九年级(上)期末数学试卷及详细答案

1九年级（上）期末数学试卷一．你一定能选对!（本大题有10小题，每小题3分，满分共30分，每题给出的四个选项有且只有一项正确）1．（3分）计算cos45°值（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则tan∠B的值是（）A．B．C．D．3．（3分）方程x（x+1）=2的根是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．1，﹣24．（3分）已知P（1，﹣2）是反比例函数与正比例函数y=ax图象的一个交点，那么，由与y=ax组成的方程组的解为（）A．B．C．或D．5．（3分）（2008•怀化）不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（）A．16B．18C．20D．227．（3分）下图是某天不同时刻直立的竹竿及其影长（规定上北下南）．按编号写出竹竿所在时刻的顺序为（）A．②⑤④①③B．③①④⑤②C．①③④⑤②D．③⑤④①②8．（3分）把一个锐角为30°的直角三角形木板，沿其中一条中位线剪开后，利用这两块模型不能拼成的四边形是（）A．等腰梯形B．邻边不相等的矩形C．正方形D．有一个角是锐角的菱形29．（3分）当k＜0时，反比例函数和一次函数y=kx﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）（2008•烟台）如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）A．b=a+cB．b=acC．b2=a2+c2D．b=2a=2c二、你能填得又快又准吗？（本大题有5小题，每小题3分，满分共15分）11．（3分）以下列各组数为边长：①3、4、5；②5，12，13；③3，5，7；④9，40，41；⑤10，12，13；其中能构成直角三角形的有_________．12．（3分）已知方程（m+2）x|m︳+3m+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_________．13．（3分）（2009•崇文区二模）函数y=ax与函数y=x+b的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解是_________．14．（3分）初三（1）班小明、小刚所在的数学兴趣小组有6个同学，小明发现他和小刚生日都在同一个月，小明就得出结论：6个人中有2个人生日在同一个月的概率是1．他的判断_________（对与错）15．（3分）（2008•福州）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=_________．3三、来算一算，千万别出错!（第16题10分，第17题6分，满分共16分）16．（10分）解下列方程：（1）x2+6x=7；（2）3x2﹣6x﹣2=0．17．（6分）如图，△ABC中∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线与BC交于点D，交AB于E，DB=8，求AC的长．四、数学与我们的生活（第18题6分，第19题8分，满分共14分）18．（6分）随机同时掷两枚均匀骰子一次，记录它们的点数和，如果要你只在5和6之间选择一个数，使得你选择的数出现的概率比较大，你会选择哪一个？说明你的理由．419．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BE平分∠ABC交AC于E，过A作AD⊥BE的延长线交于点D，求证：．五、耐心想一想，别着急（第20题8分，第21题8分，第22题9分，满分共25分）20．（8分）（2008•兰州）已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，试比较y1，y2的大小．21．（8分）如图，一栋旧楼房由于防火设施差，需要在侧面墙外修建简易外部防火墙逃生楼梯（如图），需建部分是由地面到二楼，再由二楼到三楼，经过测量知道B、C点到地面距离分别为3.2米、7.5米，请结合图中所给信息，求两段楼梯AB、BC的长度之和（结果保留到0.1米）（参考数据：sin30°=0.5，cos30°=0.87，sin35°=0.57，cos35°=0.82）522．（9分）在直角坐标系内有函数（x＞0）和一条直线的图象，直线与x、y轴正半轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，点P为曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴作垂线PM、PN（M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和点F．（1）如果交点E、F都在线段AB上（如图），分别求出E、F点的坐标（只需写出答案．不需写出计算过程）；（2）当点P在曲线上移动，试求△OEF的面积（结果可用a、b的代数式表示）；（3）如果，求的值．6九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．你一定能选对!（本大题有10小题，每小题3分，满分共30分，每题给出的四个选项有且只有一项正确）1．（3分）计算cos45°值（）A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据特殊角的三角函数值计算即可．解答：解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45°=．故选C．点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单．2．（3分）如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则tan∠B的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据正切=对边÷邻边计算即可．解答：解：在△ABC中，∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴tan∠B==．故选C．