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高中数学学习材料(灿若寒星精心整理制作)必修1全册综合测试题(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2011·新课标文)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个2.(2012·银川高一检测)设函数f(x)=logax(a0,且a≠1)在(0,+∞)上单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关系是()A.f(a+1)=f(2)B.f(a+1)f(2)C.f(a+1)f(2)D.不确定3.下列函数中,与函数y=1x有相同定义域的是()A.f(x)=lnxB.f(x)=1xC.f(x)=|x|D.f(x)=ex4.(2011·北京文)已知全集U=R,集合P={x|x2≤1},那么∁UP=()A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)5.函数y=lnx+2x-6的零点,必定位于如下哪一个区间()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)6.已知f(x)是定义域在(0,+∞)上的单调增函数,若f(x)f(2-x),则x的取值范围是()A.x1B.x1C.0x2D.1x27.设y1=40.9,y2=80.48,y3=(12)-1.5,则()A.y3y1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y1y3y28.(2012·德阳高一检测)已知log32=a,3b=5,则log330由a,b表示为()A.12(a+b+1)B.12(a+b)+1C.13(a+b+1)D.12a+b+19.若a0且a≠1,f(x)是偶函数,则g(x)=f(x)·loga(x+x2+1)是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇偶性与a的具体值有关10.定义两种运算:a⊕b=a2-b2,a⊗b=a-b2,则函数f(x)=2⊕xx⊗2-2的解析式为()A.f(x)=4-x2x,x∈[-2,0)∪(0,2)B.f(x)=x2-4x,x∈(-∞,2]∪[2,+∞)C.f(x)=-x2-4x,x∈(-∞,2]∪[2,+∞)D.f(x)=-4-x2x,x∈[-2,0)∪(0,2]第Ⅱ二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11.幂函数f(x)的图像过点(3,427).则f(x)的解析式是________.12.(2011·安徽文)函数y=16-x-x2的定义域是________.13.设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数a的值为________.14.已知f(x6)=log2x,则f(8)=________.15.已知函数f(x)=x2+ax(x≠0,常数a∈R),若函数f(x)在x∈[2,+∞)上为增函数,则a的取值范围为________.三、解答题(本大题共6个小题,满分75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)设全集U为R,A={x|x2+px+12=0},B={x|x2-5x+q=0},若(∁UA)∩B={2},A∩(∁UB)={4},求A∪B.17.(本小题满分12分)(2012·广州高一检测)(1)不用计算器计算:log327+lg25+lg4+7log72+(-9.8)0(2)如果f(x-1x)=(x+1x)2,求f(x+1).18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x32x-1,(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)求证:f(x)0.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x.(1)求f(log213)的值;(2)求f(x)的解析式.20.(本小题满分13分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数g(x)=-bx(b≠0),其中a,b,c满足abc,a+b+c=0(a,b,c∈R).(1)求证:两函数的图像交于不同的两点;(2)求证:方程f(x)-g(x)=0的两个实数根都小于2.21.(本小题满分14分)一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的14,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的22,(1)求每年砍伐面积的百分比;(2)至今年为止,该森林已砍伐了多少年?(3)今后最多还能砍伐多少年?1[答案]B[解析]本题考查了集合运算、子集等,含有n个元素的集合的所有子集个数是2n.∵M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},∴M∩N={1,3},所以P的子集个数为22=4个.2[答案]B[解析]∵f(x)=logax在(0,+∞)上单调递增,∴a1,∴a+12,∴f(a+1)f(2),故选B.3[答案]A[解析]函数y=1x的定义域为(0,+∞),故选A.4[答案]D[解析]本题考主要考查集合的运算与解不等式问题.P={x|x2≤1}={x|-1≤x≤1},所以∁UP=(-∞,-1)∪(1,+∞).5[答案]B[解析]令f(x)=lnx+2x-6,设f(x0)=0,∵f(1)=-40,f(3)=ln30,又f(2)=ln2-20,f(2)·f(3)0,∴x0∈(2,3).6[答案]D[解析]由已知得x02-x0x2-x⇒x0x2x1,∴x∈(1,2),故选D.7[答案]D[解析]∵y1=40.9=21.8,y2=80.48=(23)0.48=21.44,y3=21.5,又∵函数y=2x是增函数,且1.81.51.44.