高考模拟福建省厦门第一中学2019届高三5月市二检模拟考试数学理试题

1福建省厦门第一中学2019届高三（下）市二检模拟考试理科数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.全集UR，2019|log(1)Axyx，2|48Byyxx，则UACB（）A.1,2B.1,2C.1,2D.1,22.已知i为虚数单位，若1i(,)1iababR，则ba（）A.1B.2C.22D.23.下列说法中，正确的是（）A.命题“若22ambm，则ab”的逆命题是真命题B.命题“存在2,0xRxx”的否定是：“任意2,0xRxx”C.命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D.已知xR，则“1x”是“2x”的充分不必要条件4.设函数2,3,()(1),3xxfxfxx则2log6f的值为（）A.3B.6C.8D.125.圆221xy的一条切线与圆224xy相交于11,Axy，22,Bxy两点，O为坐标原点，则1212xxyy（）A.23B.2C.2D.236.已知抛物线24xy，斜率为12的直线交抛物线于A，B两点.若以线段AB为直径的圆与抛物线的准线切于点P，则点P到直线AB的距离为（）A.52B.5C.22D.257.我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他的著作（数书九章）中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输入的5n，，2x，则程序框2图计算的结果为（）A.15B.31C.63D.1278.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1，m2；平均数分别为s1，s2，则下面正确的是（）A.m1＞m2，s1＞s2B.m1＞m2，s1＜s2C.m1＜m2，s1＜s2D.m1＜m2，s1＞s29.已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD外接球的表面积是（）3A.20B.1015C.25D.2210.已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，直线l经过点F且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l与双曲线的右支交于不同两点A，B，若3AFFBuuuruur，则该双曲线的离心率为（）A.52B.62C.233D.311.如图，四边形ABCD内接于圆O，若1AB，2AD，33cossinBCBDDBCCDBCD，则BCDS△的最大值为（）A.74B.724C.734D.7212.已知函数()xfxeax有两个零点1x，2x，则下列判断：①ae；②122xx；③121xx；④有极小值点0x，且1202xxx.则正确判断的个数是__________.二、填空题。13.设x，y满足约束条件326020480xyxyxy，则2zxy的最小值是________414.若9290129()(1)(1)(1)xaaaxaxaxL，当5126a时，实数a的值为________15.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且1a，23A，若当b，c变化时，(,)gbcbc存在最大值，则正数的取值范围是________16.已知tanfxx，数列na满足：对任意*nN，n0,2a，且13a，n1n’fafa，则使得121sinsinsin10kaaa成立的最小正整数k为________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知等差数列na满足2(1)2,nnannkkR.（1）求数列na的通项公式；（2）设214nnnnbaa，求数列nb的前n项和nS.18.如图，在平行六面体1111ABCDABCD中，1BA底面ABCD，12BBBCAB，60ABC.（1）求证：1ABAD；（2）求二面角1AADC的余弦值.19.某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只需要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金.保险公司把企业的所有岗位共分为A、B、C三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000、6000、2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：工种类别ABC赔付频率5110521041105已知A、B、C三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此业务的过程中固定支出每年10万元.（1）求保险公司在该业务所获利润的期望值；（2）现有如下两个方案供企业选择：方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给出意外的职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.20.已知椭圆C：22221(0)xyabab的四个顶点组成的四边形的面积为22，且经过点21,2.（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的下顶点为P，如图所示，点M为直线2x上的一个动点，过椭圆C的右焦点F的直线l垂直于OM，且与C交于A，B两点，与OM交于点N，四边形AMBO和ONP的面积分别为1S，2S，求12SS的最大值.21.已知21()(ln)ln12fxxxkx()kR.（1）若()fx是(0,)上的增函数，求k的取值范围；（2）若函数()fx有两个极值点，判断函数()fx零点的个数.22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为2cos，若极坐标系内异于O的三点1,A，2,6B，63123,,06,C都在曲线M上.（1）求证：1233；（2）若过B，C两点直线的参数方程为32212xtyt（t为参数），求四边形OBAC的面积.23.已知函数2fxxxa，其中0a.（1）求函数fx的值域；（2）对于满足221bcbc的任意实数,bc，关于x的不等式3fxbc恒有解，求a的取值范围.