高一数学-三角函数的图像和性质练习题

用心爱心专心高一数学三角函数的图像和性质练习题1．若cosx=0，则角x等于()A．kπ（k∈Z）B．2π+kπ（k∈Z）C．2π+2kπ（k∈Z）D．－2π+2kπ（k∈Z）2．使cosx=mm11有意义的m的值为()A．m≥0B．m≤0C．－1＜m＜1D．m＜－1或m＞13．函数y=3cos（52x－6π）的最小正周期是()A．5π2B．2π5C．2πD．5π4．函数y=2sin2x+2cosx－3的最大值是()A．－1B．21C．－21D．－55．下列函数中，同时满足①在（0，2π）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是()A．y=tanxB．y=cosxC．y=tan2xD．y=|sinx|6．函数y=sin(2x+π6)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（）A.向右平移π6B.向左平移π12C.向右平移π12D.向左平移π67．函数y=sin(π4-2x)的单调增区间是（）A.[kπ-3π8,kπ+3π8](k∈Z)B.[kπ+π8,kπ+5π8](k∈Z)C.[kπ-π8,kπ+3π8](k∈Z)D.[kπ+3π8,kπ+7π8](k∈Z)8．函数y=15sin2x图象的一条对称轴是（）用心爱心专心A.x=-π2B.x=-π4C.x=π8D.x=-5π49．函数y=15sin(3x-π3)的定义域是__________，值域是________，最小正周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________．10．函数y=sin2x的图象向左平移π6，所得的曲线对应的函数解析式是_________．11．关于函数f(x)=4sin(2x+π3)，(x∈R)，有下列命题：（1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6);（2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x)的图象关于点(-π6,0)对称;（4）y=f(x)的图象关于直线x=-π6对称;其中正确的命题序号是___________．12．已知函数y=3sin（21x－4π）.（1）用“五点法”作函数的图象；（2）说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的；（3）求此函数的最小正周期；（4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.13.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ）＋2的图象的一部分，求它的振幅、最小正周期和初相。用心爱心专心14.已知函数.1cossin32sin2)(2xxxxf求：（1）)(xf的最小正周期；（2）)(xf的单调递增区间；（3）)(xf在]2,0[上的最值.参考答案：1．B2．B3．D4.C5.A6.B7.D8.B9.（－∞,+∞）,（-15,15）,2π3,15,15,32π,-π3;10.y=sin2(x+π6);11.(1)(3)12.解：（1）O1-2-1-4-3yx-2232237（2）方法一：“先平移，后伸缩”.先把y=sinx的图象上所有的点向右平移4π个单位，得到y=sin（x－4π）的图象；再把y=sin（x－4π）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（21x－4π）的图象；最后将y=sin（21x－4π）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐用心爱心专心标不变），就得到y=3sin（21x－4π）的图象.方法二：“先伸缩，后平移”.先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（21x）的图象；再把y=sin（21x）图象上所有的点向右平移2π个单位，得到y=sin21（x－2π）=sin（4π2x）的图象；最后将y=sin（21x－4π）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（21x－4π）的图象.（3）周期T=21π2π2=4π，振幅A=3，初相是－4π.（4）由于y=3sin（21x－4π）是周期函数，通过观察图象可知，所有与x轴垂直并且通过图象的最值点的直线都是此函数的对称轴，即令21x－4π=2π+kπ，解得直线方程为x=2π3+2kπ，k∈Z；所有图象与x轴的交点都是函数的对称中心，所以对称中心为点（2π+2kπ，0），k∈Z；x前的系数为正数，所以把21x－4π视为一个整体，令－2π+2kπ≤21x－4π≤2π+2kπ，解得［－2π+4kπ，2π3+4kπ］，k∈Z为此函数的单调递增区间.13.A＝1，Ｔ＝34，φ＝－4314.解：（Ⅰ）因为1cossin32sin2)(2xxxxf1cossin322cos1xxx22cos2sin3xx,2)62sin(2x用心爱心专心所以)(xf的最小正周期.22T（Ⅱ）因为,2)62sin(2)(xxf所以由),(226222Zkkxk得)Zk(3kx6k所以)(xf的单调增区间是).](3,6[Zkkk（Ⅲ）因为.65626,20xx所以所以.1)62sin(21x所以].4,1[2)62sin(2)(xxf即)(xf的最小值为1，最大值为4.