重庆一中2020届高三5月月考数学(理)试卷(带答案)

v=vx+ii=i-1否是输出vi≥0?i=n-1输入n，x结束开始v=1绝密★启用前【考试时间：5月15日15:00-17：00】重庆一中高2020级高三下期5月月考理科数学试题卷第I卷（选择题)一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分,每小题有且只有一项是正确的）.1.已知复数)2)(1(iiz，则zz()A．2B．5C．10D．182.已知非空集合022xxNxA，则满足条件的集合A的个数是()A．1B．2C．3D．43.函数xxfln)(过点）（0,0的切线方程为()A.xyB．xey2C．xy21D.xey14.双曲线1322xy的渐近线与圆03422yyx的位置关系是()A．相切B．相离C．相交D．不确定5.已知10ba，则()A．batantanB．3232baC．abbaD．33abba6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A.9B.18C.20D.357.甲、乙、丙、丁4人排成一纵列，现已知甲不排首位，则乙不排末位的概率为()A．21B．127C．32D．978.下列说法中正确的个数是()①若三个平面两两相交有三条交线，则三交线相互平行②三个平面最多将空间分为8个部分③一平面截一正方体，则截面不可能为五边形④过空间任意一点有且只有一条直线与两异面直线垂直A．1B．2C．3D．49.已知点P在以12,FF为左，右焦点的椭圆2222:1(0)2xyCbbb上，在21FPF中，若1221,FPFFPF，则sinsin)sin(()A．21B．22C．23D．210.函数2,0cos22sin)(xxxxf，的单调递减区间是()A．6,0B．26，C．3,0D．2,311.(原创）某中学高三年级在返校复学后，为了做好疫情防护工作，一位防疫督察员要将2盒完全相同的95N口罩和3盒完全相同的普通医用口罩全部分配给3个不同的班，每个班至少分得一盒，则不同的分法种数是()A．21B．24C．27D．3012.(原创）锐角ABC的内角CBA,,的对边分别为,,,cba且,1a1coscosBAb，若BA,变化时，AB2sin2sin存在最大值，则正数的取值范围是()A．330，B．210，C．2233，D．121，第II卷（非选择题)二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）.13.若定义在R上的函数fx满足3fxfx，且当3,0x时，xxf4log)(，则)2021(f________.(结果用分数表示）14.已知0,0ba且1ba，则ba113的最小值为________.15.(原创），于点，中，在DBCADAABC090且ACABAD4341，则C______.16.(原创）已知半径为7的球面上有三点CBA、、，32AB，球心为O,二面角OABC的大小为060，当直线OC与平面OAB所成角最大时，三棱锥ABCO的体积为_______.三、解答题：本大题6个小题，共70分.各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内.必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.17.王先生家住杏坛小区，他工作在科学城，从家开车到公司上班路上有21,LL两条路线，1L路线上有321,,AAA三个路口，遇到红灯的概率均为21；2L路线上有21,BB两个路口，遇到红灯的概率依次为53,43.各路口遇到红灯情况相互独立.(1)若走1L路线，求最多遇到1次红灯的概率；(2)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助王先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．18.数列na满足11a，32a且nnnnnnnaaaaaaa111222Nn.（1）设1nnnnabaa，证明：数列nb是等差数列；（2）设121nnnnaaac，求数列{}nc的前n项和为nS.19.如图，在三棱台DEFABC中，，EFBC2,BCAB,CFBCHG、分别为BCAC、上的点，平面,//ABEDFGH平面（1）;EGHBC平面求证：（2）,22,CFBCABCFAB若.的余弦值求二面角DFGE20.（原创）已知抛物线E：24yx的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交抛物线E于BA、，（1）若1AA垂直l于点1A，且61AFA，求AF的长;（2）O为坐标原点,求OAB的外心C的轨迹方程.21.（原创）已知).1(21)(2xbaxexfx（1）当4,2ba时，求)(xf在2,1上的最大值；（2）若对任意)(,0xfa均有两个极值点)(,2121xxxx，（i）的取值范围；求实数b（ii）.)