有理数概念汇总

第一章有理数第一节：正数与负数1、①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。2、常见的面积单位：平方千米（km2）→100→-公顷（hm2）→10000→平方米（m2）→100→平方分米（dm2）→100→平方厘米（cm2）3、有理数：整数和分数统称有理数。（1）整数：正整数、0、负整数统称整数(integer)，（2）分数：正分数和负分数统称分数(fraction)。注：①有理数按符合分为：A、正有理数（正整数和正分数）B、0C、负有理数（负整数和负分数）②不是所有正数和负数都是有理数。如：∏和-∏都不是有理数。第二节：数轴、相反数和绝对值1、数轴①定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。②画法：“一画（直线）、二取（原点）、三定（正方向）、四选（单位长度）、五标（具体数字）”。③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。2、相反数①定义：只有．．符号不同的两个数叫做互为相反数。②求一个数的相反数时只改变它前面的符号，其他的都不改变。（例：正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0）。③相反数是成对出现的，不能单独存在。④两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，与原点距离相等。3、绝对值①定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作|a|。②一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。注：A、当a是正数时，∣a∣=a；（2）当a是负数时，∣a∣=-a；（3）当a=0时，∣a∣=0。B、互为相反数的两个数的绝对值相等，绝对值等于它本身的数是正数和0，绝对值等于它的相反数的数是负数和0。第三节：有理数的大小1、数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。2、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。3、两个负数，绝对值大的反而小。第四节：有理数的加减法1、有理数加法法则：①同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数同0相加，仍得这个数。2、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)注：减法变加法，减数变为它的相反数，减号变成加号，然后按加法法则进行计算；负数前面有运算符合时，一定要将这个负数括起来。3、有理数加减混合运算的方法和步骤：①减法转化成加法；②省略加号；③运用加法法则和运算律进行计算。注：为了简化运算，应灵活运用以下方法：A、互为相反数的两个数先相加；B、同分母的分数先相加；C、几个数相加得整数时可先相加；D、符合相同的数可先相加。4、加法交换律、结合律（1）有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a（2）有理数的加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)第五节：有理数的乘除法1、有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。②几个数相乘，有一个因数为0，积为0；③几个不为0的数相乘，积的符合有负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。2、有理数除法法则：①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。②0除以任何一个不为0的数，仍得0，0不能做除数。③除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。注：A、乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律。3、有理数混合运算：①做括号内的，先小括号，后中括号，在做大括号；②幂的运算；③做乘除；④做加减；⑤同级运算从左往右依次运算。4、乘法的三条运算定律：①乘法交换律：ab=ba②乘法结合律：(ab)c=a(bc)③乘法分配律：(a+b)c=ac+bc第六节：有理数乘方1、乘方①定义：求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。②非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。【0的正数次方是0。】注：an读作：a的n次方，或a的n次幂，表示n个a相乘，又表示n个a相乘的结果。2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。3、科学计数法①定义：把一个绝对值大于10的数表示成±a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即1≤|a|＜10，n是正整数)，这种计数方法叫做科学计数法。②用科学计数法表示一个n位整数，一个数被写成一个1与10之间的实数（尾数）与一个10的幂的积，其中10的指数是这个数的整数位数减1。例题：①782300=7.823×105②10000=1×104。③科学计数法还原成普通数的方法：原数的整数位数等于10的指数加1。例题：①8.85×104=8850②1×105=100000。第六节：近似数1、近似数的定义：一个数与实际数值很接近的数(比准确数略多或者略少些)，我们称此数为近似数。2、近似值与它的准确值的差叫误差。即：误差=近似值-准确值注：误差可能是正数，也可能是负数。误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，也就是近似程度越高。3、一个数的最末位处在哪一位，就说它精确到哪一位，对于用科学计数法表示的数，要先写出它们的原数，再看精确度。