一元二次方程(概念-一般形式-公开课)

23.1一元二次方程2m（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？解：设正方形桌面的边长是xm问题情境22x根据题意得：（2）矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花园的面积是24m2，求花园的长和宽？解：设花园的宽是xm,则花园的长是(19-2x)m.24)219(xx根据题意，得问题情境整理，得221924xx（3）学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是万册；明年年底的图书数是万册.可列得方程5（1＋x）2=7.2,整理可得x2＋2x=0.44.问题情境2225)3()4(xx解：设梯子滑动的距离是X米。根据题意得（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。问题情境整理，得02xx•（5）一项工程甲单独做需要10天，乙单独做需要15天，二人合作需要几天完成？•解：设甲乙合作需X天完成，•111=1015x特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.22x•像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadraticequationinoneunknown)一元二次方程的概念221924xx02xxx2＋2x=0.44下列方程中哪些是一元二次方程？为什么？222132532451132042)))）xxyyxxxy0241922xx022x220440.xx02xx把下列一元二次方程化简为右边为0的形式22x221924xx02xxx2＋2x=0.440241922xx022x220440.xx02xxax2+bx+c=0(a、b、c为常数且a≠0)2242()xx是一元二次方程吗？ax2+bx+c=0(a、b、c为常数且a≠0)一元二次方程的一般形式二次项系数一次项系数bx叫一次项ax2又叫二次项例题讲解•[例1]将方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：)2(5)1(3xxx解：常数项为一次项：，其系数为..二次项：其系数为二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的ax2+bx+c=0(a、b、c为常数且a≠0)214)2(xx2(1)0x把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。2(3)231xx(4)(3)2xx课堂练习二次项系数一次项系数常数项•以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？2212-kxxxx关于的方程，一定是一元二次方程吗？例题讲解•[例2]若方程是关于x的一元二次方程，求m的值。•解：由题意得：例题讲解10)3(72mxxmm2212131012)()()（是）一元二次方程）一元一次方程kxkxkk为何值时，关于x的方程221100()axxa的一根是已知关于x的一元二次方程则=a什么是方程的根?能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。20axbxc20axbxc做一做，看看你是否真的掌握了4)5(3)1(2xxx23.2xxA2223.xxxB1.下列是一元二次方程的是（）2.写出一个一元二次方程，使它的各项系数之和为6，则方程可以是________.3.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项xxC32.204.32xxD_______________________0)1()3(42常数项是，，一次项系数是，则二次项系数是的一元二次方程、关于mxmxmx22512_________xkxxxk、关于的方程，是一元二次方程，则的取值范围是能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根)1.判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根..302的值，求一个根是的的方程已知关于aaaxxx代入方程，得：解：把3x0332aa49a解得：知识回顾KnowledgeReview