2013黄浦区中考数学一模试卷及答案

1/9ABCDBCA黄浦区2012学年度第一学期九年级期终考试数学试卷2013年1月17日（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.如果△ABC∽△DEF（其中顶点A、B、C依次与顶点D、E、F对应），那么下列等式中不一定成立的是（A）AD（B）ADBE（C）AB=DE（D）ABDEACDF2.如图，地图上A地位于B地的正北方，C地位于B地的北偏东50方向，且C地到A地、B地的距离相等，那么C地位于A地的（A）南偏东50方向（B）北偏西50方向（C）南偏东40方向（D）北偏西40方向3.将抛物线2yx向左平移2个单位，则所得抛物线的表达式是（A）22xy（B）22xy（C）22xy（D）22xy4.如图，△PQR在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，其中点A、B、C、D也是小正方形的顶点，那么与△PQR相似的是（A）以点P、Q、A为顶点的三角形（B）以点P、Q、B为顶点的三角形（C）以点P、Q、C为顶点的三角形（D）以点P、Q、D为顶点的三角形(第2题)（第4题）（第6题）5.抛物线232yxx与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（A）0（B）1（C）2（D）36.如图，在△ABC中，∠ACB=90，CD为边AB上的高，已知BD=1，则线段AD的长是（A）sin2A（B）cos2A（C）tan2A（D）cot2A二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.已知74xy，则xyxy的值为▲.BCPDA·RQ···2/9ABCDEOBHA8.计算：23abab=▲.9.已知两个相似三角形的周长比为2∶3，且其中较大三角形的面积是36，那么其中较小三角形的面积是▲.（第10题）（第11题）（第17题）10.如图，第一象限内一点A，已知OA=5，OA与x轴正半轴所成的夹角为，且2tan，那么点A的坐标是▲.11.如图，某人沿一个坡比为1∶3的斜坡(AB)向前行走了10米，那么他实际上升的垂直高度是▲米.12.抛物线322xxy的顶点坐标是▲.13.如果抛物线axxay322的开口向下，那么a的取值范围是▲.14.若1x、2x是方程04322xx的两个根，则2121xxxx的值为▲.15.已知二次函数yfx图像的对称轴是直线2x，如果34ff，那么3f▲4f.（填“”或“”）16.已知点P是二次函数224yxx图像上的点，且它到y轴的距离为2，则点P的坐标是▲.17.如图，E是正方形ABCD边CD的中点，AE与BD交于点O，则tanAOB=▲.18.在Word的绘图中，可以对画布中的图形作缩放，如下图1中正方形ABCD（边AB水平放置）的边长为3，将它在“设置绘图画布格式→大小→缩放”中，高度设定为75%，宽度设定为50%，就可以得到下图2中的矩形1111ABCD，其中11350%1.5AB，11375%2.25AD.实际上Word的内部是在画布上建立了一个以水平线与竖直线为坐标轴的平面直角坐标系，然后赋予图形的每个点一个坐标,xy，在执行缩放时，是将每个点的坐标作变化处理，即由,xy变为%,%xnym，其中%n与%m即为设定宽度与高度的百分比，最后再由所得点的新坐标生成新图形.现在画布上有一个△OMN，其中90O，MONO，且斜边MN水平放置（如图3），对它进行缩放，设置高度为150%，宽度为75%，得到新图形为△O1M1N1（如图4），那么111cosOMN的值为▲.OxyAαO13/9A1B1D1C1ABCDMONABCD(图1)（图2）（图3）（图4）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：222sin60cos60cot304cos45.20.（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图，点E是平行四边形ABCD边BC上一点，且BE∶EC=2∶1，点F是边CD的中点，AE与BF交于点O.（1）设aAB，bAD，试用a、b表示AE；（2）求BO∶OF的值.21.（本题满分10分）已知二次函数的图像经过点8,0与5,3，且其对称轴是直线1x.求此二次函数的解析式，并求出此二次函数图像与x轴公共点的坐标.22.（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图，在△ABC中，90C，4AC，6BC，点D是边BC上一点，且CADB.（1）求线段CD的长；（2）求sinBAD的值.23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）BOEDCFA4/9如图，点D是Rt△ABC斜边AB上一点，点E是直线AC左侧一点，且EC⊥CD，∠EAC=∠B.（1）求证：△CDE∽△CBA；（2）如果点D是斜边AB的中点，且23tanBAC，试求CBACDESS的值.（CDES表示△CDE的面积,CBAS表示△CBA的面积）24.（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分）已知二次函数32bxaxy的图像与x轴交于点A0,1与B0,3，交y轴于点C，其图像顶点为D.（1）求此二次函数的解析式；（2）试问△ABD与△BCO是否相似？并证明你的结论；（3）若点P是此二次函数图像上的点，且PABACB，试求点P的坐标.25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AD=2，AB=5，53sinB，点E是边BC上的一个动点（不与点B、C重合），作∠AEF=∠AEB，使边EF交边CD于点F（不与点C、D重合），设BE=x，CF=y.（1）求边BC的长；（2）当△ABE与△CEF相似时，求BE的长；（3）求y关于x的函数关系式，并写出定义域.EDBCADBCAFEOxy5/9（备用图）黄浦区2012学年度第一学期九年级期终考试数学参考答案与评分标准一、选择题1．C2．A3．A4．B5．D6．D二、填空题7．1138．5ab9．1610．5,2511．1012．1,213．2a14．1215．16．2,4,2,1217．318．55三、解答题19．解：原式=22312222342-----------------------------------------------------------------（4分）=31242322--------------------------------------------------------------------------（3分）=1322---------------------------------------------------------------------------（1分）=322.--------------------------------------------------------------------------（2分）DBCA6/920．解：（1）∵BE∶EC=2∶1，∴2233BEBCb，-----------------------------------------------------------（2分）∴AEABBE23ab.--------------------------------------------------（3分）（2）作FG‖BC交AE于点G，------------------------------------------------------（1分）∵点F是边CD的中点，∴FG是梯形ECDA的中位线，设EC=k，BE=2k，则AD=3k，∴FG=2k，--------------------------------------------------------------------------（2分）∴BO∶OF=BE∶FG=1∶1，--------------------------------------------------（1分）∴BO∶OF的值为1.-------------------------------------------------------------（1分）21．解:设二次函数解析式为2yaxbxc，----------------------------------------------（1分）则859312cabcba，------------------------------------------------------------------（3分）解得128abc，----------------------------------------------------------------------------（3分）∴二次函数解析式为228yxx.-------------------------------------------------（1分）令2280xx，------------------------------------------------------------------------（1分）解得122,4xx，∴图像与x轴公共点为2,0与4,0.----------------------------------------------（1分）22．解：（1）∵,CCCADB，∴△CDA∽△CAB，----------------------------------------------------------------（2分）∴CDCACACB，----------------------------------------------------------------------（1分）∴2246CACDCB83.----------------------------------------------------------（2分）（2）作BH⊥AD，垂足为H，-------------------------------------------------------------（1分）在Rt△ACD中，224133ADACCD.-------------------------------（1分）7/9在Rt△ABC中，22213ABACBC.--------------------------------（1分）∵∠H=∠C，∠ADC=∠BDH，∴△ADC∽△BDH，∵BHACBDAD，即41010133134133BH，---------------------------（1分）∴在Rt△ABH中，5sin13BHBAHAB.----------------------------------（1分）23．解：（1）∵EC⊥CD，ACB为直角，∴ACEBCD，又∠EAC=∠B，∴△CAE∽△CBD，-----------------------------------------------------------------（2分）∴CACBCECD，又∠