初三数学圆难点专题训练

1(2009杭州)如图是一个几何体的三视图。（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程。2(2009杭州)如图，，有一个圆O和两个正六边形1T，2T。1T的6个顶点都在圆周上，2T的6条边都和圆O相切（我们称1T，2T分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）。（1）设1T，2T的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求ar:及br:的值；（2）求正六边形1T，2T的面积比21:SS的值。3（2009义乌）如图，AB是⊙O的的直径，BCAB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD//OC,弦DFAB于点G。（1）求证：点E是BD的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若4sin5BAD，⊙O的半径为5，求DF的长。4（2009宁波）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于Ｅ，弧BC＝弧BD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．(1)求证:CD∥BF．(2)连结BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=34,求线段AD、CD的长．5（2009温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。(1)当BD=3时，求线段DE的长；(2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形．6（2009德州）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．(1)求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．7(2009台州)如图，等腰OAB中，OBOA，以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C．求证：BCAC．CACDEBO（第19题图）l（第19题）CABOＡＣＯＢlABCDE图①lABCDE图②1（2009泸州）如图11，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值．2(2009南充)如图8，半圆的直径10AB，点C在半圆上，6BC．（2）若P为AB的中点，PEAB⊥交AC于点E，求PE的长．3（2009深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？4(2009成都)已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°。（1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。5（2009莆田）(1)已知，如图l，△ABC的周长为l,面积为S，其内切圆圆心为0，半径为r，求证：2Srl；(2)已知，如图2，△ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A(一3，O)、B(3，0)、C(0，4)．若△ABC内心为D。求点D坐标；(3)与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆，叫旁切圆，圆心叫旁心．请求出条件(2)中的△ABC位于第一象限的旁心的坐标。6（2009莆田）已知，如图在矩形ABCD中，点0在对角线AC上，以OA长为半径的圆0与AD、AC分别交于点E、F。∠ACB=∠DCE．(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若tan∠ACB=22，BC=2，求⊙O的半径．图11PBCEA（图8）7（2009江苏）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm（结果保留π）8（2009泰安）将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。（1）求证：DB∥CF。（2）当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB。9（2009广州）如图10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=cm32，（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长10（2009安顺）如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长。11(2009洛江)如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为㎝。12（2009衡阳）如图11，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60º．（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为)20)((tst，连结EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．图10（3）ABCOEFABCOD图10（1）ABOEFC图10（2）13（2009衡阳）如图8，圆心角都是90º的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是243cm，OA=2cm，求OC的长．14（2009烟台）如图，AB，BC分别是O⊙的直径和弦，点D为BC上一点，弦DE交O⊙于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HCHG，连接BH，交O⊙于点M，连接MDME，．求证：（1）DEAB；（2）HMDMHEMEH．15（2009丽水）如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；(3)若过A，D，C三点的圆的半径为3,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.16（2009遂宁）如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF·AC，cos∠ABD=53，AD=12．⑴求证：△ANM≌△ENM；⑵求证：FB是⊙O的切线；⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．17（2009仙桃）)如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD＝FE．(1)请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为2，BD＝3，求BC的长．18(2009中山)（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G.求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的31.（2）如图2，若∠DOE保持120º角度不变.求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图图8HMBEOFGCAD（第24题图）(第23题)ABCDABCDEF(第21题图)OABCDEFGOPA形（图中阴影部分）面积始终是△ABC面积的31.19（2009荆门）如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．(1)求证：A、E、C、F四点共圆；(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N．求证：BM=ND．20(2009成都)如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G．(1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证：AE=BF；（3）若3(22)OGDE，求⊙O的面积。21（08黑龙江大庆）26．（本题7分）如图，在RtABC△中，90C，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB边上且DEBE．（1）判断直线AC与DBE△外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若662ADAE，，求BC的长．22（08吉林长春）22、（６分）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径.23（08吉林长春）25、（８分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．求证：（1）△ABC是等边三角形；（2）CEAE31．25．证明：（1）连结OD得OD∥AC∴∠BDO=∠A又由OB＝OD得∠OBD＝∠ODB∴∠OBD=∠A∴BC＝AC又∵AB=AC∴△ABC是等边三角形(2)连结CD，则CD⊥AB∴D是AB中点∵AE＝12AD=14AB∴EC=3AE∴CEAE31．第20题图NMFEBDACC（第26题）BDAEADBOCE24（08辽宁沈阳）21．如图所示，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上．（1）若52AOD，求DEB的度数；（2）若3OC，5OA，求AB的长．21．解：（1）ODAB，ADDB···················3分11522622DEBAOD·····················5分（2）ODAB，ACBC，AOC△为直角三角形，3OC，5OA，由勾股定理可得2222534ACOAOC···············8分28ABAC····························10分25（08辽宁大连）19．如图9，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．26（08辽宁十二市）20.如图10，AB为O的直径，D为弦BE的中点，连接OD并延长交O于点F，与过B点的切线相交于点C．若点E为AF的中点，连接AE．求证：ABEOCB△≌△．20.解：（1）证明：如图2．AB是O的直径．90E····················1分EBDCAO第21题图图9OABCP图10ODBCFEA图2ODBCFEA又BC是O的切线，90OBCEOBC··················3分OD过圆心，BDDE，EFFBBOCA．·····························6分E为AF中点，EFBFAE30ABE······························8分90E12AEABOB····························9分ABEOCB△≌△．··························10分27(08北京市卷19题)19．（本小题满分5分）已知：如图，在RtABC△中，90C，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与ACAB，分别交于点DE，，且CBDA．（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若:8:5ADAO，2BC，求BD的长．解：（1）（2）(08北京市卷19题解析