集合知识点+基础习题(有答案)

1集合练习题知识点一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)．1.集合中元素具的有几个特征⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的．⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的．⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．2.常用的数集及其记法我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R3．元素与集合之间的关系4.反馈演练1.填空题2．选择题⑴以下说法正确的()(A)“实数集”可记为{R}或{实数集}(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定⑵已知2是集合M={}中的元素，则实数为()2(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可二、集合的几种表示方法1、列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开．*有限集与无限集*⑴有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集例如:A={1~20以内所有质数}⑵无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集例如:B={不大于3的所有实数}2、描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.3、图示法--画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示如:集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:三、集合间的基本关系观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？(1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.(2)A={x|x3},B={x|3x-60}.(3)A={正方形}，B={四边形}.(4)A=，B={0}.1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB（或BA）,即若任意xA,有xB，则AB(或AB)。这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。3如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A⊈B（或B⊉A），即:若存在xA,有xB，则A⊈B(或B⊉A)说明：AB与BA是同义的，而AB与BA是互逆的。规定:空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有A。例1．判断下列集合的关系.(1)N_____Z;(2)N_____Q;(3)R_____Z;(4)R_____Q;(5)A={x|(x-1)2=0}，B={y|y2-3y+2=0};(6)A={1,3}，B={x|x2-3x+2=0};(7)A={-1,1}，B={x|x2-1=0};（8）A={x|x是两条边相等的三角形}B={x|x是等腰三角形}。问题：观察（7）和（8），集合A与集合B的元素，有何关系？集合A与集合B的元素完全相同，从而有：2.集合相等定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素（即AB），同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素（即BA），则称集合A等于集合B，记作A=B。如：A={x|x=2m+1，mZ}，B={x|x=2n-1，nZ}，此时有A=B。问题：（1）集合A是否是其本身的子集？（由定义可知，是）（2）除去与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？（包含于A，但不等于A）3.真子集：由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：(1)AA(任何集合都是其自身的子集)；(2)若AB，而且AB（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真子集（propersubset），记作A⊂≠B。（空集是任何非空集合的真子集）(3)对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，即可得出A⊆C；对A⊂≠B，B⊂≠C，同样有A⊂≠C,即：包含关系具有“传递性”。4.证明集合相等的方法：（1）证明集合A，B中的元素完全相同；（具体数据）（2）分别证明AB和BA即可。（抽象情况）对于集合A，B，若AB而且BA，则A=B。例1．判断下列两组集合是否相等？（1）A={x|y=x+1}与B={y|y=x+1};(2)A={自然数}与B={正整数}例2．解不等式x-32，并把结果用集合表示。结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。41、已知集合,，且，则等于（A）（B）（C）（D）2、设全集，集合，，则A．B．C．D．3、若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A．（-1,1）B．（-2,2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）4、若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于A．｛0，1｝B．｛-1，0，1｝C．｛0，1，2｝D．｛-1，0，1，2｝5、若全集,则集合等于（）A.B.C.D.6、若，则A．B．C．D．7、已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则=A.{6,8}B.{5,7}C.{4,6,7}D.{1,3,5,6,8}8、若全集M=，N=，=（）（A）(B)(C)(D)9、设全集则（）A．B．Ｃ．Ｄ．510、已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是A．(-∞,-1]B．[1,+∞）C．[-1，1]D．（-∞，-1]∪[1，+∞）11、若全集，集合，则。12、已知集合A={x}，B={x}}，则AB=A．{x}B．{x}C．{x}D．{x}13、集合，,,则等于（A）(B)(C)(D)14、已知集合A＝{x｜x3}．B＝{1，2，3，4}，则（CRA）∩B＝（A）{4}（B）{3，4}（C）{2，3，4}（D）{1，2，3，4}15、已知集合M={1，2，3，4}，MN={2，3}，则集合N可以为（）.A.｛1，2，3｝B.｛1，3，4｝C.｛1，2，4｝D.｛2，3，5｝16、已知全集，，，则A．B．C．D．17、已知集合，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．18、已知集合，，则（）A．B．C．D．19、设全集，集合,则集合=6A．B．C．D．20、若集合，，则等于（A）（B）（C）（D）{，}21、已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为A.B.C.D.22、设集合（）A．B．C．D．23、设全集则(CuA)∩B=()A．B．C．D．24、设全集，集合，，则A．B．C．D．25、已知为实数集，，则=()A．B．C．D．26、若全集U=R，集合=（）A．（-2，2）B．C．D．27、设全集则(CuA)∩B=()7A.B.C.D.28、已知集合，集合，则A．B．C．D．29、设集合，，则A．B．C．D．30、设U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则CU（MN）=A．{1，2，3}B．{2}C．{1，3，4}D．{4}31、已知全集，集合，则等于A．B．C．D．32、设集合，=A．[0，2]B．C．D．（0，2）33、设全集，则等于34、设全集U＝{1，3，5，7}则集合M满足＝{5，7}，则集合M为A．B．或C．{1，3，5，7}D．或或35、已知集合则836、若全集，集合，则。37、已知全集，，，那么_______．38、设U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,4},则A∪＝39、集合，，若，则实数的值为．40、设全集，集合CUM={5，7}，则的值为__________.