中职数学(人教版)：三角函数检测题及答案

1高一数学第一册（下）三角函数综合检测题（A）★江西上饶刘烈庆一、选择题（每小题5分，共60分）1.若13,7则（）A.sin0且cos0B.sin0且cos0C.sin0且cos0D.sin0且cos02.函数3sin4cos5yxx的最小正周期是（）A.5B.2C.D.23.已知定义在[1,1]上的函数()yfx的值域为[2,0],则函数(cos)yfx的值域为（）A.[1,1]B.[3,1]C.[2,0]D.不能确定4.方程1sin4xx的解的个数是（）A.5B.6C.7D.85.函数2sin(2)cos[2()]yxx是（）A.周期为4的奇函数B.周期为4的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数6.已知ABC是锐角三角形，sinsin,coscos,PABQAB则（）A.PQB.PQC.PQD.P与Q的大小不能确定7.设()fx是定义域为R，最小正周期为32的函数，若cos,(0)(),2sin,(0)xxfxxx则15()4f等于（）A.1B.22C.0D.228.将函数()sinyfxx的图象向右平移4个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到212sinyx的图象，则()fx可以是（）A.cosxB.2cosxC.sinxD.2sinx29.如果函数()sin()(02)fxx的最小正周期是T,且当2x时取得最大值,那么（）A.2,2TB.1,TC.2,TD.1,2T10.若0,2yx且tan3tan,xy则xy的最大值为（）A.3B.4C.6D.不存存11.曲线sin(0,0)yAxaA在区间2[0,]上截直线2y及1y所得的弦长相等且不为0，则下列对,Aa的描述正确的是（）A.13,22aAB.13,22aAC.1,1aAD.1,1aA12.使函数f(x)=sin(2x＋θ)＋3cos(2x＋θ)是奇函数，且在［0，4］上减函数的θ的值是A.3B.32C.34D.35二、填空题（每小题4分，共16分）13、已知23sincos,223那么sin的值为,cos2的值为;14、已知在ABC中，3sin4cos6,4sin3cos1,ABBA则角C的大小为15、设扇形的周长为8cm，面积为24cm，则扇形的圆心角的弧度数是16、关于x的函数f(x)＝cos(x＋α)有以下命题：①对任意α，f(x)都是非奇非偶函数；②不存在α，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使f(x)是偶函数；④对任意α，f(x)都不是奇函数.其中一个假命题的序号是，因为当时，该命题的结论不成立.三、解答题（共74分）17.（本小题满分12分）已知函数2()(cossincos)fxaxxxb（1）当a＞0时，求f(x)的单调递增区间；（2）当a＜0且[0,]2x时，f(x)的值域是[3,4],求a、b的值.318.（本小题满分12分）设0,sin2sincos.P（1）若t＝sinθ－cosθ用含t的式子表示P；（2）确定t的取值范围，并求出P的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）已知函数()sin()cos()fxxx的定义域为R，（1）当0时，求()fx的单调区间；（2）若(0,)，且sin0x，当为何值时，()fx为偶函数．20.（本小题满分12分）已知函数.,2cos32sinRxxxy（1）求y取最大值时相应的x的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sinRxxy的图象.21.（本小题满分12分）已知奇函数()fx在(,0)(0,)上有意义,且在(0,)上是增函数,(1)0,f函数2()sincos2,[0,].2gmm若集合()0,Mmg[()]0,Nmfg求.MN22.（本小题满分14分）已知函数.,22sin2sin4)(2Rxxxxf（1）求)(xf的最小正周期及)(xf取得最大值时x的集合；（2）求证：函数)(xf的图象关于直线8x对称4高中数学第一册（下）三角函数综合检测题（A）及答案★江西上饶刘烈庆一、选择题（每小题5分，共60分）1、提示：C角137是第四象限角.2、提示：D3sin4cos55sin()5,yxxx其中4tan,3最小正周期为2.T3、提示：C当0x时，则cos1,1x，又1,1x时，()2,0fx(cos)2,0fx.