新人教版21章一元二次方程知识点及典型题目总结

第1页共16页一元二次方程知识题型总结九年级二班数学课件一、知识与技能的总结（一）概念一元二次方程——“整式方程”；“只含一个未知数，且未知数的最高次数是2”．一元二次方程的一般形式——20(0)axbxca，按未知数x降幂排列方程的根（解）——是使方程成立的未知数的取值，了解一元二次方程的根的个数．（二）一元二次方程的解法——把一元二次方程降次为一元一次方程求解1．直接开平方法——适用于的方程．2．配方法——适用于所有的一元二次方程；（1）“移项”——使得（2）“系数化1”——使得（3）“配方”——使得（4）“求解”——利用解方程3．公式法——适用于的方程．反映了一元二次方程的根与系数的关系，（1）一元二次方程首先必须要把方程化为一般形式，准确找出各项系数a、b、c；（2）先求出24bac的值，若240bac，则代入公式．若240bac，则；4．因式分解法——适用于的方程．用因式分解法解一元二次方程的依据是：0AB．通过将二次三项式化为两个一次式的乘积，从而达到降次的目的，将一元二次方程转化为求两个方程的解．（三）其它知识方法1．根的判别式：24bac，（1）若240bac，则方程有解；（2）若240bac，则方程有解；（3）若240bac，则方程有解；2．换元法（1）2(21)3(21)40xx；（2）222(1)3(1)(2)2(2)0xxxx第2页共16页1512xxxx（3）．3．可化为一元二次方程的分式方程解方程631(1)(1)1xxx二、典型题型的总结（一）一元二次方程的概念1．（一元二次方程的项与各项系数）把下列方程化为一元二次方程的一般形式：（1）xx3252；（2）015622xx；（3）5)2(7)1(3yyy；（4）mmmmmm57)2())((2；（5）22)3(4)15(aa；2．（应用一元二次方程的定义求待定系数或其它字母的值）(1)m=时，关于x的方程mxmxmm4)3()2(2是一元二次方程。第3页共16页(2)若分式01872xxx，则x3．（由方程的根的定义求字母或代数式值）(1)关于x的一元二次方程01)1(22axxa有一个根为0，则a(2)已知关于x的一元二次方程)0(02acbxax有一个根为1，一个根为1，则cba，cba(3)已知2是关于x的方程23202xa的一个根，则21a的值是(4)已知c为实数，并且关于x的一元二次方程032cxx的一个根的相反数是方程032cxx的一个根，则方程032cxx的根为，c=（二）一元二次方程的解法4．开平方法解下列方程：（1）012552x（2）289)3(1692x（3）03612y（4）0)31(2m（5）20.010y；（6）210.503x；（7）2(31)90x．（8）85)13(22x第4页共16页5．用配方法解下列各方程：（1）2280xx；（2）0152yy；（3）3422yy（4）2324xx（5）222300xx；（6）211063xx．第5页共16页6．用公式法解下列各方程：（1）2220xx；（2）2227xx；（3）23412yy；（4）3(32)1xx．（5）2632xx（6）pp3232（7）yy1172（8）2592nn（9）3)12)(2(2xxx第6页共16页7．用因式分解法解下列各方程：（1）09412x；（2）2350xx（3）02172xx（4）04542yy（5）031082xx（6）1)5(2)5(2xx（7）2(1)2(1)3xx；（8）224(3)25(2)xx．（9）7(3)39xxx（10）6223362xxx（11）08)3(2)3(222xxx第7页共16页8．用适当方法解下列方程（解法的灵活运用）：（1）128)72(22x（2）222)2(212mmmm（3）)3)(2()2(6xxxx（4）3)13(2)23(332yyyyy（5）22)3(144)52(81xx9．解关于x的方程（含有字母系数的方程）：（1）02222nmmxx（2）124322aaxax(3)nmnxxnm2)(2（0nm）(4)xaxaxxa)1()1()1(2222第8页共16页（三）一元二次方程的根的判别式10．不解方程，判别方程根的情况：（1）4xxx732——（2）xx4)2(32——（3）xx54542——11．k为何值时，关于x的二次方程0962xkx（1）k满足时,方程有两个不等的实数根（2）k满足时,方程有两个相等的实数根（3）k满足时,方程无实数根12．已知关于x的方程2340mxx，如果0m，那么此方程的根的情况是（）．A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．没有实根D．不能确定13．关于x的方程220xkxk的根的情况是（）．A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．没有实根D．不能确定14．已知关于x的方程2(2)230mxmxm有实根，则m的取值范围是（）．A．2mB．6m且2mC．6mD．6m15．已知0k，且方程23121kxxk有两个相等实根，那么k的值等于（）．A．23B．23C．3或4D．316．若关于x的方程2430kxx有实根，则k的非负整数值是（）．A．0，1B．0，1，2C．1D．1，2，317．已知关于ｘ的方程mxmx1)2(42有两个相等的实数根．求ｍ的值和这个方程的根．第9页共16页18．方程054)1(222aaxax有实数根，求正整数a.19．对任意实数m，求证：关于x的方程042)1(222mmxxm无实数根.20．设m为整数，且404m时，方程08144)32(222mmxmx有两个相异整数根，求m的值及方程的根。21．k为何值时，方程0)3()32()1(2kxkxk有实数根.