高一数学期末考试卷

高一数学期末考试试卷一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1．已知集合RxyyMx,2|，RxxyyN,|2，则NM=（）A．2,4B．)2,4(C．ND．M2．已知),(yx在映射f下的象是),(yxyx，则)6,4(在f下的原象是（）A．)1,5(B．)5,1(C．)2,10(D．)10,2(3．已知na是等差数列，五个数列①32na，②||na，③nalg，④na23，⑤2na中仍是等差数列的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知4log5a，那么20log264log55用a表示是（）A．2aB．25aC．2)1(3aaD．132aa5．已知公差不为零的等差数列的第4、7、16项分别是某等比数列的第4、6、8项，则该等比数列的公比为（）A．3B．2C．3D．26．已知函数)(xfy是定义在[a，b]上的减函数，那么)(1xfy是（）A．在)](),([bfaf上的增函数B．在)](),([afbf上的增函数C．在)](),([bfaf上的减函数D．在)](),([afbf上的减函数7．下列“p或q”形式的复合命题为假命题的是（）A．p：2为质数q：1为质数B．p：3)2(为无理数q：6)2(为无理数C．p：奇数集为Znnxx,14|q：偶数集为Znnxx,4|D．p：)(BACBCACIIIq：)(BACBCACIII8．已知条件甲：0)(abb；乙：1ba，那么条件甲是条件乙的（）A．充分且必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．不充分也不必要条件9．已知的图象是则且)1(,0)2(),1)0()(11xffaaaxfx（）10．数列na是由正数组成的等比数列，且公比不为1，则81aa与54aa的大小关系为（）A．81aa54aaB．81aa54aaC．81aa=54aaD．与公比的值有关11．设na是由正数组成的等比数列，公比2q，且3030212aaa，则30963aaaa等于（）A．102B．202C．162D．15212、设)(123)(Rxaxfx是奇函数，则（）A．23a，且)(xf为增函数B．1a，且)(xf为增函数C．23a，且)(xf为减函数D．1a，且)(xf为减函数二、填空题：每小题4分，共16分.请把答案填在题中横线上.13．在某次数学考试中，学号为)4,3,2,1(ii的同学的考试成绩}93,90,88,87,85{)(if，且满足)4()3()2()1(ffff，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有种；14．3定义符号函数10sgn0010xxxx，则不等式：xxxsgn)12(2的解集是；15．老师在黑板上按顺序写了4个数构成一个数列，四个同学各指出这个数列的一个特征：张三说：前3项成等差数列；李四说：后3项成等比数列；王五说：4个数的和是24；马六说：4个数的积为24；如果其中恰有三人说的正确，请写出一个这样的数列；16．给出下列命题：(1)定义在R上的函数)(xf为奇函数，则)1(xfy的图像关于点（1，0）成中心对称；(2)函数)(xf定义在R上，若)2(xfy为偶函数，则)(xfy的图像关于直线2x对称；(3)既是奇函数又是偶函数的函数一定是)(0)(Rxxf；(4)函数)(4)(Rxxf无奇偶性.其中正确命题的序号为__________________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）已知集合}06|{2xxxA,}082|{2xxxB}034|{22aaxxxC.若CBA，试确定实数a的取值范围.18．（本题满分12分）在公差不为0的等差数列na和等比数列nb中，已知111ba，22ba，38ba；（1）求na的公差d和nb的公比q；（2）设2nnnbac，求数列nc的通项公式nc及前n项和nS.19（本题满分12分）已知x满足03log7)(log221221xx，求)4)(log2(log22xxy的最大值与最小值及相应的x的值.20．（本题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an－3n.（1）求数列{an}的首项a1与递推关系式：an+1=f（an）；（2）先阅读下面定理：“若数列{an}有递推关系a1+1=Aan+B，其中A、B为常数，且得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人A≠1，B≠0，则数列}1{ABan是以A为公比的等比数列.”