八年级数学上册第十一章全等三角形复习题(附答案)

八年级数学上册第十一章全等三角形复习题一、选择题（每小题3分，共30分）1.能使两个直角三角形全等的条件是()A.两直角边对应相等B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等D.斜边相等2.根据下列条件，能画出唯一ABC的是()A.3AB，4BC，8CAB.4AB，3BC，30AC.60C，45B，4ABD.90C，6AB3．如图1，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PEPFB．AEAFC．△APE≌△APFD．APPEPF4．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③5．如图2，AD是ABC△的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DEDF，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A．形状相同B．周长相等C．面积相等D．全等7．如图3，ADAE，===100=70BDCEADBAECBAE，，∠∠∠，下列结论错误的是（）A．△ABE≌△ACDB．△ABD≌△ACEC．∠DAE=40°D．∠C=30°ADCB图1EFADCB图2EFADOCB图3ADECB图4FGAEC图5BA′E′D8．已知：如图4，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）A．5对B．4对C．3对D．2对9．将一张长方形纸片按如图5所示的方式折叠，BCBD，为折痕，则CBD∠的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°10．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝6二、填空题（每小题3分，共24分）1．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）2．如图6，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______．3．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______．4．如图7，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“______”．5．如图8，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______．6．如图9，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______．7．如图10，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．ADECB图6ADECB图7ADOCB图88.如图11，在等腰RtABC中，90C，ACBC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，若10AB，则BDE的周长等于____________；三、解答题（本大题共46分）1.(本题6分)如图，,,,AFEB四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD。求证：ACFBDE。2.(本题6分)如图，在ABC中，BE是∠ABC的平分线，ADBE，垂足为D。求证：21C。3.(本题6分)如图，,APCP分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P。求证：BP为MBN的平分线。ADOCB图9ADCB图10图114.(本题8分)如图，D是ABC的边BC上的点，且CDAB，ADBBAD，AE是ABD的中线。求证：2ACAE。5.(本题10分)如图，在ABC中，ABAC，12，P为AD上任意一点。求证：ABACPBPC。6．(本题10分)填空，完成下列证明过程．如图，ABC△中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BDCE，=DEFB∠∠求证：=EDEF．证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（），又∵∠DEF＝∠B（已知），∴∠______＝∠______（等式性质）．在△EBD与△FCE中，∠______＝∠______（已证），______＝______（已知），∠B＝∠C（已知），∴EBDFCE△≌△()．∴ED＝EF()．ADECBF八年级数学上册第十一章全等三角形复习题答案一、选择题：1．A2．C3．D4．C5．D6．C7．C8．A9．C10．C二、填空题1．一定，一定不2．50°3．40°4．HL5．略(答案不惟一)6．略(答案不惟一)7．58．10三、解答题1.思路分析：从结论ACFBDE入手，全等条件只有ACBD；由AEBF两边同时减去EF得到AFBE，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是CFDE，也可以是AB。由条件ACCE，BDDF可得90ACEBDF，再加上AEBF，ACBD，可以证明ACEBDF，从而得到AB。解答过程：ACCE，BDDF90ACEBDF在RtACE与RtBDF中AEBFACBD∴RtACERtBDF(HL)ABAEBFAEEFBFEF，即AFBE在ACF与BDE中AFBEABACBDACFBDE(SAS)解题后的思考：本题的分析方法实际上是“两头凑”的思想方法：一方面从问题或结论入手，看还需要什么条件；另一方面从条件入手，看可以得出什么结论。再对比“所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路。小结：本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件，而且告诉我们如何去分析一个题目，得出解题思路。2.思路分析：直接证明21C比较困难，我们可以间接证明，即找到，证明2且1C。也可以看成将2“转移”到。那么在哪里呢？角的对称性提示我们将AD延长交BC于F，则构造了△FBD，可以通过证明三角形全等来证明∠2=∠DFB，可以由三角形外角定理得∠DFB=∠1+∠C。解答过程：延长AD交BC于F在ABD与FBD中90ABDFBDBDBDADBFDBABDFBD(ASA2DFB又1DFBC21C。解题后的思考：由于角是轴对称图形，所以我们可以利用翻折来构造或发现全等三角形。3.思路分析：要证明“BP为MBN的平分线”，可以利用点P到,BMBN的距离相等来证明，故应过点P向,BMBN作垂线；另一方面，为了利用已知条件“,APCP分别是MAC和NCA的平分线”，也需要作出点P到两外角两边的距离。解答过程：过P作PDBM于D，PEAC于E，PFBN于FAP平分MAC，PDBM于D，PEAC于EPDPECP平分NCA，PEAC于E，PFBN于FPEPFPDPE，PEPFPDPFPDPF，且PDBM于D，PFBN于FBP为MBN的平分线。解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。4.思路分析：要证明“2ACAE”，不妨构造出一条等于2AE的线段，然后证其等于AC。因此，延长AE至F，使EFAE。解答过程：延长AE至点F，使EFAE，连接DF在ABE与FDE中AEFEAEBFEDBEDEABEFDE(SAS)BEDFADFADBEDF，ADCBADB又ADBBADADFADCABDF，ABCDDFDC在ADF与ADC中ADADADFADCDFDCADFADC(SAS)AFAC又2AFAE2ACAE。解题后的思考：三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚至可以证明两条直线平行。5.思路分析：欲证ABACPBPC，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段ABAC。而构造ABAC可以采用“截长”和“补短”两种方法。解答过程：法一：在AB上截取ANAC，连接PN在APN与APC中12ANACAPAPAPNAPC(SAS)PNPC在BPN中，PBPNBNPBPCABAC，即AB－ACPB－PC。法二：延长AC至M，使AMAB，连接PM在ABP与AMP中12ABAMAPAPABPAMP(SAS)PBPM在PCM中，CMPMPCABACPBPC。解题后的思考：当已知或求证中涉及线段的和或差时，一般采用“截长补短”法。具体作法是：在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段，称为“截长”；或者将一条较短线段延长，使其等于另外的较短线段，然后证明这两条线段之和等于较长线段，称为“补短”。6．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等．