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高次不等式、分式、绝对值、一元二次不等式的解法1.可分解的高次不等式的解法例1解不等式013232xxx解析:奇穿偶回。使用范围:多个因式相乘或除①检查各因式中x的符号均正;②求得相应方程的根为:-1,2,3(注意:2是二重根,3是三重根);③在数轴上表示各根并穿线,每个根穿一次(自右上方开始),如下图:④∴原不等式的解集为3,22,1例2解不等式0423xxx例3解不等式032432xxxxx例4解关于x的不等式:0122axxx.解析:此不等式是含参数a的高次不等式,ax是不等式对应方程的其中一根,但对它的位置我们无法确定,因此要对a的所处位置进行讨论。①将二次项系数化“+”并分解为:034axxx;②相应方程的根为:a,4,3;③讨论:ⅰ)当4a,即4a时,各根在数轴上的分布及穿线如下:∴原不等式的解集为,4,3a.ⅱ)当43a,即34a时,各根在数轴上的分布及穿线如下:∴原不等式的解集为,4,3aⅲ)当3a,即3a时,各根在数轴上的分布及穿线如下:∴原不等式的解集为,43,aⅳ)当4a,即4a时,各根在数轴上的分布及穿线如下:∴原不等式的解集为,3ⅴ)当3a,即3a时,各根在数轴上的分布及穿线如下:∴原不等式的解集为,4。综上所得,当4a时,原不等式的解集为,4,3a;当34a时,原不等式的解集为,4,3a;当3a时,原不等式的解集为,43,a;当4a时,原不等式的解集为,3;当3a时,原不等式的解集为,4。2.分式不等式的解法例5解不等式01122xxx例6解不等式.03223222xxxx例7解不等式-12213xx解析:等价转化法解:原不等式等价于(1213xx)·(2213xx)0,练习1:解不等式:1、302xx(首相系数化为正,空实心)2、2113xx(移项通分,右侧化为0)3、2232023xxxx(因式分解)4、22102xxx(求根公式法因式分解)5、3221603xxxx(恒正式,重根问题)6、2309xxx(不能随便约分)7、101xx(取交集)练习2:解不等式:1.求不等式)2()2()23()1()2(22334xxxxxx的解集2、解不等式:22320712xxxx3、解不等式:22911721xxxx4、解不等式:2121332xxxx5、解不等式:22331xxx3、绝对值不等式的解法例1不等式|8-3x|>0的解集是练习4、解不等式:(1)|8-2x|>3(2)|6-2x|4例2:解不等式|2x-1|>|2x-3|.例3:解不等式22xxxx。例4、解关于x的不等式10832xx解:原不等式等价于1083102xx,例5、解关于x的不等式2321x解:原不等式等价于2132032xx474523xx练习5:1、解关于x的不等式(1)212xx(2)、3529x(3)、1|1|3x2、求方程xxxxxx323222的解集;求不等式xxxx22的解集3、不等式x0)21(x的解集是().A)21,(.B)21,0()0,(.C),21(.D)21,0(4.一元二次不等式的解法练习6:解不等式(1)0)1)(4(xx.(2)0122xx;(3)216x(4)225x(5)9)12(2x练习7:1、解下列不等式(1)2340xx(2)22740xx(3)(x-1)(3-x)<5-2x(4)x(x+11)≥3(x+1)2(5)(2x+1)(x-3)>3(x2+2)(6)0)3)(2(xx[]例3若ax2+bx-1<0的解集为{x|-1<x<2},则a=________,b=________.例4.解下列关于x的不等式:(1)713224xx;(2)32xx;(3).24||52xx例若<<,则不等式--<的解是10a1(xa)(x)01aAaxBxa.<<.<<11aaCxaDxxa.>或<.<或>xaa11例有意义,则的取值范围是.2xx2x6
本文标题:一元二次不等式、分式、绝对值、简单高次不等式的解法
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