圆和扇形

圆的周长定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。圆心半径半径：连接圆心和圆上的任意一点的线段，字母表示为r。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，字母表示为d。d=2rr=d÷2思考：两辆遥控模型赛车分别沿边长为3米的正方形和直径为3米的圆形赛道进行比赛。如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点呢？绳绕法：直径d(mm)周长C(mm)C与d的比值五角硬币20.562.8一元硬币2578.5···4360.33.14发现圆的周长都是直径的３倍多一些，其实这个倍数是个固定的数，我们把它叫做圆周率。书后120页阅读祖冲之算出圆周率（π）的真值在3.1415926和3.1415927之间，相当于精确到小数第7位，简化成3.1415926，祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。祖冲之还给出圆周率(π)的两个分数形式：22/7（约率）和355/113（密率），其中密率精确到小数第7位。祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“约率”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。刘徽——割圆术圆周率圆周率用字母π（读作pài）表示，约等于3.141592654……，是个无限不循环小数。圆的周长÷直径=圆周率（比值）圆的周长=圆周率×直径注：若无特殊要求π取近似值3.14，实际π大于近似值。圆的周长=2×圆周率×半径概括用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径C=2πr圆的周长=圆周率×直径C=πd圆的周长=2×圆周率×半径两辆遥控模型赛车分别沿边长为3米的正方形和直径为3米的圆形赛道进行比赛。如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点？C正方形=4×3=12(m)C圆形=πd=3×3.14=9.42(m)答：圆形赛道上赛车先回到原出发点。C正方形C圆形例题1：一个圆，直径为1m,问这个圆周长是多少米？（结果保留两位小数）C=πd=3.14(米)答：这个圆周长是3.14米若半径为1m,那么这个圆的周长是多少米？例题2：一颗卫星围绕地球飞行，飞行轨道近似为圆形，已知卫星距离地球表面500千米，飞行了14圈，问卫星一共飞行了多少千米？（地球的半径长约6400千米）解：Ｒ轨=500+6400=6900Ｃ轨=2πＲ轨=2×3.14×6900=4333214Ｃ轨=43332×14=606648(千米)答：卫星围绕地球一共飞行了约606648千米.例题3：有一个圆环，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d（精确到0.1cm)。C=2πrR1=C1÷2π=250÷6.28R2=C2÷2π=150÷6.28d=R1-R2=(250-150)÷6.28≈15.9(cm)答：圆环的宽度约是15.9cm。1、确定圆的位置与大小的两个要素是什么？2、圆的半径与直径存在着什么关系？3、请说一说圆的周长公式圆心与直径（或半径）同圆的直径是半径的2倍C=πd或C=2πr复习（一）判断．1．π＝3.142．计算圆的周长必须知道圆的直径。3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长．（二）选择．1.较大的圆的圆周率（）较小的圆的圆周率．a大于b小于c等于2.半圆的周长（）圆周长．a大于b小于c等于弧长弧长圆上A、B两点之间的部分就叫做弧，记作：读作：弧AB。∠AOB称为圆心角。圆心角OBAAB圆心角就是以圆心为顶点，以半径为两边所组成的角。记作：读作：角AOBAOB90°圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几？90°R1°圆心角所对弧长是圆周长的几分之几，弧长是多少？1°R360分之1rrlππ180123601n°圆心角所对弧长是圆周长的几分之几，弧长是多少？360分之nrnrnlππ18023601、圆心角相等，所对弧的长也相等。（）2、如果一条圆弧所对的圆心角是45°，那么这条圆弧的长与所在圆的周长的比的比值是（）101判断例题.如图，三角形ABC的三条边长都是30厘米，分别以A,B,C三点为圆心，30厘米为半径画弧，求这三条弧长的和。CAB)cm(4.313014.3180602360nrlπ答：三段弧长的和是94.2cm3=3×31.4=94.2(cm)l正方形所占平面的大小叫做正方形的面积。正方形面积圆形所占平面的大小叫做圆的面积。圆形面积S=ah÷2S=(a+b)h÷2有关直边形面积的计算S=abS=ah多边形的面积计算aaabahahS=a×a=a2hab圆面8等分时：圆面16等分时：圆面32等分时：以近似平行四边形为例：结论可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形。这个长方形的面积也就越接近于圆的面积S=πr×r=πr2例题1.已知一个圆的直径为6分米，求这个圆的面积。r=6÷2=3（分米）S=πr2=3.14×32=28.26（平方分米）答：这个圆的面积为28.26平方分米。例题2：游乐场大转盘的半径约为50米，它旋转产生的圆面的面积是多少平方米？游客乘坐这个大转盘，旋转一周经过的路线有多长？r=50（米）S=πr2=3.14×502=3.14×2500=7850（平方米）C=2πr=2×3.14×50=314（米）答：大转盘旋转产生的圆面的面积为7850平方米。游客乘坐一周的路线长为314米。例题3：工人为管道口涂漆，管口的外直径是42厘米，内直径是38厘米，涂油漆的面积是多少平方厘米？设外圆半径为R=42÷2=21厘米，内圆半径为r=38÷2=19厘米。S=πR2-πr2=3.14×（212-192）=3.14×80=251.2（平方厘米）答：涂油漆的面积为251.2平方厘米。思考：甲乙两辆遥控模型赛车分别沿边长为3米的正方形和直径为3米的圆形赛道进行比赛。如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点呢？乙思考：现在将正方形赛道的周长和圆形赛道的周长改造成4米。不计赛道宽度，由甲乙两工人分别对赛道内空地进行绿化改造，甲乙两工人同时开工且工作效率相同，问谁先完工？甲有风不动无风动，不动无风动有风.(日常生活用品)猜一猜：扇形扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。弧OBA圆心角OBA扇形读作：扇形AOB∠AOB圆心角扇形面积是的一部分圆面积圆心角为90°的扇形面积是圆面积的几分之几？90°R想一想圆心角扇形面积圆面积90°180°270°360°41214311个圆面积21个圆面积41个圆面积43个圆面积结论圆心角是1°扇形面积是圆面积的圆心角是n°扇形面积是圆面积的S扇形＝S圆360n360nπr2＝12＝lrπr23601360nπr2例题1一把展开的扇子的圆心角是135°，扇子的骨架长是30厘米。求这把扇子展开所占的面积。r=30n=135（平方厘米）π扇形75.10593014.3360135360n22rS答：这把扇形展开所占的面积为1059.75平方厘米。例题2汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角90°。求雨刷摆动划出区域的面积。答：雨刷摆动划出区域的面积是1177.5平方厘米。2r=1177.5（m2）练习4.4（1）（1）与圆心角的大小有关（2）与半径（直径）的长短有关