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默认标题-2011年8月3日©2011菁优网菁优网©2010箐优网一、选择题(共15小题)1、(2011•山西)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是()A、ac>0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1,x2=3C、2a﹣b=0D、当x>0时,y随x的增大而减小2、(2010•梧州)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么下列判断不正确的是()A、ac<0B、a﹣b+c>0C、b=﹣4aD、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=53、(2001•湖州)已知抛物线y=ax2+bx+c中,4a﹣b=0,a﹣b+c>0,抛物线与x轴有两个不同的交点,且这两个交点之间的距离小于2,则下列判断错误的是()A、abc<0B、c>0C、4a>cD、a+b+c>04、抛物线y=ax2+bx+c在x轴的下方,则所要满足的条件是()A、a<0,b2﹣4ac<0B、a<0,b2﹣4ac>0C、a>0,b2﹣4ac<0D、a>0,b2﹣4ac>05、如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1,下列结论:①abc>0;②4a﹣2b+c<0;③2a﹣b<0;④b2+8a>4ac.其中正确的有()菁优网©2010箐优网A、1个B、2个C、3个D、4个6、已知:a>b>c,且a+b+c=0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的()A、B、C、D、7、已知y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2且满足𝑎1𝑎2=𝑏1𝑏2=𝑐1𝑐2=𝑘(𝑘≠0,1).则称抛物线y1,y2互为“友好抛物线”,则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是()A、y1,y2开口方向、开口大小不一定相同B、因为y1,y2的对称轴相同C、如果y2的最值为m,则y1的最值为kmD、如果y2与x轴的两交点间距离为d,则y1与x轴的两交点间距离为|k|d8、已知二次函数的y=ax2+bx+c图象是由𝑦=12𝑥2的图象经过平移而得到,若图象与x轴交于A、C(﹣1,0)两点,与y轴交于D(0,52),顶点为B,则四边形ABCD的面积为()A、9B、10C、11D、129、(2005•浙江)根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)一个解的范围是()x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A、3<x<3.23B、3.23<x<3.24C、3.24<x<3.25D、3.25<x<3.2610、根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是()A、8<x<9B、9<x<10C、10<x<11D、11<x<1211、如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6,x2=()菁优网©2010箐优网A、﹣1.6B、3.2C、4.4D、以上都不对12、(2011•无锡)如图,抛物线y=x2+1与双曲线y=𝑘𝑥的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式𝑘𝑥+x2+1<0的解集是()A、x>1B、x<﹣1C、0<x<1D、﹣1<x<013、(2005•中原区)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则关于x的不等式bx+a>0的解集是()A、x<﹣𝑎𝑏B、x<𝑎𝑏C、x>﹣𝑎𝑏D、x>𝑎𝑏14、方程7x2﹣(k+13)x+k2﹣k﹣2=0(k是实数)有两个实根α、β,且0<α<1,1<β<2,那么k的取值范围是()A、3<k<4B、﹣2<k<﹣1C、3<k<4或﹣2<k<﹣1D、无解15、对于整式x2和2x+3,请你判断下列说法正确的是()A、对于任意实数x,不等式x2>2x+3都成立B、对于任意实数x,不等式x2<2x+3都成立C、x<3时,不等式x2<2x+3成立D、x>3时,不等式x2>2x+3成立二、解答题(共7小题)16、已知抛物线y=x2+2px+2p﹣2的顶点为M,(1)求证抛物线与x轴必有两个不同交点;菁优网©2010箐优网(2)设抛物线与x轴的交点分别为A,B,求实数p的值使△ABM面积达到最小.17、已知:二次函数y=(2m﹣1)x2﹣(5m+3)x+3m+5(1)m为何值时,此抛物线必与x轴相交于两个不同的点;(2)m为何值时,这两个交点在原点的左右两边;(3)m为何值时,此抛物线的对称轴是y轴;(4)m为何值时,这个二次函数有最大值﹣54.18、已知下表:(1)求a、b、c的值,并在表内空格处填入正确的数;(2)请你根据上面的结果判断:①是否存在实数x,使二次三项式ax2+bx+c的值为0?若存在,求出这个实数值;若不存在,请说明理由.②画出函数y=ax2+bx+c的图象示意图,由图象确定,当x取什么实数时,ax2+bx+c>0.19、(2005•滨州)(Ⅰ)请将下表补充完整;(Ⅱ)利用你在填上表时获得的结论,解不等式﹣x2﹣2x+3<0;(Ⅲ)利用你在填上表时获得的结论,试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式;菁优网©2010箐优网(Ⅳ)试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)时的解题步骤.20、已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c均为实数且a≠0)满足条件:对任意实数x都有y≥2x;且当0<x<2时,总有y≤12(𝑥+1)2成立.(1)求a+b+c的值;(2)求a﹣b+c的取值范围.21、(2007•贵阳)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围;(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.22、阅读材料,解答问题.