八年级下华东师大版-变量与函数同步练习-

18.1变量与函数A卷：基础题一、选择题:1．下列关于圆的面积S与半径R之间的函数关系式S=R2中，有关常量和变量的说法正确的是（）A．S，R2是变量，是常量B．S，R是变量，2是常量C．S，R是变量，是常量D．S，R是变量，和2是常量2．据调查，北京石景山苹果园地铁站自行车存车处在某星期日的存车量为4000次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元．若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是（）A．y=0.1x+800（0≤x≤4000）B．y=0.1x+1200（0≤x≤4000）C．y=-0.1x+800（0≤x≤4000）D．y=-0.1x+1200（0≤x≤4000）3．某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，就此他与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程．他们收集的数据如下：体温计的读数t（℃）3526272829404142水银柱的长度L（mm）56.562.568.574.580.586.592.598.5请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度L（mm）与体温计的读数t℃（35≤t≤42）之间存在的函数关系式为（）A．L=110t-66B．L=11370tC．L=6t-3072D．L=39552t二、填空题4．小明带10元钱去文具商店买日记本，已知每本日记本定价2元，则小明剩余的钱y（元）与所买日记本的本数x（元）之间的关系可表示为y=10-2x．在这个问题中______是变量，_______是常量．5．在函数y=12x中，自变量x的取值范围是______．6．某种活期储蓄的月利率是0.16%，存入10000元本金，按国家规定，取款时应缴纳利息部分20%的利息税，则这种活期储蓄扣除利息税后，实得本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式为________．三、解答题7．求下列函数中自变量x的取值范围；（1）y=2x2+1；（2）y=13x．8．写出下列各问题中的函数关系式（不需标明自变量的取值范围）：（1）小明绕着一圈为400m的跑道跑步，求小明跑的路程s（m）与圈数n之间的函数关系式；（2）已知等腰三角形的周长为36，腰长是x，底边上的高是6，若把面积y看作腰长x的函数，试写出它们的函数关系式．四、思考题9．某旅客带了30公斤的行李乘飞机，按规定，旅客最多可免费携带20公斤的行李，超重部分每公斤按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李费，求他的飞机票价格．B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解题）按如图所示堆放钢管．（1）填表：层次x1234…x钢管总数y…（2）当堆到x层时，求钢管总数y关于层数x的函数关系式．二、知识交叉题2．（科外交叉题）一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米，到达坡底时，小球速度达到40米/秒．（1）求小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式；（2）求3.5秒时小球的速度；（3）求几秒时小球的速度为16米/秒．三、实际应用题3．山东省是水资源比较贫乏的省份之一，为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量（立方米）水费（元）357.54927设某户该月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）．（1）求a，c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的函数关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？四、经典中考题4．（2008，齐齐哈尔，4分），函数y=31xx中，自变量x的取值范围是_______．C卷：课标新型题一、探究题1．（结论探究题）某商场计划投入一笔资金采购一批商品并转手出售，经市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获得10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元．请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？二、说理题2．某移动通讯公司开设两种业务，“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1跳次，再付0．4元；“神州行”：不缴月租费，每通话1跳次，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话）．