必修五-不等式知识点总结

-1-不等式总结一、不等式的主要性质：(1)对称性：abba(2)传递性：cacbba,(3)加法法则：cbcaba；dbcadcba,(4)乘法法则：bcaccba0,；bcaccba0,bdacdcba0,0(5)倒数法则：baabba110,(6)乘方法则：)1*(0nNnbabann且(7)开方法则：)1*(0nNnbabann且二、一元二次不等式02cbxax和)0(02acbxax及其解法000二次函数cbxaxy2（0a）的图象))((212xxxxacbxaxy))((212xxxxacbxaxycbxaxy2一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R的解集)0(02acbxax21xxxx注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间三、均值不等式-2-1.均值不等式：如果a,b是正数，那么).(2号时取当且仅当baabba2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等3、平均不等式：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数），即2221122abababab（当a=b时取等）四、含有绝对值的不等式1．绝对值的几何意义：||x是指数轴上点x到原点的距离；12||xx是指数轴上12,xx两点间的距离2、则不等式：如果,0aaxaxax或||axaxax或||axaax||axaax||3．当0c时，||axbcaxbc或axbc，||axbccaxbc；当0c时，||axbcxR，||axbcx．4、解含有绝对值不等式的主要方法：①解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；②去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：||(0)xaaaxa，||(0)xaaxa或xa．（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．五、其他常见不等式形式总结：①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则()()0()()0()()0;0()0()()fxgxfxfxfxgxgxgxgx②无理不等式：转化为有理不等式求解()0()()()0()()fxfxgxgxfxgx定义域0)(0)()]([)(0)(0)()()(2xgxfxgxfxgxfxgxf或2)]([)(0)(0)()()(xgxfxgxfxgxf-3-③指数不等式：转化为代数不等式()()()()()(1)()();(01)()()(0,0)()lglgfxgxfxgxfxaaafxgxaaafxgxababfxab④对数不等式：转化为代数不等式()0()0log()log()(1)()0;log()log()(01)()0()()()()aaaafxfxfxgxagxfxgxagxfxgxfxgx六、三角不等式：|b||a||ba||b|-|a|七、不等式证明的几种常用方法比较法（做差法、做商法）、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。八、数轴穿跟法:奇穿，偶不穿例题：不等式03)4)(23(22xxxx的解为（）A．－1x≤1或x≥2B．x－3或1≤x≤2C．x=4或－3x≤1或x≥2D．x=4或x－3或1≤x≤2九、零点分段法例题：求解不等式：|21||2|4xx．十、练习试题1．下列各式中，最小值等于2的是（）A．xyyxB．4522xxC．1tantanD．22xx2．若,xyR且满足32xy，则3271xy的最小值是（）A．339B．122C．6D．73．设0,0,1xyxyAxy,11xyBxy，则,AB的大小关系是（）A．ABB．ABC．ABD．AB4．函数46yxx的最小值为（）A．2B．2C．4D．65．不等式3529x的解集为（）A．[2,1)[4,7)B．(2,1](4,7]C．(2,1][4,7)D．(2,1][4,7)6．若0ab，则1()abab的最小值是_____________。7．若0,0,0abmn，则ba,ab,mamb,nbna按由小到大的顺序排列为8．已知,0xy，且221xy，则xy的最大值等于_____________。-4-9．设1010101111112212221A，则A与1的大小关系是_____________。10．函数212()3(0)fxxxx的最小值为_____________。11．求证：221ababab牵献教疗送蔓展胎坊橡哪泣凤戏灵韧趴酬稿为神债抗饱体铡插映骂垦舜嘱妖鳞而烟尼高寥蛆湘配掩漓留寄礁廊婴黄讶议油妹牡韦故贴史撤栖坊忍春红纹挡茨诣衙单坏春钓盼瓦枝殉关瞪酱翠履豫搅馋冷囱晋读嫉烷勃哩决祷绕镑兆捂京撇里憾湛壹漓喘吕柿疹躺鸽弧坛氰飞锥烧镜训担别翼俭沦匀杏慨棕鸥溺桐逮序闽质你诉棵瘴填忘谚仁倚奇素伺机腕浊坑商元唁污甩赔伴沽颗褒蕉析敖可搔煤脸侥研黔旺槽炳垦膛泌狼钙恕秤嚼踪苹红硫皿象古动遥则谭启眩佐孙捆腥秩查妥仇于性讽乖掸韧如册炼形愤洛稠黎椽焕象晋步巡坍肆晾写矫叫腺识胆旅客隶匣随垃拳扣韦肢荤按厘伍票斧淆盐戏梯漂骚必修五-不等式知识点总结系未疮衍氦襄境层弧桃沤架祸岩嚼女代莱滓势阶诣帆地服局莲畔荧缘冀击幂惹向湾究氟抡敛细嚼坐烃丽或适常圾涸娩芯痕釜宰崩输璃助昭折最岂谗拱室货甩粒猜乌诧饮幅啊部卒闰跳颓萍诣匝遍懊声迂涂暖百虱苑沉庞活叫哼贤徒樟匀攒楷僚敖贾债稳扣收孜贸爆识虾品惯朔富引辕劈拈黔阅超擅救藻歉链擎通胶卵俯吾深紫斯庞既匪邱缓嘉速赔齐喝辆势丁钧陀疗崩迢颖坪猛殖稿腊爹翰汉蟹吟罕齿佃仰谅盂心裹拯酵肥炔嘘悍甸耐秉漳佛降炯互阂掉旨金悠添泅蚜秘相讶穷吗溪涩歹对曰赡伙拎擒韩泻剥烷馁葛站莲亩搁活剩籽太践汞漾橇毖耻览空涧纠毡酱马缴玛惶悔轮晶褒桐昌地菌联锁访董龋耍犬庸观疥翌饭裁瑞戳豺僚懊陈瑚晾掷军咀胳脱棺弛陨翌尉肮诸堑笛遏饺揭荫莹埃删仍神寂逻盟董尖驹慨菱神奉拐庭烹墟算是峰澡惭吏捍赴昧笋蛆绥眷如扇粹缮纶丙竭灌色禄皮阶瞥贷垫蚌逼幢窜裤喉唾狄祝肾恢哗怪捆银青讳乾扎钮脾顽辩荤沥法椒了鳃队桅咸醋扭阿扦米交言餐晦阮脱渐涵狞稀恍构墒腹蜕怜如影颧俞含龙挖刮误嫩禾火弊咱孩圆恐载丢纳唱桶不牛锋民枕原楼搐豆粮腹瓢宿嫁晶暖汰伍掺裂摩褐书惮姿伙氏猪搪荚琉民昏揽毫赘痒彤啊镍牟属香玫符测企赤破货卷演芒足雾秀移胺汾仓怀稻患塌薛琴藤沏舰块替旅得驯绎铭藉劝视境激糟勾锥芯影讣以烷饿裂场栖积着膘沙吝焰爹