数学必修四综合测试题(一)

数学必修四综合测试题（一）第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中．1．已知点P（cos,tan）在第三象限，则角在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数xy2sin，Rx是A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为2的奇函数D．最小正周期为2的偶函数3．已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|3|ab等于A．7B．10C．13D．44．已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量AB=a,AC=b，则向量AM等于A．21(a－b)B．21(b－a)C．21(a＋b)D．12(a＋b)5．若是△ABC的一个内角，且81cossin，则cossin的值为A．23B．23C．25D．256．已知4，则)tan1)(tan1(的值是A．－1B．1C．2D．47．在ABC中，有如下四个命题：①BCACAB；②ABBCCA0；③若0)()(ACABACAB，则ABC为等腰三角形；④若0ABAC，则ABC为锐角三角形．其中正确的命题序号是A．①②B．①③④C．②③D．②④8．函数)sin(xAy在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为A．)322sin(2xyB．)32sin(2xyC．)32sin(2xyD．)32sin(2xy9．下列各式中，值为12的是A．00sin15cos15B．22cossin1212C．6cos2121D．020tan22.51tan22.510．已知,为锐角，且cos=101,cos=51，则的值是A．32B．43C．4D．3二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上．11．075sin的值为．12．已知向量2411，，，a=b=．若向量()ba+b，则实数的值是．13．若32)sin(,且)0,2(,则tan的值是____________．14．已知51)cos(，53)cos(，则tantan的值为．三、解答题本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分10分)已知)2,3(),2,1(ba，当k为何值时，平行？与babak3平行时它们是同向还是反向？16．(本题满分10分)已知函数)2cos(cos)(xxxf，Rx．（Ⅰ）求()fx的最大值；（Ⅱ）若3()4f，求sin2的值.17．(本题满分10分)已知函数12cos(2)4()sin()2xfxx．（Ⅰ）求()fx的定义域；（Ⅱ）若角是第四象限角，且3cos5，求()f．第Ⅱ卷(满分50分)一、选择题本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的【】中．18．已知tan(α+β)=53,tan(β－4)=41,那么tan(α+4)为【】A．1813B．2313C．237D．18319．)10tan31(50sin00的值为【】A．3B．2C．2D．1二、填空题本大题共2小题，每小题5分，共10分．请将答案填写在横线上．20．00080cos40cos20cos的值为_____________________________．21．已知tan2＝2，则tan的值为_________；6sincos3sin2cos的值为____________．三、解答题本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．(本题满分10分)已知函数xxxxy22cos3cossin2sin，Rx，那么（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？23．(本题满分10分)已知向量a=（cos，sin），b=（cos，sin），|ba｜＝255．（Ⅰ）求cos（－）的值；（Ⅱ）若０＜＜2，－2＜＜０，且sin＝－513，求sin的值．24．(本题满分10分)已知向量]2,0[),2sin,2(cos),23sin,23(cosxxxbxxa且，求（Ⅰ）||baba及；（Ⅱ）若||2)(babaxf的最小值是23，求实数的值．20070数学必修四综合测试题（一）参考答案第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中．二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上．11．42612.313．55214．21三、解答题本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分10分)解:因为)22,3(kkbak，)4,10(3ba--------------------------------2分当平行与babak3时，则010)22()4()3(kk-------------------------------------------------2分解得：31k--------------------------------------------------------------------------2分此时)4,10(3ba，)22,3(kkbak=)2)31(2,331(=)34,310(=)3(31)4,10(31ba．-----------------------------------------------------------2分所以babak3与反向．---------------------------------------------------------------2分［另解：当平行与babak3，存在唯一实数，使)3(babak即)4,10()22,3(kk得：422103kk解得：31,31k，即当31k，平行与babak3这时因为31，所以babak3与反向．］题号12345678910答案题号12345678910答案题号12345678910答案题号12345678910答案题号12345678910答案BAACDCＣADB题号12345678910答案16．(本题满分10分)解:（Ⅰ）（5分）xxxxxfsincos)2cos(cos)(=xxcossin-----------------------------------1分)cos22sin22(2xx)4sin(2x------------------------------2分∴)(xf的最大值为2．--------------------------------2分（Ⅱ）（5分）因为43)(f，即43cossin-------------------1分∴169cossin21--------------------------------------2分∴1672sin．------------------------------------------2分17．(本题满分10分)解：（Ⅰ）（4分）由sin()02x，得cos0x，所以f(x)的定义城为{|,}2xxkkZ．--------------------------------4分[另解：由sin()02x，得Zkkx,2∴Zkkx,2所以f(x)的定义城为},2{Zkkxx］（Ⅱ）（6分）xxxxfcos)2sin2sin4cos2(cos21)(＝xxxcos2sin2cos1-----------------------------------------------------------1分∴21cos2sin22cos2cossin()2(cossin)coscosf．---2分因为是第四象限角，所以2234sin1cos11()55．----------2分所以342()2()555f．----------------------------------------------------------------1分第Ⅱ卷(满分50分)一、选择题本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的【】中．18．C19．D二、填空题本大题共2小题，每小题5分，共10分．请将答案填写在横线上．20．8121．34（2分）；67（3分）。三、解答题本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．(本题满分10分)解：（Ⅰ）（5分）xxxxy22cos3cossin2sin＝xxxx222cos22sin)cos(sin＝1+)2cos1(2sinxx=22cos2sinxx-------------------------------------------------2分=242sin2x,---------------------------------------------------2分∴函数的最小正周期是π．--------------------------------------1分（Ⅱ）（5分）由224222kxk，Zk---------------------------2分得883kxk--------------------------------------------------------2分∴函数的增区间为：Zkkk,8,83--------------------------------1分23．(本题满分10分)解：（Ⅰ）（5分）cossincossinab，，，，coscossinsinab，．---------------------------------------1分255ab，2225coscossinsin5．---------------------------------2分即422cos5．---------------------------------------------------1分3cos5．------------------------------------------------------------------1分（Ⅱ）（5分）∵0,022，∴0.---------------------1分∵3cos5，∴4sin.5----------------------------------1分∵5sin13，∴12cos.13-----------------------------------------------------1分∴sinsinsincoscossin412353351351365