初一数学绝对值的化简和有理数的计算

学子教育培训资料态度决定一切！1第三讲：绝对值化简和有理数的计算第一部分：化简绝对值【知识点一】：采用零点分段讨论法【例1】：化简【归纳点评】虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）．2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．3．在各区段内分别考察问题．4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．【课堂练习】：化简|x+2|+|x-3|第二部分：有理数的计算一、注意事项：①有理数的加、减、乘、除四则混合运算，一定要先把减法改成加法，除法改成乘法。这样可以防止出错。②应注意灵活运用运算律，使计算简便化，对互为相反数其和为零的要优先解决。③在进行有理数的加减法运算时，先观察有没有相加后为0的数，若有，先将它们结合起来；学子教育培训资料态度决定一切！2然后把同分母的数相加；若是带分数，还可以将其整数和分数部分分别结合相加；若既有小数又有分数，通常将小数化为分数（熟记一些常见的数据：0.125=____，0.25=______，0.375=____，0.75=______等）。在进行有理数混合运算时，若有公因数，一般先提出，然后运算。有时可以利用因数之间关系获得公因数。在运算过程中应注意符号的变化。二、运算顺序三、运算技巧①归类组合：运用交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。例：计算：－(0.5)－(－341)+2.75－(721)②凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率．例：计算：11622344551311638.③分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。例：计算：111125434236学子教育培训资料态度决定一切！3④约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。例：计算：61112.50.1251.250.6215284⑤倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。例：计算120032200332003400520032120034005200322003400420034005200312003A()()()即224005A，所以A4005所以原式＝4005⑥裂项相消法:凡是带有省略号的分数加减运算，可以用这种方法例：2005112123134120032004120042005()例：解：应用关系式来进行“拆项”。原式学子教育培训资料态度决定一切！4⑦正逆用运算律：正难则反,逆用运算定律以简化计算。例：计算：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88．⑧变序例：计算：412.5310.15例：计算：[4125＋(－71)]＋[(－72)＋6127]有理数及其运算综合复习一、选择题1.一个有理数与它的相反数的积().(A)是正数(B)是负数(C)一定不大于0(D)一定不小于02.如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（）（A）符号相反（B）符号相反且绝对值相等（C）符号相反且负数的绝对值大（D）符号相反且正数的绝对值大3.在数轴上，一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为()A．7B．3C．－3D．－24.如图，数轴上AB、两点分别对应实数ab、，则下列结论正确的是（）A．0abB．0abC．0abD．||||0abBA110ab学子教育培训资料态度决定一切！55．下列结论正确的是（）A.－a一定是负数B.－|a|一定是非正数C.|a|一定是正数D.|a|一定是负数6.已知a、b是不为0的有理数，且babbaa,,,那么在使用数轴上的点来表示a、b时，应是()．ABCD7、一个数的相反数大于它本身，这个数是（）Ａ．正数Ｂ．负数Ｃ．０Ｄ．非负数8、以下关系一定成立的是（）Ａ．若｜ａ｜＝｜ｂ｜,则ａ＝ｂＢ.若｜ａ｜＝ａ,则ａ＞0Ｃ.若｜ａ｜＋ａ＝0,则ａ≤０Ｄ.若ａｂ,则｜ａ｜＞｜b｜.9．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（）A.7B.－7C.0D.510．2的相反数是()A．21B．2C．21D．2二、填空题1．绝对值大于1而不大于3的整数有，它们的和是。表示数a的点到原点的距离为2，则a+|-a|=。2．6423．最小的正整数是_____；绝对值最小的有理数是_____。绝对值等于3的数是______。绝对值等于本身的数是4．23=。5．如图，数轴上的点A所表示的数是a，则A点到原点的距离是。6．2000199911=_________。7、如果∣a-4∣=4-a则a_____0。如果aa||，那么a是_______8、π-3.14的相反数是________。a-b的相反数是________。a+b的相反数是________。0ba0ab0ba0abA学子教育培训资料态度决定一切！6三、解答题1．在数轴上表示下列各数：绝对值是2.5的负数，绝对值是3的正数．2．有理数x、y在数轴上对应点如图所示：(1)在数轴上表示x、y；(2)试把x、y、0、x、y这五个数从大到小用“＞”号连接起来．3、已知－2x3,化简|x+2|－|x－3|4、有数组：（1，2，3）（2，3，5）（3，4，7）（4,5,9）……求第100组的三个数之和。5、某地探空气球地气象观测资料表明，高度每增加1千米、气温就大约降低6℃，若该地区地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度为多少千米？6、在有理数集上定义运算“*”，其规则为a*b=baba22，求(3*1)*(2*2)7、在有理数上定义运算“”，其规则为ab=2a+b，若x(32)=4，求x的值y0x