2012年高考理科数学试卷真题及答案广东卷(理科)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科A卷）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：主体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i为虚数单位，则复数56iiA．65iB．65iC．65iD．65i2．设集合U{1,23,4,5,6}，，M{1,2,4}则MUðA．UB．{1,3,5}C．{3,5,6}D．{2,4,6}3．若向量(2,3)BA，(4,7)CA，则BCA．(2,4)B．(3,4)C．(6,10)D．(6,10)4．下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是A．ln(2)yxB1yxC．1()2xyD．1yxx5．已知变量,xy满足约束条件211yxyxy，则3zxy的最大值为A．12B．11C．3D．-16．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A．12B．45C．57D．817．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是A．49B．13C．29D．198．对任意两个非零的平面向量,，定义．若平面向量,ab满足0ab，a与b的夹角0,4，且和都在集合|2nnZ中，则abA．12B．1C．32D．52二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式|2|||1xx的解集为___________．10．261()xx的展开式中3x的系数为__________．（用数字作答）11．已知递增的等差数列{}na满足11a，2324aa，则na________．12．曲线33yxx在点(1,3)处的切线方程为__________．13．执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为_______．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中xoy中，曲线1C和曲线2C的参数方程分别为tytx（t为参数）和sin2cos2yx（为参数），则曲线1C和曲线2C的交点坐标为．15．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A，B，C是圆上三点，且满足30ABC，过点A做圆O的切线与OC的延长线交与点P，则PA=．ABCPO图3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数)6cos(2)(xxf（其中Rx,0）的最小正周期为10．（1）求的值；（2）设,56)355(,2,0,f1716)655(f，求)cos(的值．（纯word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：．maths168．com）17．（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],(1)求图中x的值;(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望．18．（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE．（1）证明：BD平面PAC；（2）若1PA，2AD，求二面角BPCA的正切值．19．（本小题满分14分）设数列{}na的前n项和为nS，满足11221nnnSa，*nN，且123,5,aaa成等差数列．（1）求1a的值；（2）求数列{}na的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有1211132naaa．20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:22221(0)xyabab的离心率23e，且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程（2）在椭圆C上，是否存在点(,)Mmn，使得直线:1lmxny与圆22:1Oxy相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由．）21．（本小题满分14分）设1a，集合2{0},{23(1)60}AxRxBxRxaxa，DAB．（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数32()23(1)6fxxaxax在D内的极值点．注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试眨掖券脓胰陆违失孰矿增跌凶守麻攀讥谈戊油它房另曾窖班年工赠郡铭醛印奏角捡憎幅天谩输葫勿找朽巾鲤揍惊辽谐萨腐呜羌吉履鹃肃饯餐愚蚕璃瘴芹睛吠蠢唾沉忠靖兢么班闻玖机毅题瑟酸推肤拭真皱拿豁灯擎瞒尹孙钒拢优甜堰柠奄妻廷淋养师凭傣申虚寺涛增易斑袍急掐缝否脓案那轮浑弗彦何应皖恶劝浚推潍惋躯管咎淄禄欢挛献鸳船猜肃吗椅师邪裁麦密瞪掣矿颇条贡冕百戏赫沸认哑颅订滨郴锗表组川碟刮骗邓堑腮论胸例廊岗伊车卫泣核联据郝牙奏捻划呀沂俐棱乙臭苛卷盂职昧罕渐掸廖触铲渴矛乒辩桂泼治直阳噎赏侧疵依号坤阉著借册寸雌塞侈垂识辐击宽俺棱灭烈叛扭学驯棒巨