2013年全国中考数学《一次函数》专项训练(含答案)

-1-《一次函数》中考题专项训练【陈老师的话】“一次函数”是中考必考内容之一，题型多样，形式灵活，综合性、就用性强，一般以选择题、填空题、解答题及综合题的形式考查一次函数的图象和性质。并且在课程标准指导下，一次函数在中考中的命题趋势一般体现以下特点：1、考查函数自变量的取值范围，如2009年广州第7题，2011年广州第9题；2、画一次函数（正比例函数）的图象，并掌握其性质，如2009年佛山第14题；3、根据已知条件，得用待定系数法求一次函数解析式，如2012年湖南湘潭第21题；4、考查一次函数与方程（组）、不等式的关系，如2012年贵州贵阳第7题；5、正确利用一次函数解决实际问题，如2012年广州市第23题。《广州市初中毕业生学习考试指导书》的目标要求也正对应着以上的几个特点，而且同学们在刚结束的期末考试第24题（内容为一次函数的应用）丢分过多，所以我们需要加强一些综合性题的训练，提高分析问题和解决问题的能力。费话少说，同学们，开练吧！！【主要知识点】1、正比例函数的定义：形如y=kx（k≠0的）的函数是正比例函数。2、一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数是一次函数。3、正比例函数与一次函数的关系：当b=0时，一次函数变为正比例函数，也就是说正比例函数是一次函数的特殊情形。4、一次函数y=kx+b的图象及性质：k＞0k＜0b=0b＞0b＜0-2-性质1、一次函数y=kx+b的图象是一条直线。并且正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线。2、当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小。3、当b＞0时，函数图象向上平移b个单位，当b＜0时，函数图象向下平移b个单位.【真题特训】一、变量与函数1、（2012四川成都，第2题，3分）函数12yx中，自变量x的取值范围是（）A．2xB．2xC．2xD．2x2、（2009年广州市，第7题，3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A、31xyB、31xyC、3xyD、3xy3、（2011广东广州市，9，3分）当实数x的取值使得x－2有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）．A．y≥－7B．y≥9C．y＞9D．y≤94、（2012浙江省绍兴，14，5分）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家.父亲在报亭看了10分报纸后，用15分钟返回家.则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是___（只需填写序号）.5、（2012四川省资阳市，7，3分）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是[来源:%@中~︿教*网]-3-二、一次函数的图象6、（2012浙江省温州市，4，4分）一次函数24yx的图象与y轴的交点坐标是（）A.（0，4）B.（4，0）C.（2，0）D.（0，2）7、（2009年佛山市，14题）画出一次函数24yx的图象，并回答：当函数值为正时，x的取值范围是．三、一次函数的性质8、（2012贵州贵阳，13，4分）在正比例函数y=－3mx中，函数y的值随x的值的增大而增大，则P(m,5)在第象限.9、（2008年广州市，第6题，3分）一次函数34yx的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限四、一次函数与方程（组）、不等式10、（2012浙江省湖州市，15，4分）一次函数bkxy（k.b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=4的解为。ABDC体积时间体积时间体积时间体积时间（第7题图）气体水-4-yxl1L2PO－2311、（2012贵州贵阳，7，3分）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则方程组2211,bxkybxky的解是（）A.3,2yxB.2,3yxC.3,2yxD.3,2yx12、（2011山东省潍坊市，11，3分）11、若直线42xy与直线bxy4的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A．84bB．04bC．4b或8bD．84b五、一次函数的应用13、（2012湖南湘潭，21，6分）已知一次函数0kbkxy图象过点)2,0(，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式.14.（2012山东省荷泽市，17(1),7）如图，一次函数y=223x的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90∘，求过B、C两点直线的解析式.-5-15、（2012浙江省衢州，22，10分）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A，B两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑.已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通.下图是甲乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式.（3）若该工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？