2020年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷(word版)

数学一2020年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数－2的相反数是（）A．2．B．－2C．12D．－122．式子2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤2C．x≥－2D．x≥23．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个小球的标号之和等于1B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1D．两个小球的标号之和大于64．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）爱我中华A．B．C．D．5．下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．13B．14C．16D．187．若点A（a－1，y1），B（a＋1，y2）在反比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜－1B．－1＜a＜1C．a＞1D．a＜－1或a＞18．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．32B．34C．36D．38Oa241642035x/miny/L正面数学一9．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．532B．33C．32D．4210．下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．（2）（3）（4）把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160B．128C．80D．48二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算2(3)的结果是__________．12．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是__________．13．计算2mn－223mnmn的结果是____________．14．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是□ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是__________．15．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＜0）经过A(2，0)，B(－4，0)两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝2，x2＝－4：②若点C（－5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2：③对于任意实数t，总有at2＋bt≤a－b：DECBAODAECB（1）数学一④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是____________（填写序号）．16．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是___________．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本小题满分8分）计算：[a3·a5＋(3a4)2]÷a2．18．（本小题满分8分）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．19．（本小题满分8分）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策．某社区志感者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了________名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是______；（2）将条形统计图补充完整；（2）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？EFNMBACD数学一20．（本小题满分8分）在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；（2）在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．21．（本小题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．（1）求证：AD平分∠BAE；（2）若CD＝DE，求sin∠BAC的值．22．（本小题满分10分）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2＋bx＋c．当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1000．B城生产产品的每件成本为70万元，（1）求a，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．1234512345678OCBAxyOABCED数学一23．（本小题满分10分）问题背景如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；尝试应用如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F．点D在BC边上，ADBD＝3，求DFCF的值；拓展创新如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝23，直接写出AD的长．（1）（2）（3）24．（本小题满分12分）将抛物线C：y＝(x－2)2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图（1），点A在抛物线C1（对称轴l右侧）上，点B在对称轴1上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标：（3）如图（2），直线y＝kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线y＝－4kx与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过一个定点．（1）（2）ABDCFECDBACEDBAOlxyFGNMHEyxO