2017新整理-浙教版-九年级上册数学基础知识归纳

第1页共14页浙教版九年级上册数学基础知识集锦第一章二次函数1.定义：一般地，如果cbacbxaxy,,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y轴（或重合）的直线记作hx.特别地，y轴记作直线0x.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2axy当0a时开口向上当0a时开口向下0x（y轴）（0,0）kaxy20x（y轴）(0,k)2hxayhx(h,0)khxay2hx(h,k)cbxaxy2abx2(abacab4422，)3.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：abacabxacbxaxy442222，∴顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线hx.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图第2页共14页形，对称轴与抛物线的交点是顶点。例：若已知抛物线上两点12(,)(,)、xyxy（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：122xxx4.抛物线cbxaxy2中，cba,,的作用（1）a决定开口方向及开口大小，与2axy中的a完全一样.（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线：故：①0b时，对称轴为y轴；②0000baba，或者，（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；③0000baba，或者，（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.（3）c的大小决定抛物线cbxaxy2与y轴交点的位置.当0x时，cy，∴抛物线cbxaxy2与y轴有且只有一个交点（0，c）：①0c，抛物线经过原点;②0c,与y轴交于正半轴；③0c,与y轴交于负半轴.5.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.（2）顶点式：khxay2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式(不要求掌握)：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay.6.直线与抛物线的交点（1）y轴与抛物线的交点：当x=0时，代入cbxaxy2得(0,c).（2）x轴与抛物线的交点：当y=0时，代入cbxaxy2得二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，则交点坐标为(1x，0),(2x,0).而抛物线与x轴的交点个数情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：abx2第3页共14页①有两个交点(042acb)②有一个交点（顶点在x轴上）(042acb)③没有交点(042acb)（3）平行于x轴的直线（如：y=2）与抛物线的交点。同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是kcbxax2的两个实数根.（4）一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像G的交点，由方程组cbxaxynkxy2的解的个数来确定：①方程组有两组不同的解时l与G有两个交点;②方程组只有一组解时l与G只有一个交点；③方程组无解时l与G没有交点.（5）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为0021，，，xBxA，由于1x、2x是方程02cbxax的两个根，故acxxabxx2121,aacbacabxxxxxxxxAB4442221221221217.求最值二次函数的一般式cbxaxy2(0a)化成顶点式abacabxay44)2(22，（1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．即当0a时，函数有最小值，并且当abx2，abacy442最小值；当0a时，函数有最大值，并且当abx2，第4页共14页abacy442最大值．（2）如果自变量的取值范围是21xxx，①如果顶点在自变量的取值范围21xxx内，则当abx2，abacy442最值，②如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性；1.如果在此范围内y随x的增大而增大，则当2xx时，cbxaxy222最大，当1xx时，cbxaxy121最小；2.如果在此范围内y随x的增大而减小，则当1xx时，cbxaxy121最大，当2xx时，cbxaxy222最小．8.几个等价的命题：（1）二次函数的值恒大于零抛物线在x轴上方a0,acb420（2）二次函数的值恒小于零抛物线在x轴下方a0，acb4209.二次函数的性质课本第21页表1-410.平移的规律：1）一般地,抛物线)0()(2akhxay与2axy的形状相同,位置不同.平移法则：左加右减、上加下减。①将抛物线解析式转化成顶点式2yaxhk，确定其顶点坐标hk，；②保持抛物线2yax的形状不变，将其顶点平移到hk，处，第5页共14页具体平移方法如下：向右(h0)【或左(h0)】平移|k|个单位向上(k0)【或下(k0)】平移|k|个单位向右(h0)【或左(h0)】平移|k|个单位向右(h0)【或左(h0)】平移|k|个单位向上(k0)【或下(k0)】平移|k|个单位向上(k0)【或向下(k0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax22).二次函数)0,,(2acbacbxaxy为常数，且一般是平移规律,其它函数也可以使用。第二章简单事件的概率1.可能性（1）必然事件：有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件．（2）不可能事件：有些事件我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件．（3）确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的。（4）不确定事件：有很多事件我们无法肯定它会不会发生，这些事件称为不确定事件。一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。2.简单事件的概率(1)概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。(2)必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1，不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件）=0，如果A为不确定事件，那么0P(A)1。第6页共14页(3）一步试验事件发生的概率的计算公式：nmP（n为该事件所有等可能出现的结果数，m为事件包含的结果数）。两步试验事件发生的概率的计算有两种方法（列表法和画树状图）3.用频率估计概率：(1)对于任何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。(2)有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能通过试验、统计的方法估计其发生的概率。(3)对随机事件做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点:①做实验时应当在相同条件下进行；②实验的次数要足够多，不能太少；③把每一次实验的结果准确，实时的做好记录；④分阶段分别从第一次起计算事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表示出来；观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计事件发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法事件预测。注意：事件发生的概率是一个确定的值，而频率是不确定的。当实验次数增大时，频率的大小波动变小，逐渐稳定在概率附近，此时它会非常接近概率，但不一定相等。4.概率综合运用：概率可以和很多知识综合命题，主要涉及平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等。常见考法：（1）判断游戏公平：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。这类问题有两类一类是计算游戏双方的获胜理论概率，另一类是计算游戏双方的理论得分；第7页共14页（2）命题者经常以摸球、抛硬币、转转盘、抽扑克这些既熟悉又感兴趣的事为载体，设计问题。关注误区：进行摸球、抽卡片等实验时，没有注意“有序”还是“无序”、“有放回”还是“无放回”故造成求解错误。第三章圆的基本性质一、圆的概念1、圆的定义：线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．点O叫做圆心，线段OP叫做半径。2、弧：圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧。优弧、劣弧以及表示方法。3、弦，弦心距，圆心角，圆周角，二、圆的性质1、旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；2、圆是中心对称图形，对称中心是圆心．性质：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量也分别相等。3、轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴．第8页共14页三、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点C在圆内；2、点在圆上dr点B在圆上；3、点在圆外dr点A在圆四、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②ABCD③CEDE④弧BC弧BD⑤弧AC弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙O中，∵AB∥CD∴弧AC弧BDrddCBAOOEDCBAOCDAB第9页共14页五、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即：①AOBDOE；②ABDE；③OCOF；④弧BA弧BD上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论六、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：∵AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角∴2AOBACB2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在⊙O中，∵C、D都是所对的圆周角∴CD推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。FEDCBAOCBAODCBAOCBAO第10页共14页即：在⊙O中，∵AB是直径或∵90C∴90C∴AB是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在△ABC中，∵OCOAOB∴△ABC是直角三角形或90C注：此推论实是八年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。七、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在⊙O中，∵四边形ABCD是内接四边形∴180CBAD，180BDDAEC八、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：180nRl；（2）扇形面积公式：213602nRSlRn：圆心角R：扇形多对应的圆的半径l：扇形弧长S：扇形面积CBAOEDCBASlBAO第11页共14页2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图2SSS侧表底=222rhr（2）圆柱的体积：2Vrh（2）圆锥侧面展开图（1）SSS侧表底=2Rrr（2）圆锥的体积：213Vrh第四章相似三角形考点一、比例线段1、比例线段的相关概