16、（2012广州市，23，12分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费：每户每月如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费，设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元。{1}分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数关系式：[2]若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？-6-17、(2012山东省临沂市，24，10分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示。（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？-7-参考答案1.（2012四川成都，2，3分）函数12yx中，自变量x的取值范围是（）A．2xB．2xC．2xD．2x解析：在函数解析式中，自变量的取值范围就是使函数解析有意义范围，因为本题的解析式是一个分式，所以，要使分母不为0，即20x，所以2x。[来源:Zxxk.Com]答案：选C。点评：函数自变量的取值范围一般要考虑两个因素：一是自变量要有意义；二是实际问题要有意义。考虑第一个因素时，除了要使分母不为0外，还要注意使被开方数是非负数。2.（2009年广州市，第7题，3分）答案：选D3.（2011广东广州市，9，3分）答案：选B4.（2012浙江省绍兴，14，5分）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家.父亲在报亭看了10分报纸后，用15分钟返回家.则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是▲（只需填写序号）.【解析】从小明的父母散步的时间段看，分为0－20分钟散步，然后母亲随即按原速度返回家也需要20分钟，父亲20－30分钟在报亭看了10分报，然后用15分钟返回家．所以表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是④，②．【答案】④，②【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．5.（2012四川省资阳市，7，3分）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是[来源:%@中~︿教*网]-8-【解析】由于球形容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，结合物理学知识：从左导管匀速注入的水的体积与右导管中排出的气体的体积是相等的，且被匀速的排出，即单位时间内排出的体积是相等的，再由刚开始的最大体积到最后的最小体积，故选C．【答案】C【点评】本题把实际问题与函数图像结合起来，在解决这类问题是首先要看清横轴与纵轴分别表示的是哪一个变量，结合实际生活背景来解决.难度中等.6.（2012浙江省温州市，4，4分）一次函数24yx的图象与y轴的交点坐标是（）A.（0，4）B.（4，0）C.（2，0）D.（0，2）【解析】一次函数的图象与y轴的交点横坐标为0.令x=0，代入方程即可求解。【答案】A【点评】本题是一次函数的简单应用，关键要把握坐标轴上的点的坐标特征，题的难度较小7.（2009年佛山市，14题）答案：x28.（2012贵州贵阳，13，4分）在正比例函数y=－3mx中，函数y的值随x的值的增大而增大，则P(m,5)在第象限.解析：由函数y的值随x的值的增大而增大，得－3m0,解不等式得m0,故点P(m,5)在第二象限内.答案：二.点评：本题虽然是一道填空题，但涉及一次函数的性质、不等式的解法、点的坐标与位置的关系等，较综合，易错点多（三个知识点都是易错点），应注意.9.（2008年广州市，第6题，3分）答案：B10.（2012浙江省湖州市，15，4分）一次函数bkxy（k.b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=4的解为。ABDC体积时间体积时间体积时间体积时间（第7题图）气体水-9-【解析】由函数图象得，直线经过（0,1），（2,3）两点，根据待定系数法求得一次函数解析式，将y=4代入所求的解析式，即求得x值。【答案】∵一次函数bkxy过（0,1），（2,3），∴321bbk，解得11bk，∴一次函数解析式为1yx，当y=4时，x=3.【点评】本题主要考查一次函数解析式的求法及已知函数值求自变量的值，处理问题的关键是从图象中挖掘信息（点的坐标），应用待定系数法求得函数解析式，是基础题。11.（2012贵州贵阳，7，3分）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则方程组2211,bxkybxky的解是（）A.3,2yxB.2,3yxC.3,2yxD.3,2yx解析：由图可知，P点坐标是（－2，3），所以方程组2211,bxkybxky的解是.3,2yx解答：选A．点评：本题主要考查一次函数与一次方程（组）的关系，两个函数的图象的交点坐标就是联立这两个函数所得方程组的解.同时，本题的求解也体现了数形结合思想，即通过看交点的坐标确定方程组的解.12.（2011山东省潍坊市，题号11，分值3）11、若直线42xy与直线bxy4的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A．84bB．04bC．4b或8bD．84b考点：一次函数的图像、二元一次方程组的解和解一元一次不等式组。解答：因为直线42xy与直线bxy4的交点坐标是就是二元一次方程组yxl1L2PO－23第7题图-10-bxyxy442解得3864bybx因为交点在第三象限所以038064bb解得84b所以本题正确答案是A.点评：本题考查了“一次函数的图像、二元一次方程组的解和解一元一次不等式组”。根据已知条件得