请你在第（1）题的基础上应用本定理，求数列{an}的通项公式；（3）求数列{an}的前n项和Sn.21．（本题满分12）下面是一个计算机程序的操作说明：①初始值0,0,1,1nzyx；②1nn（将当前1n的值赋予新的n）；③2xx（将当前2x的值赋予新的x）；④yy2（将当前y2的值赋予新的y）；⑤xyzz（将当前xyz的值赋予新的z）；⑥如果7000z，则执行语句⑦，否则回到语句②继续进行；⑦打印zn,；⑧程序终止.请写出语句⑦打印的数值，并写出计算过程.22（本题满分14）已知)(xf为定义在（-1，1）上的奇函数，当)1,0(x时xxxf412)(①求)(xf在（-1，1）上的解析式；②判断)(xf在（-1，1）上的单调性，并给予证明.期末考试试卷参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DABACDCCAABA二、填空题：（每小题4分，共16分）13、15；14、}34333|{xx；15、6，6，6，6或2，2，6，18等；16、①.三、解答题：17、（满分12分）解：由题易得32|xxA------2分24|xxxB或--------4分32|xxBA--------6分0))(3(|axaxxC---8分∵CBA，∴0a且axaxC3|∴0233aaa，解得21a--11分∴a的取值范围是21a-----12分18、（本题满分12分）解：（1）由1113822bababa得2711qdqd-----------3分∴dd71)1(2，即，dd52又∵0d，∴5d，从而6q---------------6分得分评卷人得分评卷人（2）∵45)1(1ndnaan，1116nnnqbb∴26452nnnnnbac=2561nn-------9分从而，2)253(6161nnSnn=512125562nnn----------12分19、（本题满分12分）解：由题意可得21log321x，∴3log212x--------------------------4分又∵)4)(log2(log22xxy=)2)(log1(log22xx=2log3)(log222xx=41)23(log22x----------------------------------------6分∴当23log2x时，41miny，当3log2x时，2maxy------------------10分即，当22x时，41miny；当8x时，2maxy--------------------12分20、（本题满分12分）解：（1）令n=1,S1=2a1－3.∴a1=3又Sn+1=2an+1－3(n+1),Sn=2an－3n,两式相减得，an+1=2an+1－2an－3，-------3分则an+1=2an+3--------4分（2）按照定理：A=2，B=3，∴{an+3}是公比为2的等比数列.则an+3=（a1+3）·2n－1=6·2n－1，∴an=6·2n－1－3.-------8分（3）.6326321)21(6nnSnnn----------12分21、（本题满分12分）解：语句⑦打印出的数值为7682----------------------------------4分设in时，zyx,,的值分别为iiizyx,,，依题意得：10x，21nnxx，∴nx是等差数列，且12nxn102,1nnyyy，∴ny是等比数列，且nny2∴nnnyxyxyxz2211nn2)12(25232-----------8分∴1322)12(25232nnnz1以上两式相减得：1322)12()222(26nnnnz∴222)12(21nnnnz22)12(1nn----10分依题意，程序终止时：700070001nnzz即700022)32(700022)12(1nnnn可求得7682,8zn----------------12分22、（本题满分14分）解：①当),(01x时，),(10x则xxxxxf412412)(又∵)(xf在),(11上为奇函数∴)()(xfxf∴)),(()(01412xxfxx---4分又∵00)(f----5分∴),(,,),(,)(014120010412xxxxfxxxx----6分②设1021xx则)41)(41()12)(22()()(12211221xxxxxxxfxf-----8分∵21xx∴1222xx，即02212xx又021xx∴122021xx，即01221xx∴0)()(21xfxf，即)()(21xfxf.∴)(xf在（0，1）上单调递减.--------10分又)(xf为奇函数，∴)(xf在（-1，0）上也单调递减.-------12分由当10x时，0)(xf，当01x时，0)(xf.∴)(xf在（-1，1）上无单调性.---------------------------14分