【人教版】小学数学四年级下册知识点梳理和典型例题

1【人教版】小学数学四年级下册知识点总结第一单元、四则运算1、整数加法(1)把两个数合并成一个数的运算叫做加法。(2)在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。(3)关系式：加数+加数=和；加数=和－另一个加数2、整数减法(1)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。(2)在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。(3)关系式：被减数-减数=差；减数=被减数-差；被减数=减数+差总结：加法和减法互为逆运算。3、整数乘法(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。(2)在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。(3)在乘法里，0和任何数相乘都得0。(4)1和任何数相乘都得任何数。(5)关系式：因数×因数=积；一个因数=积÷另一个因数4、整数除法（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。（3）在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。（4）关系式：被除数÷除数=商；除数=被除数÷商；被除数=商×除数。（5）有余数的关系式：被除数=商×除数+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数总结：乘法和除法互为逆运算。5、关于“0”的运算。一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0=a一个数减去0还得原数；字母表示：a－0=a2被减数等于减数，差是0；或任何数减去它自己，都得0；字母表示：a－a=0被除数等于除数，商是1；或任何不是0的数除以它自己，都得0字母表示：a÷a=1一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=00除以一个非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）=0注意：“0”不能做除数；字母表示：a÷0（错误）6、运算顺序1、没有括号的混合运算。（1）同级运算从左往右依次运算；（2）两级运算先算乘、除法，后算加、减法。2、含有（小括号、中括号、大括号）的混合运算。（1）只有小括号的混合运算，先算小括号里面的，最后算小括号外面的。（2）一个算式里，既有小括号，又有中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。（3）一个算式里，既有小括号，又有中括号，还有大括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，再后算大括号里面的，最后算大括号外面的。（从里到外）第二单元、观察物体（二）一、观察物体1、不同位置观察物体的范围不同。2、不同位置观察物体的形状不同。二、知识要点1、站在任意一个位置，最多只能看到物体的3个面，至少能看到1个面。从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。2、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状并会画图。在画图的时候遵循（从左到右，从上到下）（1）、如下图所示：33、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。从不同的位观察，才能更全面地认识一个物体。在哪一位置观察物体，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状。（1）、如下图所示：4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。（1）、如下图所示：5、给定一个图形分别从（上面、前面、左面）观察到物体的形状，画出物体。6、给定一个图形分别从（前面、左面）或观察到物体的形状，画出物体。4第三单元、运算定律一、加法运算定律1.加法交换律定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变；用字母表示：a+b=b+a例如：16+23=23+16546+78=78+5462.加法结合律定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)注意：加法结合律有着广泛的应用，如果在一个算式中出现其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算，这也叫做加法的简便运算。二、减法运算定律1、减法交换律定义：在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。字母表示：a-b-c=a-c-b例1.简便计算：198-75-982、减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么等于减去这两个数的和。用字母表示：a-b-c=a-（b+c）例1.简便计算：（1）369-45-155（2）896-580-120三、拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。例1.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106（2）56+98（3）658+997四、乘除法运算定律1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为：a×b=b×a例如：85×18=18×8523×88=88×2352、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)注意：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如：25×4=100；250×4=1000；125×8=1000；125×80=100003、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示：a×c+b×c=(a+b)×c，或者是：(a+b)×c=a×c+b×c注意：简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。