中考数学-切割线定理

课题切割线定理教学目标1．理解切线长的概念，掌握切线长定理并会运用它解决有关问题；2．理解弦切角的概念，掌握弦切角定理及其推论，并会运用它们解决有关问题，通过弦切角定理的证明，进一步了解分情况证明数学命题的思想和方法；3．使学生理解切割线定理及其推论间的相互关系，并能综合运用它们解决有关问题；重点、难点重点：理解切线长的概念，掌握切线长定理并会运用它解决有关问题；理解弦切角的概念，掌握弦切角定理及其推论，并会运用它们解决有关问题，通过弦切角定理的证明，进一步了解分情况证明数学命题的思想和方法；难点：切割线定理的综合运用考点及考试要求理解切线长的概念，掌握切线长定理并会运用它解决有关问题；了解切割线定理及其推论间的相互关系，并能综合运用它们解决有关问题；教学内容【知识点小结】1．切线长概念切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。2．切线长定理对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。3．弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。4．弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角；5．切割线定理：已知O中，PT切O于T，割线PB交O于A，则有2PTPAPB。证明方法：连结TA、TB，证：PTBPAT6．切割线定理推论：已知PB、PD为O的两条割线，交O于A、C，则有PAPBPCPD，证明方法：过P作PT切O于T，用两次切割线定理。PTOABPABCDO【经典例题】【例1】已知：如图，PA切圆于A，BC为圆直径，BADP，15PAcm，5PBcm。求BD的长。【例2】如图所示，RtABC中，BAC900，以AB为直径的O交BC于点D，切线DE交AC于E。求证：DEAC12。【例3】如图所示，PA、PB是O的切线，A、B为切点，PQOQ于Q，交AB于M，求证：2OAOMOQ。ABODECOAMBQPACBDP【例4】已知，AB为O的直径，过B点作O的切线BC，OC交O于点E，AE的延长线交BC于D。（1）求证：2CECDCB；（2）若2ABBCcm，求CE、CD的长。【例5】如图所示，O是ABC的外接圆，ACB的平分线CE交AB于D，交O于E，O的切线EF交CB的延长线于F。求证：2AEADEF。【课堂练习】1．已知PA、PB分别切O于A、B，C是劣弧AB上任意一点，过E作O的切线和PA、PB分别交于D、E，若5OP，O半径为3，则PDE的周长为（）A．4B．8C．9D．不确定2．圆外切四边形一组对边和为12，圆的半径为2，则这个四边形的面积为（）A．6B．12C．24D．483．外心、内心、垂心、重心这四心重合的三角形是（）AEFBDOCA．任意三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形4．AB、AC分别切圆于B、C，B、C两点分圆所得两弧比为1:2，则A的度数为（）A．45B．90C．60D．1205．AB、AC分别切O于B、C，BC交OA于D，连结OB、OC，则圆中的直角三角形共有（）个A．3B．4C．5D．66．已知：如图1，直线BC切O于B点，ABAC，ADBD，那么A____．7．已知：如图2，直线DC与O相切于点C，AB为O直径，ADDC于D，28DAC，则CAB____．8．已知：直线AB与O切于B点，割线ACD与O交于C和D两点，160BD，60BC，则_____A；9．已知：如图，PT与O切于C，AB为直径，60BAC，AD为O一弦。求ADC与PCA的度数。10.已知：PA，PB与O分别切于A、B两点，延长OB到C，使13BPCAPC，求证：BCOB。【课外练习】1．AB切O于B，ACD是过O点的割线,且50A，则BD的度数为（）ABCDO图1ADCBO图2ABCDPTOA．50B．140C．90D．2802．过O外一点P引圆的两切线PA、PB，A、B是切点，90P，4OP，则O半径的长为（）A．4B．8C．22D．23．BC是O的直径，P是BC延长线上一点，且PCOC，PA是O的切线，且3PA，则O半径为（）A．3B．6C．3D．234．O是ABC的直径，P是BC延长线上一点，且PCOC，PA是O的切线，且3PA，则O半径为()A．40B．140C．80D．705．已知：如图3，ABC的90C，内切圆O与ABC的三边分别切于D、E、F三点，56DFE，那么B____．6．已知：如图4，圆O为ABC外接圆，AB为直径，DC切O于C点，36A，那么ACD____．7．已知：如图，PA切O于A，PO交O于B、C，PD平分APC，求ADP的度数。8．已知：如图，PA、PB分别切O于A、B，PCD为割线交O于C、D，若3ACcm，5ADcm，2BCcm，求DB的长。ABCDEFO图3ABOCD图4ACBPDOADOBCP9．已知：如图，OA是O半径，B是OA延长线上一点，BC切O于C，CDOA于D。求证：CA平分BCD．10.已知：如图，在ABC中，ABAC，2CA，以AB为弦的圆O与BC切干点B，与AC交于D点。求证：ADDBBC．ODCABABCDO