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，解题时牢记定义是关键．3．（3分）方程x（x+1）=2的根是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．1，﹣2考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等；解一元一次方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：整理得x2+x﹣2=0，分解因式得出（x+2）（x﹣1）=0，推出方程x+2=0，x﹣1=0，求出方程的解即可．解答：解：x（x+1）=2，x2+x﹣2=0，（x+2）（x﹣1）=0，x+2=0，x﹣1=0，x1=﹣2，x2=1，故选D．点评：本题主要考查对解一元一次方程，解一元二次方程，分解因式等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程7转换成一元一次方程是解此题的关键．4．（3分）已知P（1，﹣2）是反比例函数与正比例函数y=ax图象的一个交点，那么，由与y=ax组成的方程组的解为（）A．B．C．或D．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有专题：计算题．分析：用待定系数法先求出k及a的值，然后解方程组即可得出答案．解答：解：P（1，﹣2）是反比例函数与正比例函数y=ax图象的一个交点，∴﹣2=k，﹣2=a，即k=﹣2，a=﹣2，∴，解得：或．故选C．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，难度一般，关键是掌握用待定系数法确定函数的解析式．5．（3分）（2008•怀化）不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．解答：解：解不等式3x﹣5＜3+x的解集为x＜4，所以其正整数解是1，2，3，共3个．故选：C．点评：解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．（3分）在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（）A．16B．18C．20D．22考点：利用频率估计概率．菁优网版权所有专题：应用题．分析：由于通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，由此可以确定摸到盒子中黑8色球的概率，然后就可以求出盒子中黑色球的个数．解答：解：∵通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，∴摸到盒子中黑色球的概率为1﹣45%﹣15%=40%，∴盒子中黑色球的个数为40×40%=16．故选A．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．7．（3分）下图是某天不同时刻直立的竹竿及其影长（规定上北下南）．按编号写出竹竿所在时刻的顺序为（）A．②⑤④①③B．③①④⑤②C．①③④⑤②D．③⑤④①②考点：平行投影．菁优网版权所有分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．解答：解：根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长的规律可知时间顺序为③①④⑤②．故选：B．点评：此题主要考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．8．（3分）把一个锐角为30°的直角三角形木板，沿其中一条中位线剪开后，利用这两块模型不能拼成的四边形是（）A．等腰梯形B．邻边不相等的矩形C．正方形D．有一个角是锐角的菱形考点：三角形中位线定理．菁优网版权所有分析：此题中所有中位线所分成的小三角形都是全等的直角三角形，可动手试一下．解答：解：如右图所示，①若按DF剪开，把△ADF的边AF与FC重合，可形成等腰梯形；若按DF剪开，把△ADF的边AD与BD重合，可形成邻边不相等的矩形；若按DF剪开，把△ADF的边AF与CF重合，可形成菱形；②若按EF剪开，把△CEF的边FC与FA重合，可形成平行四边形；其它剪法都与①的结果一样，不能拼成正方形．故选C．点评：本题考查了三角形中位线定理、矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定．动手操作是关键．99．（3分）当k＜0时，反比例函数和一次函数y=kx﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．菁优网版权所有专题：作图题．分析：根据一次函数和反比例函数的性质，由k＜0讨论，能同时成立的即为正确答案．解答：解：∵k＜0时，反比例函数过二、四象限，一次函数过二、三、四象限．故选D．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．10．（3分）（2008•烟台）如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）A．b=a+cB．b=acC．b2=a2+c2D．b=2a=2c考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：因为Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，所以图中三角形都相似，且与a、b、c关系密切的是△DHE和△GQF，只要它们相似即可得出所求的结论．解答：解：∵DH∥AB∥QF∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；∴△DHE∽△GQF，∴=∴=∴ac=（b﹣c）（b﹣a）∴b2=ab+bc=b（a+c），∴b=a+c．故选A．10点评：此题考查了相似三角形的判定，同时还考查观察能力和分辨能力．二、你能填得又快又准吗？（本大题有5小题，每小题3分，满分共15分）11．（3分）以下列各组数为边长：①3、4、5；②5，12，13；③3，5，7；④9，40，41；⑤10，12，13；其中能构成直角三角形的有