例.用图象法解一元二次不等式:x2﹣2x﹣3>0.解:设y=x2﹣2x﹣3,则y是x的二次函数.∵a=1>0,∴抛物线开口向上.又∵当y=0时,x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3.∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示.观察函数图象可知:当x<﹣1或x>3时,y>0.∴x2﹣2x﹣3>0的解集是:x<﹣1或x>3.(1)观察图象,直接写出一元二次不等式:x2﹣2x﹣3<0的解集是_________;(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式:x2﹣5x+6<0.(画出大致图象).三、填空题(共4小题)23、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根.x1=_________,x2=_________;(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集._________;(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围._________;菁优网©2010箐优网(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围._________.24、(2010•日照)如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为B(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c>0的解集是_________.25、二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示,则ax2+bx+c≤mx+n时,x的取值范围是_________.26、如图,已知函数y=ax2+bx+c与y=﹣𝑘𝑥的图象交于A(﹣4,1)、B(2,﹣2)、C(1,﹣4)三点,根据图象可求得关于x的不等式ax2+bx+c<﹣𝑘𝑥的解集为_________.菁优网©2010箐优网答案与评分标准一、选择题(共15小题)1、(2011•山西)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是()A、ac>0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1,x2=3C、2a﹣b=0D、当x>0时,y随x的增大而减小考点:二次函数图象与系数的关系;抛物线与x轴的交点。专题:计算题。分析:根据抛物线的开口方向,对称轴,与x轴、y轴的交点,逐一判断.解答:解:A、∵抛物线开口向下,与y轴交于正半轴,∴a<0,c>0,ac<0,故本选项错误;B、∵抛物线对称轴是x=1,与x轴交于(3,0),∴抛物线与x轴另一交点为(﹣1,0),即方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1,x2=3,故本选项正确;C、∵抛物线对称轴为x=﹣𝑏2𝑎=1,∴2a+b=0,故本选项错误;D、∵抛物线对称轴为x=1,开口向下,∴当x>1时,y随x的增大而减小,故本选项错误.故选B.点评:本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系.关键是会利用对称轴的值求2a与b的关系,对称轴与开口方向确定增减性,以及二次函数与方程之间的转换.2、(2010•梧州)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么下列判断不正确的是()A、ac<0B、a﹣b+c>0C、b=﹣4aD、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=5考点:二次函数图象与系数的关系;抛物线与x轴的交点。分析:由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断.解答:解:A、该二次函数开口向下,则a<0;抛物线交y轴于正半轴,则c>0;所以ac<0,正确;B、由于抛物线过(﹣1,0),则有:a﹣b+c=0,错误;C、由图象知:抛物线的对称轴为x=﹣𝑏2𝑎=2,即b=﹣4a,正确;菁优网©2010箐优网D、抛物线与x轴的交点为(﹣1,0)、(5,0);故方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=5,正确;故选B.点评:由图象找出有关a,b,c的相关信息以及抛物线的交点坐标,会利用特殊值代入法求得特殊的式子,如:y=a+b+c,y=a﹣b+c,然后根据图象判断其值.3、(2001•湖州)已知抛物线y=ax2+bx+c中,4a﹣b=0,a﹣b+c>0,抛物线与x轴有两个不同的交点,且这两个交点之间的距离小于2,则下列判断错误的是()A、abc<0B、c>0C、4a>cD、a+b+c>0考点:二次函数图象与系数的关系;抛物线与x轴的交点。分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.解答:解:∵4a﹣b=0,∴抛物线的对称轴为x=﹣𝑏2𝑎=﹣2∵a﹣b+c>0,∴当x=﹣1时,y>0∵抛物线与x轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2,∴抛物线与x轴的两个交点的横坐标位于﹣3与﹣1之间,b2﹣4ac>0∴16a2﹣4ac=4a(4a﹣c)>0据条件得图象:∴a>0,b>0,c>0,∴abc>0,4a﹣c>0,∴4a>c当x=1时,y=a+b+c>0故选A.点评:此题考查了二次函数各系数与函数图象的关系,解题的关键是注意数形结合思想的应用.4、抛物线y=ax2+bx+c在x轴的下方,则所要满足的条件是()A、a<0,b2﹣4ac<0B、a<0,b2﹣4ac>0C、a>0,b2﹣4ac<0D、a>0,b2﹣4ac>0考点:二次函数图象与系数的关系;抛物线与x轴的交点。分析:抛物线在x轴下方,即可知开口向下,a<0,且与x轴没有交点,△<0.解答:解:∵抛物线
本文标题:初中数学-二次函数和一元二次方程-习题及解析-已备课
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