2020高考复习数学：不等式(附答案)

2020年高考虽然延期一个月，但是练习一定要跟上，加油！一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合M={x|－1＜x＜2}，N={y|y=21x2－1，x∈M}，则M∩N为A.{a|－1≤a＜2}B.{a|－1＜a＜2}C.{a|－1＜a＜1}D.解析：y=21x2－1，x∈（－1，2）.所以y∈［－1，1）.答案：C2.设x、y∈R，那么|x|＜1且|y|＜1是0＜xy＜1成立的____________条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要解析：设x=－21，y=0，则xy=0.不能推出0＜xy＜1；设x=2，y=31满足0＜xy＜1，不能推出|x|＜1且|y|＜1.答案：D3.不等式（x+1）1x≥0的解集是A.{x|x＞1}B.{x|x≥1}C.{x|x≥1或x=－1}D.{x|x≥－1或x=1}解析：∵1x≥0，∴x≥1.又∵x+1=0，不等式成立.∴x=－1.选C.答案：C4.已知方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正实根，则实数m的取值范围是A.m＜－2B.m≤－4C.m＞－5D.－5＜m≤－4解析：05020mmΔ）（－5＜m≤－4.答案：D5.已知函数y=lg（x2－2kx+k）的值域为R，则k的取值范围是A.0＜k＜1B.0≤k≤1C.k≤0或k≥1D.k=0或k≥1解析：Δ≥0k≥1或k≤0.答案：C6.x、y∈R，x2+y2=1，那么（1－xy）（1+xy）有A.最小值43和最大值1B.最小值21和最大值1C.最小值43无最大值D.最小值21无最大值解析：令x=cosθ，y=sinθ，则（1－xy）（1+xy）=1－x2y2=1－41sin22θ.∵0≤sin22θ≤1，∴43≤1－41sin22θ≤1.答案：A7.当x∈R+时，下列函数中，最小值为2的是A.y=x2－2x+4B.y=x+x16C.y=22x+212xD.y=x+x1解析：y=x2－2x+4=（x－1）2+3≥3，y=x+x16≥8，y=22x+212x.∵22x≥2，∴y＞2.故选D.答案：D8.已知a2＜x＜a，M=logax2，N=loga（logax），P=（logax）2，则A.M＞N＞PB.P＞M＞NC.M＞P＞ND.N＞M＞P解析：∵a2＜a，∴0＜x＜a＜1.∴logax＞1，N=loga（logax）＜0，2logax＞logax·logax，即M＞P.∴M＞P＞N.答案：C9.已知f（x）=ax，g（x）=bx，当f（x1）=g（x2）=3时，x1＞x2，则a与b的大小关系不可能成立的是A.b＞a＞1B.a＞1＞b＞0C.0＜a＜b＜1D.b＞1＞a＞0解析：x1=loga3，x2=logb3.当b＞1＞a＞0时，x1＜0，x2＞0与x1＞x2矛盾.选D.答案：D10.已知函数f（x）、g（x）（x∈R），设不等式|f（x）|+|g（x）|＜a（a＞0）的解集是M，不等式|f（x）+g（x）|＜a（a＞0）的解集是N，则A.NMB.M=NC.MND.MN解析：任取x0∈M，则|f（x0）+g（x0）|≤|f（x0）|+|g（x0）|＜a.∴x0∈N.但任取x1∈N，有|f（x1）+g（x1）|＜a，得不到|f（x1）|+|g（x1）|＜a.故MN.选C.答案：C11.某工厂第一年年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则A.x=2baB.x≤2baC.x＞2baD.x≥2ba解析：A（1+x）2=A（1+a）（1+b），∴（1+x）2≤（211ba）2.∴1+x≤1+2ba，x≤2ba.答案：B12.线段|AB|=4，M为AB的中点，动点P满足条件|PA|+|PB|=6，当P点在同一平面内运动时，|PM|的最大值M、最小值m分别是A.M=4，m=3B.M=3，m=5C.M=5，m=5D.M=3，m=3解析：P点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，M是其中心，由解析几何知识知选B.答案：B二、填空题（每小题4分，共16分）13.若a、b∈R，且a+b+3=ab，则ab的取值范围是____________.解析：ab≤（2ba）2，∴a+b+3≤（2ba）2.∴a+b≥6或a+b≤－2.∴ab≥9或ab≤1.答案：（－∞，1］∪［9，+∞）14.若2x+4y=1，则x2+y2的最小值为____________.解析：x2+y2=（－2y+21）2+y2=5y2－2y+41=5（y－51）2+201≥201.答案：20115.已知偶函数f（x）在［0，+∞）上为增函数，那么不等式f（x）＞f（2－x）的解集是____________.解析：∵f（x）为偶函数，则f（|x|）＞f（|2－x|），即|x|＞|2－x|，得{x|x＞1}.答案：{x|x＞1}16.