4、个数相乘，如果有接近整十、整百、整千……的数，可以将其转化成整十、整百、整千数……加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。6、加、减总结易错点：7、乘、除总结易错点：5、除法的性质（连除）类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。（1）、除法的性质1：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。用字母表示：bcacba例1.简便计算：1000÷25÷8（2）、除法的性质2：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。用字母表示：)(cbacba例2.简便计算：1000÷25÷46第四单元、小数的意义和性质一、小数的意义和读写法1、小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，还需要把一个单位平均分成10份、100份、1000份等较小的单位来量，从而产生了小数。2小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。3、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……。4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作：0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10。注意：小数是十进制分数的另一种表现形式。5、小数点后面有几位数字就称为几位小数。6、整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。二、小数和分数的转化方法：1、分母是10的分数可以用一位小数表示，小数点后面一定有一位小数。它的计数单位是十分之一。2、分母是100的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小数。它的计数单位是百分之一。3、分母是1000的分数可以用三位小数表示，小数点后面一定有三位小数。它的计数单位是千分之一。7小数的数位顺序表解读：1、小数由整数部分、小数点和小数部分组成。2、数位顺序表中每相邻两个计数单位间的进率是10。3、小数部分的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，没有最低位；整数部分的最低位是个位，没有最高位。4、个位和十分位的进率是10；没有最大的小数，也没有最小的小数。5、没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。例如：（1）6.378的计数单位是（0.001），6.378中有（6378）个千分之一（0.001）。（记住：最低位的计数单位是整个数的计数单位。）（2）6.378中有6个（一或1），3个(十分之一或0.1)，7个(百分之一或0.01)，8个(千分之一或0.001)。（3）9.426中的4在（十分位）上，表示4个（十分之一／0.1）。（4）2.5表示（2个一和5个十分之一）或者（25个十分之一）。（5）写出小数：一个数十分位上是1，百分位上是5，还有6个千分之一，这个数是（0.156）。易错题归纳：1、小数都比1（整数）小。()此题错在对小数认识不够，小数点的左边可以是任意的整数。没有最大的小数，也没有最小的小数。所以此题错误2、0.35里面有5个0.01.()此题错在对小数的意义理解不到位，因为小数是分数的另一种表示形式，所以将小数变成分数，更容易理解其意义。所以此题错误3、最大的一位小数是0.9.()此题错在对一位小数的概念认识不清。所谓一位小数，是指小数部分是一位的小数，而整数部分可以是任意的数。比如：10.9、100.9、999.9……都是一位小数。没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1.所以此题错误8三、小数的读法：先读整数部分，按照整数的读法读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出小数部分每一位上的数字，而且有几个0就读几个0。切记：小数部分有几个0就要读几个零，小数末尾的0也要读出。四、小数的写法：先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是零，就直接写“0”；再在个位的右下角点上小数点；最后依次写出小数部分每一个数位上的数字，不能漏写。1、应用如下：用6、0、2、4按要求写数。最大的一位小数：（642.0）最小的两位小数：（20.46）最大的三位小数：（6.420）五、小数的性质和大小比较1、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时末尾的“0”不能去掉。应用：（1）、增加小数位数的方法：增加小数位数，不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0”。（2）、改写整数为小数的方法：整数改为小数，首先在整数个位右下角点上小数点，然后根据需要，添上相应个数的“0”。2、小数的大小比较：（1）、先比较整数部分，当整数位数不同时，位数多的那个数就大。（2）、当整数位数相同时，从高位开始比较，按数位顺序一位一位地比较，哪一位的数大，那个数就大，就不需要再比较下一位。注意：（1）、小数的大小和数位多少无关，不是位数多的小数就大。如：3.7896和37.8。（2）、两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间的小数有无数个。举例：在（）里填上合适的数字。1、两数之间填数：（3）6.4＜（）＜6.5在较小的那个数（6.4）后，再添一位，如：6.41，6.42，6.43……6.49；再添两位，如：6.411，6.412，6.413……；再添三位；……，这样的数有无数个。方法：小数大小比较排成竖列，小数点对齐：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位……以此类推，直到比较出大小。2、（1）7.64＞7.（）4，（2）0.90（）＜0.902解析：第一题可以填的数有（0、1、2、3、4、5），最大的数是5，最小的数是0；第二题可以填的数有（0、1），最大的数是1，最小的数是0理解：0.1与0.10的区别与联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。联系：0.1=0.10两个数大小相等。六、小数点的移动：1、小数点向右移：9移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……（扩大