高中数学必修一第三章知识点总结

1第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数))((Dxxfy的零点。2、函数零点的意义：函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标。即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点．3、函数零点的求法：○1（代数法）求方程0)(xf的实数根；○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、基本初等函数的零点：①正比例函数(0)ykxk仅有一个零点。②反比例函数(0)kykx没有零点。③一次函数(0)ykxbk仅有一个零点。④二次函数)0(2acbxaxy．（1）△＞０，方程20(0)axbxca有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程20(0)axbxca有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程20(0)axbxca无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．⑤指数函数(0,1)xyaaa且没有零点。⑥对数函数log(0,1)ayxaa且仅有一个零点1.⑦幂函数yx，当0n时，仅有一个零点0，当0n时，没有零点。5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把fx转化成0fx，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数12,yy（基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。6、选择题判断区间,ab上是否含有零点，只需满足0fafb。7、确定零点在某区间,ab个数是唯一的条件是:①fx在区间上连续，且0fafb②在区间,ab上单调。8、函数零点的性质：从“数”的角度看：即是使0)(xf的实数；从“形”的角度看：即是函数)(xf的图象与x轴交点的横坐标；2若函数)(xf的图象在0xx处与x轴相切，则零点0x通常称为不变号零点；若函数)(xf的图象在0xx处与x轴相交，则零点0x通常称为变号零点．9、二分法的定义对于在区间[a，]b上连续不断，且满足()()0fafb的函数)(xfy，通过不断地把函数)(xf的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．10、给定精确度ε，用二分法求函数()fx零点近似值的步骤：（1）确定区间[a，]b，验证()()fafb0，给定精度；（2）求区间(a，)b的中点1x；（3）计算1()fx：①若1()fx=0，则1x就是函数的零点；②若()fa1()fx0，则令b=1x（此时零点01(,)xax）；③若1()fx()fb0，则令a=1x（此时零点01(,)xxb）；（4）判断是否达到精度；即若||ab，则得到零点值a（或b）；否则重复步骤（2）~（4）．11、二分法的条件()fa·()fb0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。12、解决应用题的一般程序：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；③解模：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．13、函数的模型检验收集数据画散点图选择函数模型求函数模型用函数模型解释实际问题符合实际不符合实际314、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：()(0);fxkxbk二次函数模型：2()(0);gxaxbxca幂函数模型：12()(0);hxaxba指数函数模型：()xlxabc（0,ab＞0，1b）利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型