若设一个月内通话x跳次，两种方式的费用分别为y1和y2元．（跳次：1min为1跳次，不足1min按1跳次计算，如3.2min为4跳次）（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少跳次时，两种方式的费用相同？（3）某人估计一个月内通话300跳次，应选择哪种合算？参考答案A卷一、1．C点拨：解题的关键是对和R2中的指数如何处理．判断变量和常量的根据就是看它们是否可改变，显然是不改变的，是常量，圆的面积是随半径R的变化而变化的，故S和R为变量，当R变化时R2也变化，R2中的指数2与变量和常量无关．2．D点拨：存车费总收入y=电动车存车总费用+普通车存车总费用=0.3×（4000-x）+0.2x=-0.1x+1200，其中0≤x≤4000．故应选D．3．C点拨：由图表可知L随t的变化而变化，通过变化规律，可以得到L与t之间的关系式为L=56.5+6（t-35），即L=6t-3072（35≤t≤42）．二、4．x，y；10，2点拨：因为所买日记本数x是可以变化的，小明余下的钱y也是变化的，故y与x是变量，而10和2是保持不变的，故它们是常量．5．x≠2点拨：分式12x有意义，须令x-2≠2，得x≠2．6．y=10000+12.8x（x≥0且x为整数）点拨：本息和=本金+利润，本金=10000元，利息=本金×月利率×月数×（1-20%）=10000×0.16%·x·0.8=12.8x，所以y=10000+12.8x．三、7．解：（1）自变量x的取值范围是全体实数；（2）因为3-x≠0，所以x≠3，即自变量x的取值范围是x≠3．8．解：（1）s=400n．（2）y=-6x+108．点拨：（1）总路程=一圈的长度×圈数；（2）由题意可知，等腰三角形的底边长为（36-2x），所以y=12×（36-2x）×6，即y=-6x+108．四、9．解法一：（从方程的角度解）设他的飞机票价格为x元，根据题意，得（30-20）·x·1.5%=120，所以x=800．解法二：（从函数的角度解）设飞机票价格为k元，则行李票的价格y（元）与所带行李的公斤数x（公斤，x20）之间的函数关系为y=（x-20）·k·1.5%，已知x=30时，y=120，代入关系式，得120=（30-20）·k·1.5%，解得k=800．答：略．点拨：解法一和解法二实质上是一致的，只不过考虑问题的角度不同，解法一是解法二的特殊情况．B卷一、1．解法一：（1）当x=1时，y=1；当x=2时，y=1+2=3；当x=3时，y=1+2+3=6；当x=4时，y=1+2+3+4=10；…；当x=x时，y=1+2+3+4+…+x=12x（x+1）．（2）y=12x（x+1）=12x2+x12（x≥1且为整数）．解法二：如图所示，将原题图倒置过来与原图一起拼成平行四边形，利用其面积计算公式可得到结论y=12x（x+1），即y=12x2+12x．（1）题表中依次填为：1，3，6，10，12x2+12x．（2）y=12x·（x+1）=12x2+12x．（x≥1且为整数）点拨：仔细分析总数与层数之间的关系是解决这类图形问题常用方法之一．二、2．解：（1）v=2t；（2）当t=3.5时，v=2×3.5=7，即3.5秒时小球的速度为7米/秒；（3）当v=16时，16=2t，t=8，即8秒时小球的速度为16米/秒．点拨：本题是函数关系式与物理学科的知识交叉题，也就是函数关系式在物理学科中的实际应用．三、3．解：（1）当x≤6时，y=ax；当x6时，y=6a+c（x-6）．将x=5，y=7.5代入y=ax，得7.5=5a，将x=9，y=27代入y=6a+c（x-6），得27=6a+3c．解得a=1.5，c=6．所以y=1.5x（x≤6），y=6x-27（x6）；（2）将x=8代入y=6x-27，得y=21，所以5月份的水费是21元．四、4．x≤3且x≠1C卷一、1．解：设商场投资x元，在月初出售可获利y1元，到月末出售出获利y2元．根据题意，得y1=15%x+10%（1+15%）x=0.265x，y2=30%x-700=0.3x-700．（1）当y1=y2时，0.265x=0.3x-700，所以x=20000；（2）当y1y2时，0.265x0.3x-700，所以x20000；（3）当y1y2时，0.265x0.3x-700，所以x20000．所以当商场投资20000元时，两种销售方法获利相同；当商场投资超过20000元时，第二种销售方式获利较多；当商场投资不足20000元时，第一种销售方式获利较多．点拨：要求哪种销售方式获利较多，关键是比较在自变量的相同取值范围内，两个函数值的大小，除上述方法外，也可以采用作差的方法解决．二、2．解：（1）y1=50+0.4x，y2=0.6x；（2）两种方式的费用相同时，y1=y2，即50+0.4x=0.6x，解得x=250．即一个月内通话250跳次，两种方式的费用相同；（3）某人一个月估计通话300跳次，则全球通的费用为：y1=50+0.4×300=170（元），神州行的费用为：y2=0.6×300=180（元），因为y1y2，所以选择“全球通”合算．点拨：“话费问题”是日常生活中常见的问题，电话费与通话时间也是一种函数关系，要用函数的思想来加以说理解决．本题体现了分类思想，分两种情况来分析问题是解决此题的关键．