关于x的方程x2+（a2－1）x+a－2=0的两根满足（x1－1）（x2－1）＜0，则a的取值范围是____________.解析：（x1－1）（x2－1）＜0一根大于1，一根小于1.令f（x）=x2+（a2－1）x+a－2，则f（1）＜0.∴－2＜a＜1.答案：－2＜a＜1三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（12分）当|x－2|＜a时，不等式|x2－4|＜1成立，求正数a的取值范围.解：由|x－2|＜a，得2－a＜x＜2+a.由|x2－4|＜1，得－5＜x＜－3或3＜x＜5.∴（2－a，2+a）（－5，－3）∪（3，5）.∴32520aaa，，或.52320aaa，，∴0＜a＜5－2.18.（12分）已知a、b、c为不等正数，且abc=1，求证：a+b+c＜a1+b1+c1.证明：结论a+b+c＜bc+ac+ab2a+2b+2c＜2bc+2ac+2ab.因为a、b、c为不等正数且abc=1，所以bc+ac＞22abc=2c.ac+ab＞2a，ab+bc＞2b.所以2a+2b+2c＜2bc+2ac+2ab.所以原不等式成立.19.（12分）解不等式组.2|1|021|2|2xyxxy，其中x、y都是整数.解：原不等式组可化为.0|1|20|2|212xyxxy，得－21＜y＜2.∴y=0或1.当y=0时，.2|1|21|2|2xxx，解得.0200yxyx，；，当y=1时，.1|1|23|2|2xxx，解得.11yx，综上，.110200yxyxyx，；，；，20.（12分）学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需用大米1t，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买.（1）该食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少?（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20t时，大米价格可享受九五折优惠（即是原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件?请说明理由.解：设该食堂每隔x天购买一次大米，则每次购买xt，设每吨每天所支付的费用为y元，则（1）y=x1［1500x+100+2（1+2+…+x）］=x+x100+1501≥1521，当且仅当x=x100，即x=10时取等号.故该食堂每隔10天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少.（2）y=x1［1500x·0.95+100+2（1+2+…+x）］（x≥20）=x+x100+1426，函数y在［20，+∞）上为增函数，∴y≥20+20100+1426=1451.而1451＜1521，故食堂可接受粮店的优惠条件.21.（12分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a、b、c∈R且a≠0），若函数y=f（x）的图象与直线y=x和y=－x均无公共点.（1）求证：4ac－b2＞1；（2）求证：对一切实数x，恒有|ax2+bx+c|＞||41a.证明：（1）方程ax2+bx+c=x和ax2+bx+c=－x均无实根，即②）（①，）（.04104122acbacb①+②得4ac－b2＞1.（2）由4ac－b2＞1，知a（x+ab2）2与abac442同号.所以|ax2+bx+c|=|a（x+ab2）2+abac442|=|a（x+ab2）2|+|abac442|≥|abac442|＞||41a.22.（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a、b、c∈R，a＞0），设方程f（x）=x的两个实数根为x1、x2.（1）如果x1＜2＜x2＜4，设f（x）的对称轴是x=x0，求证：x0＞－1；（2）如果|x1|＜2，|x2－x1|=2，求b的取值范围.（1）证明：设g（x）=f（x）－x=ax2+（b－1）x+1.∴.0112121axxabxx，x1＜2＜x2＜4.∴（x1－2）（x2－2）＜0，即x1x2＜2（x1+x2）－4.于是x0=－ab2=21（－ab1－a1）=21（x1+x2）－21x1x2＞21（x1+x2）－（x1+x2）+2=－21（x1+x2）+2＞－21（2+4）+2=－1，即x0＞－1.（2）解：由方程g（x）=ax2+（b－1）x+1=0，可知x1x2=a1＞0，∴x1、x2同号.若0＜x1＜2，则x2－x1=2，∴x2=x1+2＞2.g（2）=4a+2b－1＜0.①又|x2－x1|2=（x1+x2）2－4x1x2=221ab）（－a4=2.∴2a+1=112）（b，代入①式得2112）（b＜3－2b.②解②得b＜41.若－2＜x1＜0，则x2=－2+x1＜－2.∴g（－2）=4a－2b+3＜0.③将2a+1=112）（b代入③式得2112）（b＜2b－1.④解④得b＞47.综上，可知b＜41或b＞47.