初二上册数学第一章习题

初二上册数学第一章习题1．填空：(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是()＝()；还需要一个条件()＝()(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：()＝()，()＝()；还需要一个条件（）=（）(这个条件可以证得吗？)．2、已知：AD∥BC，AD＝CB(如图3)．求证：△ADC≌△CBA．3、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ADF≌△CBE．4、如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．图19.2.45、如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；（2）BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．6、小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？7、点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证DM=CM，∠ADM＝∠BCM．8、如图,已知AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,下列判断正确的是（）A．只能证明△AOB≌△CODB．只能证明△AOD≌△COBC．只能证明△AOB≌△COBD．能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COBHEFDOCBAD9、如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙10．如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（）A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN11、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去12、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一条直角边和它所对的锐角对应相等D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等13、如图,是一个三角形测平架,已知AB＝AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂．调整架身,使点A恰好在重锤线上,AD和BC的关系为＿＿＿＿14．已知如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:∠B＝∠D15、如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.16、沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如图所示,△BDF是何种三角形？请说明理由.17、已知：如图1，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．18、下列说法正确的是()A.有两边和一个角相等的两个三角形全等B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等D.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等19、下列说法错误的是()A.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等B.全等三角形对应的角平分线相等C.斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等D.在△ABC和△A’B’C’中,若AB=BC=CA,A’B’=B’C’=C’A’,则△ABC≌△A’B’C’20、在下列各组的条件中,不能判定△ABC和△DEF全等的是()A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠FB、AC=DF,BC=DE,∠C=∠DC.AB=EF,∠A=∠E,∠B=∠FD、∠A=∠F,∠B=∠E,AC=DE21、根据下列各组的条件,能判定△ABC≌△A’B’C’的是()A.AB=A’B’,BC=B’C’,∠A=∠A’B.∠A=∠A’,∠C=∠C’,AC=A’C’C.AB=A’B’,S△ABC=S△A’B’C’D.∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’22、如图所示,将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起,使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转,就做成了一个测量工件,则A’B’的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是()A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边23、下列条件中不能作出惟一直角三角形的是()A.已知两个锐角B.已知一条直角边和一个锐角C.已知两条直角边D.已知一条直角边和斜边二.填空题24、△ABC≌△A’B’C’,AB=24,S△A’B’C’=180,则△ABC中AB边上的高是_______________.25、如图,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=900,要使△ABC≌△ABD,还需增加一个条件是___________________.(25)(26)(27)26、如图,线段AC和BD相交于O点,且OA=OC,AE//FC,BE=FD,则图中有_________对全等三角形,它们是___________________27、如图,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是__________.29、如果△ABC≌△DEF,且△ABC的周长是100cm,A、B分别与D、E对应,且AB=30cm,DF=25cm,那么BC的长为_____三.解答题30、.如图所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=BF,试说明:AF=DE.31、如图有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?33、.如图,已知点A、C、B、D在同一直线上,AM=CN,BM=DN,∠M=∠N,试说明:AC=BD.一、耐心填一填1．在△ABC和ABC△中，ABAB，AA∠∠，要使ABCABC△≌△，则需增加的条件为______．（写一个即可）2．已知ABCDEF△≌△，5cmBCEF，△ABC的面积是220cm，那么△DEF中EF边上的高是______cm．3．如图1，如果AB∥CD，AD∥BC，E，F为AC上的点，AE＝CF，图中全等的三角形有__对．4．如图2，已知AD，BC相交于O点，ABAC，BDCD，写出图中另一对相等的线段______．5．如图3，AB∥DE，ABDE，AE，BD相交于C点，在BC，CD上分别取M，N两点，使AMEN，则AM和EN一定平行，这个说法正确吗？答：______．6．如图4，点D，E是BC上两点，且=ABAC，=ADAE，要使ABEACD△≌△，根据SSS的判定方法还需要给出的条件是______或______．7．7、如图5，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______．8、如图18，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．二、精心选一选1．下列命题中，错误的是（）A．全等三角形对应边上的中线相等B．面积相等的两个三角形是全等三角形C．全等三角形对应边上的高线相等D．全等三角形对应角的平分线相等3．如图7，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，且=PDPE，判定△APD与△APE全等的理由不应该是（）A．SASB．AASC．SSSD．HLADEC图1BFADEC图3BADOC图2BADEC图4BADC图7BPEADEC图8BFOADECB图9FADOCB图5ADCB图18E1BADC24．如图8，已知AB，CD相交于O点，AOCBOD△≌△，E，F分别在OA，OB上，要使EOCFOD△≌△，添加的一个条件不可以是（）A．∠OCE＝∠ODFB．∠CEA＝∠DFBC．CE＝DFD．OE＝OF5．如图9，在△ABC中，AB＝AC，AD是ABC△的角平分线，DEABDFAC，，垂足分别为E，F．则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到边AB，AC的距离相等；③BD＝CD，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF．其中，正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．△ABC中，AB＝AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图10中全等的三角形有（）A．5对B．6对C．7对D．8对三、用心想一想1、如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？2、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE3、如图11是一个测平架，AB＝AC，在BC中点D挂一个重锤，自然下垂，使用时调整架身，使点A恰好在重锤线上，就说明此时BC处于水平位置，你能说明其中的道理吗？ADCB图11ADECB图10F4、已知:如图13，AFCD，，，四点在同一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且=ABDE．求证：（1）ABCDEF△≌△；（2）CBFFEC∠∠．5、如图14，AC＝AE，∠BAM＝∠BND＝∠EAC，图中是否存在与△ABE全等的三角形?并证明．6、如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.ADFCB图13EADMCB图14ENACEDB