高中数学必修2第一章-空间几何体

空间几何体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.棱柱的结构特征1.棱柱——定义EDACBE'D'A'C'B'棱柱的底面(底):棱柱的侧面:棱柱的侧棱:棱柱的顶点:2.棱柱——有关概念EDACBE'D'A'C'B'棱柱的底面(底):棱柱的侧面:棱柱的侧棱:棱柱的顶点:两个互相平行的面；相邻侧面的公共边；其余各面；2.棱柱——有关概念的公共顶点.侧面与底面以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.3.棱柱——分类4.棱锥——定义有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.SABCDE5.棱锥——有关概念棱锥的侧面：棱锥的底面或底：棱椎的侧棱：棱锥的顶点：SBCDA5.棱锥——有关概念棱锥的侧面：棱锥的底面或底：棱椎的侧棱：有公共顶点的各三角形；余下的那个多边形；两个相邻侧面的公共边；棱锥的顶点：各侧面的公共顶点.SBCDA棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱BCDEAOS5.棱锥——有关概念6.棱锥——分类底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又叫做四面体.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？相似多边形棱柱两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形.棱锥侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？圆柱的结构特征如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆柱是怎样形成的呢？以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的母线.你能结合图形正确理解这些概念吗？侧面轴母线底面母线经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？经过圆锥的轴的截面称为轴截面，你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？二、圆柱、圆锥、1、定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；2、定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.注：圆柱的轴、底面、侧面、母线三、台体1、定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；2、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆台.圆台可以由什么平面图形旋转而形成？圆台的结构特征与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线，它们的含义分别如何？侧面上底面下底面母线轴讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？棱台两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.圆台两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.①定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体.四．球体的结构特征：半径球心O3．简单组合体的结构特征：②定义：③简单几何体的构成有两种形式：由简单几何体拼接而成的；简单几何体截去或挖去一部分而成的.由柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.2cm2cm1.已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为5cm,面积为12cm2,求圆锥的底面半径.2.已知圆柱的底面半径为3cm，轴截面面积为24cm2，求圆柱的母线长.3.正四棱锥的底面积为48cm2，侧面等腰三角形面积为6cm2，求正四棱锥侧棱.练习ADCB平行投影斜投影正投影中心投影从正面看到的图从左边看到的图从上面看到的图三视图：我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形.其中，把从正面看到的图叫做正视图，从左面看到的图叫做侧视图，从上面看到的图叫做俯视图.三者统称三视图.侧视图正视图俯视图正视图方向俯视图方向侧视图正视图三视图的作图步骤1.确定正视图方向；3.先画出能反映物体真实形状的一个视图(一般为正视图)；4.运用长对正、高平齐、宽相等原则画出其它视图；5.检查.2.布置视图；要求：俯视图安排在正视图的正下方，侧视图安排在正视图的正右方.侧视图方向俯视图正视图方向侧视图方向俯视图方向长高宽画一个物体的三视图时，正视图，侧视图，俯视图所画的位置如图所示，且要符合如下原则:宽相等长对正高平齐正视图侧视图俯视图三视图正视图——从正面看到的图侧视图——从左面看到的图俯视图——从上面看到的图画物体的三视图时，要符合如下原则:位置：正视图侧视图俯视图大小：长对正，高平齐，宽相等.⑴在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画对应的x'轴与y'轴，两轴交于点O'，且使∠x'O'y'＝45º（或135º），它们确定的平面表示水平面.斜二测画法⑵已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段；斜二测画法斜二测画法⑶已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．⑵已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段；练习1根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图.xyBCDEFOGHAGH第二十一讲空间几何体的表面积和体积一、引言（一）本节的地位：空间几何体的表面积和体积是从度量的角度认识空间几何体，是空间几何体学习的重要内容，也是继续研究和学习立体几何的基础，具体有两个任务：一是根据空间几何体的结构特征并结合它们的展开图，推导它们的表面积的计算公式；二是在初中学习几何体体积的基础上进一步学习几何体的体积.（二）考纲要求：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式，了解柱、锥、台体的侧面展开图的形状和各线段的位置关系，培养空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力，能利用所学公式进行简单立体图形的表面积和体积的计算.（三）考情分析：在高考命题中，几何体的表面积和体积以中、低档题目出现的可能性较大，从考察形式上看，主要以选择题和填空题的形式出现，从能力要求上看，重点考查空间想象能力和从立体问题向平面问题转化的能力.二、考点梳理1.柱体、锥体、台体的侧面积就是各侧面面积之和，表面积是各个面的面积之和，即侧面积与底面积之和.2.如果圆柱的底面半径是r,母线长为l,那么圆柱的底面积是2Sr柱底，圆柱的侧面积公式是2Srl柱侧，表面积是2222()Srrlrrl.3.圆锥的侧面展开图是一个扇形.如果圆锥的底面半径是r，母线长为l，那么它的表面积是2()Srrlrrl.4.圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积，即'22'()Srrrlrl5.棱柱和圆柱的体积公式为:()VShSh为底面面积，为高6.棱锥和圆锥的体积公式为:1()3VShSh为底面面积，为高7.圆台和棱台的体积公式为:''1()3VSSSSh其中',SS分别为上下底面面积，h为圆台(棱台)的高.8.球的体积及球的表面积公式（1）如果球的半径为，那么它的体积为:.343VR（2）如果球的半径为，那么它的表面积为:.24SRRR柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧＝圆锥S侧＝圆台S侧＝2πrhπrlπ(r1＋r2)l三、典型例题选讲例1如图,已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体,求它的表面积.aSABC解：先求SBC的面积，过点S作SDBC,交BC于点D.因为BCa，22223()22aSDSBBDaa，所以211332224SBCSBCSDaaa.因此，四面体SABC的表面积为223434Saa.