()(21exfxfea时，证明：当注：.71828.2为自然对数的底数e请考生在22、23两题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cos1+sinxy（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程是2)sin1(22.（1）求曲线1C的极坐标方程；（2）射线OA:（02）与曲线1C交于两点BA,,并与曲线2C交于点C，求OCOBOA的取值范围.23.选修4-5不等式选讲（10分）已知函数axxf)(.（1）当2a时，解不等式42)(2xxxf；（2）若2)(xf，求证：.12)2(aaxf重庆一中高2020级高三下学期5月月考理科数学参考答案一.选择题：CCDADB；DBBBCA.二.填空题：13.2114.3215.06016.3三.解答题:17.解(1)设走1L路线最多遇到1次红灯为A事件，则.21212121)(213303CCAP(2)设选择1L路线遇到红灯次数为X，随机变量X服从二项分布，X～213，B，所以.23213次XE设选择2L路线遇到红灯次数为Y,Y的可能取值为2,1,0..2095343220953415243110152410YPYPYP，，随机变量Y的分布列为Y012P110920920.2027209220911010)(次YE因为)()(YEXE，所以选择2L路线上班最好．18.解：（1）nnnnnnnaaaaaaa111222nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa11111121121121222222,111121nnnnnnaaaaaa即，所以数列是公差为1的等差数列.（2）21,211nbbn所以因为,即1212,2111nnaanaaannnnn，累乘可得12nan12112121114412212nnnnaaacnnnn11nnbbnb1221nnncccSnn19.1证明：因为平面ABEDFGH平面//，BEABEDBCFE平面平面，HFGHFBCFE平面平面，所以HFBE//.因为EFBC//，所以四边形BHFE为平行四边形，所以EFBH，因为，EFBC2所以BHBC2，H为BC的中点．同理G为AC的中点，所以ABGH//，因为BCAB，所以BCGH，又EFHC//且EFHC，所以四边形EFCH是平行四边形，所以HECF//，又BCCF，所以BCHE.又，平面HGHHEEGHGHHE,,所以.EGHBC平面GHHEABGHHECFCFAB，所以解：因为//,//,2.分别以HEHBHG,,所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyzH,则)101(),001(),110(),100(，，，，，，，，DGFE设平面EFG的一个法向量为),,111zyxm（，因为)101(),010(，，，，EGEF则00111zxy，取)1,0,1(,11mx得取．设平面FGD的一个法向量为),,(222zyxn，因为)10,0(111，，，，GDFG则002222zzyx，取)0,1,1(12nx，得21,cosnmnmnm,.21的余弦值为角为锐二面角，所以二面又二面角DFGEDFGE346cos21,3346cos,66120111111FAAFpFAFOAFAAAFAAAAF得，由解：2582144)22(22522242,4224,1,2422,42204441),(1:),,(,2,,2,22322222332222222yxCtbaaaabbaaytabbaxbbxbyaaxayOBOAtbaabtbabatbatyyxytyxRttyxAByxCbbBaaA的轨迹方程为外心联立可得的中垂线方程分别为、易得即有得由直线设21.解1)1()(2,1,0)(08)2(2,1)(02)(,42)(2,1),1(41max'2'''''2efxfxfxfefxfexfxexfxxxexfxxx上单减，在上单增，且在.1,)(,0)(1)1(,1,1,0)(ln)(,ln)(0ln,0lnln)(,ln,ln,)()(,)(i2''''21''''bxfxeabfgbagaagaaaagaaaabbaaaafxxxfaaxfaexfbaxexfabxx所以时，又在在则设均成立，对任意，有两个极值点在在exfxfemxmxxmxmmxmeeexmeexeexmxeexexeexmeexexeexfxfxfxfxfxfxxxfxxxxxxxxfxfxfxfxxxfxfhxhxheeeeexhxxfxfxhxxxxxxxxxx)()()1()(11)(0)(,0)1(1)(02)(,22)()1(22)(22)()2()()()2()(,,)(2,212,1,1)()2()()(,1)2()(,0)1()(1,)(0222)()1),2()()(ii2122'''2''2'222222222121212211212'1'1'2'1''2'''22，即，，在故，，在则设在又，在又，则取在则（设22解：（1）曲线1C的直角坐标方程为11122yx，曲线1C的极坐标方程,01sincos22（2）01)sin(cos201)sin(cos222得由所以1BAOBOA,222sin1