∴y1y3y2.8[答案]A[解析]3b=5,b=log35,log330=12log330=12log3(3×10)=12(1+log310)=12(1+log32+log35)=12(a+b+1).9[答案]A[解析]g(-x)=f(-x)·loga(-x+x2+1)=f(x)·loga1x2+1+x=-f(x)·loga(x+x2+1)=-g(x).则g(x)是奇函数.10[答案]D[解析]∵a⊕b=a2-b2,a⊗b=a-b2,∴f(x)=2⊕xx⊗2-2=22-x2x-22-2=4-x2|x-2|-2.∵-2≤x≤2且|x-2|-2≠0,即x≠0,∴f(x)=4-x22-x-2=-4-x2x,x∈[-2,0)∪(0,2].11[答案]f(x)=x34[解析]设f(x)=xα,将(3,427)代入,得3α=427=334,则α=34.∴f(x)=x34.12[答案]{x|-3x2}[解析]该题考查函数的定义域,考查一元二次不等式的解法,注意填定义域(集合).由6-x-x20,得x2+x-60,即{x|-3x2}.13[答案]-1[解析]∵f(-x)=f(x)对任意x均成立,∴(-x)·(e-x+aex)=x(ex+ae-x)对任意x恒成立,∴x(-aex-e-x)=x(ex+ae-x),∴a=-1.14[答案]12[解析]∵f(x6)=log2x=16log2x6,∴f(x)=16log2x,∴f(8)=16log28=16log223=12.15[答案](-∞,16][解析]任取x1,x2∈[2,+∞),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=x21+ax1-x22-ax2=x1-x2x1x2[x1x2(x1+x2)-a],要使函数f(x)在x∈[2,+∞)上为增函数,需使f(x1)-f(x2)0恒成立.∵x1-x20,x1x240,∴ax1x2(x1+x2)恒成立.又∵x1+x24,∴x1x2(x1+x2)16,∴a≤16,即a的取值范围是(-∞,16].16[解析]∵(∁UA)∩B={2},A∩(∁UB)={4},∴2∈B,2∉A,4∈A,4∉B,根据元素与集合的关系,可得42+4p+12=022-10+q=0,解得p=-7,q=6.∴A={x|x2-7x+12=0}={3,4},B={x|x2-5x+6=0}={2,3},经检验符合题意.∴A∪B={2,3,4}.17[解析](1)原式=log3332+lg(25×4)+2+1=32+2+3=132.(2)∵f(x-1x)=(x+1x)2=x2+1x2+2=(x2+1x2-2)+4=(x-1x)2+4∴f(x)=x2+4∴f(x+1)=(x+1)2+4=x2+2x+5.18[解析](1)由2x-1≠0,即2x≠1,得x≠0,所以函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).(2)因为f(1)=1,f(-1)=2,所以f(-1)≠f(1),且f(-1)≠-f(1),所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数.(3)由于函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),因为当x0时,2x1,2x-10,x30,所以f(x)0;当x0时,02x1,2x-10,x30,所以f(x)0.综上知f(x)0.本题得证.19[解析](1)因为f(x)为奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x,所以f(log213)=f(-log23)=-f(log23)=-2log23=-3.(2)设任意的x∈(-∞,0),则-x∈(0,+∞),因为当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x,所以f(-x)=2-x,又因为f(x)是定义在R上的奇函数,则f(-x)=-f(x),所以f(x)=-f(-x)=-2-x,即当x∈(-∞,0)时,f(x)=-2-x;又因为f(0)=-f(0),所以f(0)=0,综上可知,f(x)=2x,x00,x=0-2-x,x0.20[解析](1)若f(x)-g(x)=0,则ax2+2bx+c=0,∵Δ=4b2-4ac=4(-a-c)2-4ac=4[(a-c2)2+34c2]0,故两函数的图像交于不同的两点.(2)设h(x)=f(x)-g(x)=ax2+2bx+c,令h(x)=0可得ax2+2bx+c=0.由(1)可知,Δ0.∵abc,a+b+c=0(a,b,c∈R),∴a0,c0,∴h(2)=4a+4b+c=4(-b-c)+4b+c=-3c0,-2b2a=-ba=a+ca=1+ca2,即有Δ0a0h20-2b2a2,结合二次函数的图像可知,方程f(x)-g(x)=0的两个实数根都小于2.21[解析](1)设每年砍伐的百分比为x(0x1).则a(1-x)10=12a,即(1-x)10=12,解得x=1-(12)110.(2)设经过m年剩余面积为原来的22,则a(1-x)m=22a,即(12)m10=(12)12,m10=12,解得m=5,故到今年为止,已砍伐了5年.(3)设从今年开始,以后砍了n年,则n年后剩余面积为22a(1-x)n,令22a(1-x)n≥14a,即(1-x)n≥24,(12)n10≥(12)32,n10≤32,解得n≤15.故今后最多还能砍伐15年.
本文标题:北师大版高中数学必修一综合测试题(一)
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