故选C.4、提示：C易知1sin,4yxyx都是奇函数，只须考虑0x时，作图有4个交点，当0x时有3个交点，综上有7个交点，故选C.5、提示：C22sin(2)cos(22)2sin2cos2sin4,2yxxxxx则函数的周期,2T是奇函数，故选C.6、提示：B由题可知：sincos,22ABABAB同理sincossinsincoscos,BAABAB故选C.7、提示：B15153332()(3)()sin.442442fff8、提示：B作函数212sinyx的图象关于x轴对称的图象，得函数212sinyx，即cos2,yx再向左移4个单位，得cos2(),4yx即sin2yx2sincos,()2cos,xxfxx故选B.9、提示：Asin(),yx其周期2,T当22xk时取得最大值,由题知22.T又当2x时,有222(1).22kk又02.1.k则,2故选A.10、提示：C由0tan02yxy且tantan0,tan()21tantanxyxyxyxy522tan2tan3,.13tan3623tanyyxyyy易验证得6y时，等号成立，选C.11、提示：A依题意2y与1y关于ya对称，211,222ay及1y所截得的弦大于0，322(1),.2AA12、提示：二、填空题（每小题4分，共16分）13、已知23sincos,223那么sin的值为13,cos2的值为79;提示：1379由2234sincos(sincos)223223411sinsin.33由2217cos212sin12().3914、已知在ABC中，3sin4cos6,4sin3cos1,ABBA则角C的大小为提示：6两式平方相加得：1sin(),2AB又3sin64cos2,AB5,,.666ABABC15、设扇形的周长为8cm，面积为24cm，则扇形的圆心角的弧度数是提示：2设扇形半径为r,圆心角的弧度数为,则2282.142rrr16、关于x的函数()cos()fxx有以下命题：①对任意，()fx都是非奇非偶函数；②不存在，使()fx既是奇函数，又是偶函数；③存在，使()fx是偶函数；④对任意，()fx都不是奇函数.其中一个假命题的序号是，因为当时，该命题的结论不成立.提示：答案1：①；().2kkZ答案2：②；().2kkZ6三、解答题（共74分）17、（本小题满分12分）已知函数2()(cossincos)fxaxxxb（1）当0a时，求()fx的单调递增区间；（）当0a且[0,]2x时，()fx的值域是[3,4],求,ab的值.解：（1）2()(1cos2sin2)sin(2),2242aaafxxxbxb由222()242kxkkZ得3(),88kxkkZ当0a时，()fx的递增区间为3[,]().88kkkZ（2）由02x得522,sin(2)1.44424xx又0a212sin(2),2242aaabxbb由题意知212223.244aabbb18、（本小题满分12分）设0,sin2sincos.P（1）若sincos,t用含t的式子表示P；（2）确定t的取值范围，并求出P的最大值和最小值.解：（1）由sincos,t有2212sincos1sin2.sin21.tt2211.Ptttt（2）sincos2sin().4t30,,4441sin()1.42即t的取值范围是12.t2215()1(),24Ptttt从而()Pt在1[1,]2内是增函数，在1[,2]2内是减函数.又15(1)1,(),(2)21,24PPP1(1)(2)().2PPP7P的最大值是54，最小值为1.19、（本小题满分12分）已知函数()sin()cos()fxxx的定义域为R，（1）当0时，求()fx的单调区间；（2）若(0,)，且sin0x，当为何值时，()fx为偶函数．解：（1）0时，()sincos2sin()4fxxxx当322,2224244kxkkxk即（kZ）时()fx单调递增；当3522,2224244kxkkxk即（kZ）时()fx单调递减；（2）若()fx偶函数，则sin()cos()sin()cos()xxxx即sin()sin()cos()cos()xxxx=02sincos2sinsin0xx2sin(cossin)0x2cos()04(0,)4，此时，()fx是偶函数．20、（本小题满分12分）已知函数.,2cos32sinRxxxy（1）求y取最大值时相应的x的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sinRxxy的图象.解：).32sin(2xy（1）当},34|{.2Zkkxxxy最大（2）把)32sin(2xy图象向右平移32，再把每个点的纵坐村为原来的21，横坐标不变.然后再把每个点的横坐标变为原来的21，纵坐标不变，8即可得到xysin的图象21、（本小题满分12分）已知奇函数()fx在(,0)(0,)上有意义,且在(0,)上是增函数,(1)0,f函数2()sincos2,[0,].2gmm若集合()0,Mmg[()]0,Nmfg求.MN解：奇函数()fx满足(1)0,f(1)(1)0.ff()fx在(0,)上是增函数,()fx在(,0)上也是增函数.由(()]0fg可得()1g或0()1,()10()1.gNmgg或()1.MNmg由()1,g得2sincos21,mm2(2cos)2cos,m22cos24[(2cos)].2cos2mcos2[0,],2cos[1,2],4[(2cos)]422,22cos422,m即422.MNmm22、（本小题满分14分）