宜宾市2019年高一下期数学期末试卷-(含答案)

高一数学试题第1页共9页宜宾市2019年春期基础教育教学质量监测试题高一数学考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合2{3,2,1},{|20}ABxxx,则𝐴∩∁R𝐵=A.{3,2,1}B.{2,1}C.{3}D.{1}2.若0ab，则下列不等式不一定成立的是A.11abaB.11abC.22abD.33ab3.在等比数列na中，102,aa是方程0352xx的两根，则63logaA.1B.21C.21D.14.若实数xy，满足2031xyxyx，则2zxy的最大值为A.5B.3C.5D.75.在ABC中，8:7:5sin:sin:sinCBA，则BA.6B.4C.3D.26.在三棱锥PABC中，PA平面ABC，2ACB，且PAACBC，则异面直线AB与PC所成角的正切值为A.33B.1C.2D.37.非零向量m，n满足：|m－n|=|m|，m·(m－n)=0，则m－n与n夹角的大小为A.43B.32C.3D.4高一数学试题第2页共9页8.已知三个不同的平面，，和两条不同的直线mn，，则下列结论正确的是A.若////mn，，//，则//mnB.若，，则C.若mn，，则D.若,//mn，，则//mn9.四边形ABCD是边长为1的正方形，延长CD至E，使得DECD，若点F为线段BC上的动点，则EFAF的最小值为A.21B.43C.47D.210.在各项均为正数的等差数列{}na中，nS为其前n项和，7S=14，则2614taa的最小值为A.9B.94C.52D.211.在三棱锥SABC中，SA平面ABC，212SABCABBAC，，，M是线段BC上的动点，记直线SM与平面ABC所成角为，若tan的最大值为433，则三棱锥SABC外接球的表面积为A.2B.4C.8D.1612.ABC中，21,1,60ABACBCC，则当AC最短时，BC等于A.231B.32C.4321D.324二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a=(1，1)，b=(－1，2)，若(a－b)//(3a＋tb)，则实数t=_________.14.某几何体的三视图如图所示，俯视图中的正方形的边长为2，该几何体棱长的最大值为4，则该几何体的体积为.15.一艘海轮从港口A处出发，沿北偏东75的方向航行56nmile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15的方向航行64nmile后到达海岛C，则港口A与海岛C间的距离为________nmile.16.数列na满足Nnnnaann,12)cos(1，若maa2206，则实数m___.高一数学试题第3页共9页三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,，且向量),2(bacm与向量)cos,(cosCBn互相垂直.（1）求角B；（2）若6,3ca，且DCAD2，求BD的长.18.（12分）已知各项均为正数的等比数列满足：)11(82121aaaa，且33a是54,aa的等差中项.（1）求；（2）若Nnaabnnn,log2，求数列nb的前n项和nT.19.（12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且60DAB，平面PAD平面ABCD，3PAPDAD，EF，分别在棱PD，AB上，且22PEEDAFBF，.（1）求证：//AE平面PFC；（2）求三棱锥BPFC的体积.20.（12分）如图，ABC中，2AC，4B，D是边BC上一点.（1）若2BAD，2BD，求C；（2）若CDBD3，求ACD面积的最大值.nanaPDCBAFE高一数学试题第4页共9页21.（12分）在直四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AD=AA1=2，ADCDCDCB，，直线1BD与平面ABCD所成角的正切值为2，点F为棱1DD上的动点.（1）求证：BCCF；（2）当CF平面11BCF时，确定点F的位置并求点D到平面1BCF的距离.22.（12分）已知数列的前项和为，且*12()nnSnanN，其中.（1）求2a及数列的通项公式；（2）若11*11()()22()111()1()22nnnnaanaabnN，m为整数，且对任意的*nN，14121mbbbn恒成立，求m的最小值.nannS11ana高一数学试题第5页共9页宜宾市2019年春期基础教育教学质量监测试题高一数学参考答案及评分意见说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BABDCDADCBCA二、填空题（每小题5分，共20分）13．3；14．328;15．104；16．1三、解答题（共70分）.17解：（I）由已知得，0coscos)2(CbBacnm………1分即CBBABCcossincossin2cossin0BACBcossin2)sin(BAAcossin2sin…………………………3分21cosBB03B…………………………5分（II）法一：DCAD2BCBAACBAADBABD323132…………………………7分高一数学试题第6页共9页12949491)3231(2222BCBABCBABCBABD…………9分32BD.…………………………10分法二：在ABC中，由余弦定理得，2718369cos2222Baccab…………………………7分2,33CACb331ACDC…………………………9分329322CDBCBD…………………………10分18.解：（I）设的公比为)0(qq.由5436aaa，即062qq.解得，2q或3q（舍）…………………………2分又21212121)(8)11(8aaaaaaaa，即82212121aqaaa.…………………………4分21a.Nnann,2…………………………6分（II）Nnnaabnnnn,2log2…………………………8分)21()222(2nTnn2)1(21)21(2nnn22221nnnna高一数学试题第7页共9页24221nnn…………………………12分（2分/个）19．解：（I）在PC上取点H，使得2PHHC，连EHHF，，……………….1分22////3PEPHEHCDAFAEHFEDHC，为平行四边形，………………….3分//AEHFAE，平面PFCHF，平面PFC，//AE平面PFC.…………….6分（II）BPFCPFBCVV，取AD中点M连AM，PAPDPMAD，，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，332PMABCDPM，，1333133339132243428FBCPFBCSV.………………….12分20.解：（I）2,2,4BDBADB2AD…………………………2分在ADC中，由正弦定理得，21sinsinADACADCC…………………4分又40C，6C…………………………6分（II）在ABC中，由余弦定理得，BCABBCABBCAB)22(2422.…………………………8分224BCAB1222)22(sin21BBCABSABC…………………………10分41241ABCACDSS.当且仅当22BCAB时，取“=”.高一数学试题第8页共9页所以ACD面积的最大值为412.…………………………12分21.解：（I）11111DDABCDDDBCBCDCDDDCDBCCDDC，，，，，又11CFCDDCBCCF.……………………..4分（II）设点到平面1BCF的距离为点d，连1BDBD，，由题可知直线1BD与平面ABCD所成角为1112tan22DDDBDDBDBDBDBD，，1BCCD，111//BCCFBCBCBCCF，，要使CF平面11BCF只需1CFCF，设FDx，则222211+1+(1)1++1+(1)=41CFxCFxxxx，，，F为1DD中点，……………………..8分111121(12)3226DBCFCFDBVV，11116253902CFBFCBCFBCFBS，，，，16163266dd.……………………..12分22.（I）22a……………1分122(1)nnnSna，，1112(1)(1)(2)1nnnnnnnaaananananannn，，高一数学试题第9页共9页又*1211(){}211nnnaaaaanNnnn为常数数列，*1()nnaannNn，……………5分（II）14101mb，4m.……………6分当2n时，121121)21(1)21()21(1)21()21(1)21()21(1)21(11111nnnnnnaaaannnnnb11212121nnn.……………8分412121211))21(1(2121210121-31321nnnnbbb.…10分故，当5m时，对任意的*nN，都有nbbbm2141141.所以，整数m的最小值为5.…………………12分