《全等三角形》教学设计

《全等三角形》教学设计教学目标①通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等．②知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质．③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．④通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识．教学重点全等三角形的有关概念和性质．知识难点理解全等三角形边、角之间的对应关系．教学准备复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)等．教材分析本节是初中几何比较重要的一节入门课它的基础是学生已经了解三角形的基本概念，教师准备引导学生学习全等三角形，为后面进一步学习全等三角形的判定打一个良好的基础．通过本节学习要让学生了解怎样的两个图形是全等形，会用符号语言表示两个三角形全等．知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角．掌握全等三角形的性质，通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出它们之间的各种不同位置的活动，从中了解体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识．本节课的重点是全等三角形的性质．难点是确认全等三角形的对应元素．本节课可以通过丰富多彩的实验、投影、多媒体手段等让学生取得充分的感性认识在此基础上，教学重心应放在“全等三角形的性质”上，因而对它的处理，不论从时间分配上，还是从教学手段的应用上都应给予高度重视．在激发学生兴趣的同时，要对学生进行必要的能力训练．教学过程（师生活动）设计理念问题情境1．展现生活中的大量图片或录像片断。片断1：图案．片断2：一幅漂亮的山水倒影画，一幅用七巧板拼成的美丽图案．2．学生讨论：(1)从上面的片断中你有什么感受?(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中．它反映了现实生活中存在着大量的全等图形．图片的收集与制作1．收集学生讨论中的图片．2．讨论(或介绍)用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等制作类似图形的方法．对学生进行操作技能的培训与指导．学生分组讨论、思考探究1．上面这些图形有什么共同的特征?2，有人用“全等形”一词描述上面的图形，你认为这个词是什么含义?对学生的不同回答，只要合理，就给予认可．教师明晰，建立模型1．给出“全等形”、“全等三角形”的定义．2．列举反例，强调定义的条件．3．提出问题“你能构造一对全等三角形”吗?你是如何构造的，与同伴交流．4．全等三角形的对应元素及性质：教师结合手中的教具说明(学生运用自制学具理解)对应元素(顶点、边、角)的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对通过构图，为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础．应角相等(教师启发学生根据“重合”来说明道理)．拓展与延伸1．议一议：右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗?你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?2．例1：已知△ABC≌△DFE，∠A＝96°，∠B＝25°，DF＝10cm．求∠E的度数及AB的长．目的是使学生在操作的过程中理解全等三角形的概念，发展空间观念．鼓励学生根据全等三角形的概念和性质，通过观察、尝试找到分割的方法，并可用分出来的图形是否重合来验证所得的结论．巩固练习1．全等用符号_______表示．读作_______·2．△ABC全等于三角形△DEF，用式子表示为_______·3．△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与_______是对应角；AB与_______是对应边，BC与_______是对应边，AC与_______是对应边．4．判断题：(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等．()(2)全等三角形的周长相等．()(3)面积相等的三角形是全等三角形．()(4)全等三角形的面积相等．()5.找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形．检查学生对本节课的掌握情况．小结与作业课堂小结1．回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识?2．找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点；3．在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式．对于学生的发言，教师要给予肯定的评价．本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1．本设计通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验，完成对三角形全等的实验，加深对“三角形全等”“对应”含义的理解，既培养学生的画图、识图能力，又提高了逻辑思维能力．2．“构造一对全等三角形”这样一个开放性问题的设计，学生可以采用复写纸、手撕、剪纸，扎针眼、描图等方式获得，这往往因不同学生所拥有的生活经验而有所不同．显然，不同的学生从不同的生活背景和生活阅历出发，都能得到全等三角形，彼此之间的交流可以实现他们对全等三角形关键特征的理解和认识，同时，大家在交流中都能获得理解，分享成功的快乐!3．在整个教学过程中，学生在自主探索和合作交流中，经历了观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，而这样的过程能够促进学生对数学的真正理解和把握，从中不仅获得了数学知识、技能，而经历了数学活动的过程，体验了数学活动的方法，同时情感、态度、价值观都能得到很好的发展。《全等三角形》同步练习及答案一、选择题:(本题共8小题，每小题3分，共24分．下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的)1、如图1，点D，E分别在AC，AB上，若△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠A的度数为()A、15°B、20°C、25°D、30°(1)(2)(3)2、△ABC中，∠B=∠C，若与△ABC全等的三角形中有一个角是92°，则这个角在△ABC中的对应角是()A、∠A;B、∠A或∠B;C、∠C;D、∠B或∠C3．张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图2中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是()A．带Ⅰ去;B．带Ⅱ去;C．带Ⅲ去;D．三块全带去4．下列条件中，不能使两个三角形全等的条件是()A．两边一角对应相等;B．三边对应相等;C．两角一边对应相等;D．两边和它们的夹角对应相等5．如图3，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A．一处B．两处;C．三处D．四处6．两个直角三角形全等的条件是()A．一锐角对应相等;B．两锐角对应相等C．一条边对应相等;D．两条边对应相等7．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点E、F分别是BD、DC的中点，则图中全等三角形共有()A．3对B．4对;C．5对D．6对8．如右图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，且AB＝10cm，则△BED的周长为()A．5cmB．10cm;C．15cmD．20cm二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．把最后结果填在题中横线上）9．如果△ABC≌△A’B’C’，若AB＝A’B’，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠A’＝°10．如图，△DEF≌△ABC，且ACBCAB，则在△DEF中．EDCBAcabCFEDBAEDCBACOEDACOEDBA第10题图第11题图第12题图11．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，请添加一个条件，即可推出OD＝OE．12．将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样，若OD⊥AB，CD交OA于E，则∠OED＝°．13．补充一个条件，使推理完整，在△DEF和△MNP中，∠D＝∠M，，DF=MP，∴△DEF≌△MNP(AAS)14．已知：如图，AB⊥AC，DC⊥AC，AD＝BC，则根据公理，可得△≌△．15．已知△ABC，ACBC，要以AB为公共边作与△ABC全等的三角形，可作个．16．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着边翻折180°形成的，若∠BCA∶∠ABC∶∠ABC＝28∶5∶3，BE与DC交于F，则∠EFC＝．三、解答题（本题共5小题，前四题，每小题10分，最后一题12分，共52分）17．如图，AB＝DC，AC＝BD，求证：∠A＝∠D．18．P为∠ABC角平分线上的一点，D和E正分别在AB和BC上，且PD＝PE，BD＝BE，试探究∠BDP与∠BEP的关系，并给予证明．FCEDBACDBA第16题图第14题图FCBADECDBAEPCDBA19．通州广场上有一旗杆，你能用一些简易的工具，根据全等三角形的有关知识，测出旗杆的高吗?画出示意图，并作说明。20．如图，已知AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝90°，当△ABC不动，△DCE绕点C旋转时，连结AE、BD交于O，则∠AOB的大小有无变化？证明你的结论．21．如图，已知AB＝AC，DB上AB，DC上AC，若E、F、G、H分别是各边的中点，(1)求证：EH＝FG；(2)若连结AD、BC交于O，问AD、BC有何关系?证明你的结论．ECDBAGFHECDBA答案：