双曲线优秀课件.ppt

如果我是双曲线你就是那渐近线如果我是反比例函数你就是那坐标轴虽然我们有缘能够生在同一个平面然而我们又无缘漫漫长路无交点为何看不见等式成立要条件难到正如书上说的无限接近不能达到为何看不见明月也有阴晴圆缺此事古难全但愿千里共婵娟巴西利亚大教堂法拉利主题公园冷却塔北京新式交通结构图花瓶埃及古方凳全球卫星定位导航系统罗兰导航系统原理复习引入椭圆的定义和等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的差F1F2M抛出问题椭圆定义中，如果到两个定点距离之和改成距离之差是一个常数，又会得到什么样的轨迹呢？思考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？（1）在纸板上作图说明了什么？（2）根据上述绘图原理，双曲线上的动点M应满足说明条件？（3）常数2a与|F1F2|有什么大小关系？平面内||MF1|-|MF2||=2a02a︱F1F2︱①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.双曲线定义双曲线标准方程推导F2F1MxOy求曲线方程的步骤：以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式||MF1|-|MF2||=2a4.化简1.建系.aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0,0(12222babyax此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程焦点是F1(-c,0)，F2(c,0)且c2=a2+b2类比椭圆的标准方程，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？1F2FxyO)0,0(12222babxay焦点在y轴上的双曲线的标准方程，焦点是F1(0，-c)，F2(0，c)且c2=a2+b2.思考：如何判断双曲线焦点的位置？22221xyab22221yxab(0,0)ab222cabF2F1MxOyOMF2F1xy椭圆要看分母，焦点跟着大的走双曲线看正负，焦点跟着正的走练习：请判断下列方程是否表示双曲线？并判断焦点的位置22(1)132xy22(3)169144xy22(2)144xy2222(5)1(0)1xymmm22(4)431xy221916xy反馈检测例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.∵2a=6,2c=10∴a=3,c=5∴b2=52-32=16所以所求双曲线的标准方程为：116922yx根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：)0,0(12222babyax解:小结：求标准方程要做到先定型，后定量。例2：求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）a=3,b=4，焦点在x轴上；解：.焦点在x轴上22221xyab可设所求双曲线方程为由题意得a=3,b=4221916xy所求双曲线方程为巩固练习25,(2,2)5),(aAy求适合下列条件的双曲线的标准方程：经过点焦点在轴上；解：.轴上焦点在y12222bxay可设所求双曲线方程为由题意得：14255222baa162b解得1162022xy所求双曲线方程为（3）若a=6，c=10，焦点在坐标轴上。2226,1064acbca所以双曲线的标准方程为：2213664xy1643622xy解：当焦点在x轴上时当焦点在y轴上时课堂小结1.定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.2.标准方程：).0,0(12222babyax).0,0(12222babxay或3.图形：1、双曲线的标准方程的两种形式以及方程中的abc之间的关系注意：2、焦点位置的确定方法3、求双曲线标准方程关键（定位，定量）