第10页共16页（四）一元二次方程的应用22．已知直角三角形三边长为三个连续整数，求它的三边长和面积.23．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数.24．一个两位数，两个数位上的数字之和为6，两个数之积等于这个数的三分之一，求这个两位数．25．已知：如图，在一块长80cm，宽60cm的白铁片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积是15002cm的没有盖的长方体盒子，问截去的小正方形边长是多少？60cm80cm第11页共16页26．某林场准备修一条长1000米，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.4万平方米，上口宽比渠面深多2.3米，渠底宽比渠深多0.3米．（1）渠道的上口与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土70立方米，需要多少天才能把这条渠道的土挖完？27．据有关资料显示，我国农产品出口总量中，初级产品占五分之四，深加工产品占五分之一．由于在国际市场上，初级产品的价格较低，不利于出口创汇，所以加入WTO后，必须尽快改变这种出口结构．假设我国每年农产品出口总量不变，两年后将深加工产品的出口比重提高到十分之三，问平均每年比上年提高的百分数是多少？（结果精确到0.1%，下列数据可供选用：21.414，31.732，52.236）28．旧车交易市场有一辆原价为12万元的轿车，但已使用3年．如果第一年的折旧率为20%，以后折旧率有所变化；现知第三年末这辆轿车值7.776万元，求这辆车第二年、第三年平均每年的折旧率．第12页共16页29．某印刷厂在四年中共印刷1997万册书，已知第一年印刷了342万册，第二年印刷了500万册，如果以后两年的增长率相同，那么这两年各印刷了多少万册？30．某人把5000元存入银行，定期一年到期后取出300元，将剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期还是一年，且利率不变，到期如果全部取出，正好是275元，求存款的年利率？（不计利息税）31.某科技公司研制一种新产品，决定向银行贷款200万元资金，用于生产这种产品，签订的合同上约定两年到期时一次性还本付息,利息为本金的8%,该产品投放市场后由于产销对路,使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余72万元,若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数.第13页共16页东北BABAO32．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？33．已知甲乙两人分别从正方形广场ABCD的顶点B、C同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为每分钟1千米，乙的速度每分钟2千米，若正方形广场周长为40千米，问几分钟后，两人相距102千米？34．如图，东西和南北向两条街道交于O点，甲沿东西道由西向东走，速度是每秒4米，乙沿南北道由南向北走，速度是每秒3米，当乙通过O点又继续前进50米时，甲刚好通过O点，求这两人在相距85米时，每个人的位置。第14页共16页35．已知关于x的方程01)1(2mxxn①有两个相等的实数根.(1)求证：关于y的方程03222222nmmyym②必有两个相等的实数根。(2)若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式nnm122的值。36．一次函数6xy和反比例函数xky，（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个交点？（2）设（1）中的两个公共点为A、B，AOB是锐角还是钝角？37．阅读下题的解答过程，请判断其是否有错；若有错，请你写出正确答案．已知m是关于x的方程220mxxm的一个根，求m的值．（1）将xm代入原方程，化简，得3mm．（2）两边同除以m，得21m，所以1m．（3）把1m代入原方程检验，可知1m符合题意，所以1m．38．要使关于x的方程210xbx与20xxb有且只有一个公共根，求b的值．第15页共16页39．是否存在使函数23102xxyx的函数值为0的x值，若存在，就把它求出来；若不存在，请说明理由．40．*解下列分式方程：（1）831xx；（2）11322xxxx；（3）2211423xxx；（4）2213211xxxx；（5）63371xxxx；（6）256011xxxx．第16页共16页（五）＊根系关系若20(0)axbxca中，有0，则有：1x=1x=可推出：12xx=；12xx=；根据一元二次方程的根与系数关系解答下列问题：41．如果是、是方程2234xx的两个根，则22的值为（）．A．1B．17C．6.25D．0.2542．已知1x、2x是方程220xaxc的两个实数根，则12122xxxx等于（）．A．2acB．2acC．2acD．2ac43．设1x、2x是方程22630xx的两个实数根，则122111()()xxxx的值为（）．A．146B．253C．16D．14644．方程2380xxm的两根之比为3:1，则m等于（）．A．4B．4C．3D．545．已知一个直角三角形的两条直角边的恰好是方程22870xx的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）．A．3B．3C．6D．946已知方