分数的裂项与巧算

黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案快乐学习，快速提分，快人一步！地址：塘厦镇三正半山豪苑雅景园1幢二号成才热线：0769—86850917830600661六年级数学科导学案学生：杨思琪课题名称分数的裂项与巧算时间2013年3月日课型新授课时3主备人刘再稳审核人教学目标：1本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程。2学会观察、改造、运用公式等过程。3需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算。教学重点：列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，教学难点：学会找规律，发现数字规律。知识点：一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1ab形式的，这里我们把较小的数写在前面，即ab，那么有1111()abbaab裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11abababababba（2）2222ababababababba裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案快乐学习，快速提分，快人一步！地址：塘厦镇三正半山豪苑雅景园1幢二号成才热线：0769—86850917830600662仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。【典型例题讲练】重点例题：一用裂项法求1(1)nn型分数求和1111......101111125960287176165154143132121139018721756164215301420131212611黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案快乐学习，快速提分，快人一步！地址：塘厦镇三正半山豪苑雅景园1幢二号成才热线：0769—8685091783060066349089201912116521572175615421330112091273116132231102190197217561542133011209127651黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案快乐学习，快速提分，快人一步！地址：塘厦镇三正半山豪苑雅景园1幢二号成才热线：0769—86850917830600664二用裂项法求1()nnk型分数求和：分析：1()nnk型。（n,k均为自然数）因为11111()[]()()()nknknnkknnknnknnk所以1111()()nnkknnk例1201711714117141141111181851521例2221931916316133131031073743413例376136511549437325213例411111111()1288244880120168224288黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案快乐学习，快速提分，快人一步！地址：塘厦镇三正半山豪苑雅景园1幢二号成才热线：0769—86850917830600665例541＋281＋701＋1301＋2081例6311－127＋209－3011＋4213－5615例721＋41＋81＋161＋321＋641黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案快乐学习，快速提分，快人一步！地址：塘厦镇三正半山豪苑雅景园1幢二号成才热线：0769—86850917830600666课堂练习：（满分100分，测试时间25分钟，卷面分3分）1．1019927525323122．272521715215132131123．1009818616414214．6211437428541654774214黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案快乐学习，快速提分，快人一步！地址：塘厦镇三正半山豪苑雅景园1幢二号成才热线：0769—868509178306006675．1916351613291310231071774114156．7217561542133011209127311课后巩固：基础练习题11111111612203042567290_______11111113610152128黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案快乐学习，快速提分，快人一步！地址：塘厦镇三正半山豪苑雅景园1幢二号成才热线：0769—868509178306006681111111112612203042567290＝能力提升题1111112342026122042011111200820092010201120121854108180270=。思维拓展题．57911131517191612203042567290黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案快乐学习，快速提分，快人一步！地址：塘厦镇三正半山豪苑雅景园1幢二号成才热线：0769—8685091783060066911798175451220153012信息反馈：学生今日表现：老师寄语：家长意见：家长签字：本周最有意义的一件事