七年级数学下册分式复习课课件浙教版

知识结构专题一分式的意义分式有(无)意义的条件：重点回顾(1)在分式AB中，当B≠0时，分式有意义．(2)在分式AB中，当B＝0时，分式无意义．(3)在分式AB中，当A＝0，且B≠0时，分式的值为0．【例1】若分式x2－1x＋1的值为零，则x的值为()A．0B．1C．－1D．±1【解析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．∵分式x2－1x＋1的值为零，∴x2－1＝0，x＋1≠0，解得x＝1．【答案】B【变式1­1】若分式1x－3有意义，则x的取值范围是()A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x＝3【解析】∵分式1x－3有意义，∴x－3≠0，∴x≠3．【答案】C【变式1­2】若分式x－2x＋1无意义，求x的值．【解析】由分式x－2x＋1无意义，得x＋1＝0，解得x＝－1．1．分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：AB＝A×MB×M，AB＝A÷MB÷M(M≠0，其中A，B，M都是整式)．专题二分式的基本性质2．分式的基本性质是进行分式化简和运算的依据．【例2】与分式－a＋b－a－b相等的是()A．a＋ba－bB．a－ba＋bC．－a＋ba－bD．－a－ba＋b【解析】同时改变分子、分母的符号，分式的值不变，即－a＋b－a－b＝－（a－b）－（a＋b）＝a－ba＋b．【答案】B【解析】设3a＝4b＝5c＝1k，则a＝3k，b＝4k，c＝5k．∴ab－bc＋aca2＋b2＋c2＝3k·4k－4k·5k＋3k·5k9k2＋16k2＋25k2＝7k250k2＝750．【变式2­1】若3a＝4b＝5c，则分式ab－bc＋aca2＋b2＋c2＝．【答案】750【变式2­2】化简m2＋mnm2－n2的结果为．【解析】m2＋mnm2－n2＝m（m＋n）（m＋n）（m－n）＝mm－n．【答案】mm－n1．分式的加减法：专题三分式的混合运算(1)ac±bc＝a±bc．(2)ab±cd＝adbd±bcbd＝ad±bcbd．2．分式的乘除法：(1)ab·cd＝acbd．(2)ab÷cd＝ab·dc＝adbc．3．分式的乘方：abn＝anbn．4．分式的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减，遇到括号要先算括号里面的．【例3】先化简，再求值：6－2mm2－6m＋9÷1m－3－1m＋3，其中m＝0．【解析】6－2mm2－6m＋9÷1m－3－1m＋3＝－2（m－3）（m－3）2÷m＋3－m＋3（m＋3）（m－3）＝－2（m－3）·（m＋3）（m－3）6＝－m＋33．当m＝0时，原式＝－m＋33＝－0＋33＝－1．【答案】原式＝－m＋33＝－1【变式3­1】化简：1a2－a·a－1a－2aa2．【解析】原式＝1a（a－1）·a－1a－2aa2＝1－2aa2．【变式3­2】化简：4x2－2x＋1＋1x－1÷x2＋3x（x－1）2．【解析】原式＝4＋x－1（x－1）2·（x－1）2x（x＋3）＝x＋3（x－1）2·（x－1）2x（x＋3）＝1x．1．分式方程的定义：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程．专题四分式方程及其应用2．分式方程的增根：使分母为零的根叫做增根，增根应该舍去．3．列分式方程解决问题的一般步骤：(1)“审”题．(2)“设”未知数，建立相等的数量关系．(3)“列”出含有未知数的方程．(4)“解”方程．(5)“检”验，要检验方程的根是否为增根，是否符合题意．(6)“答”．【例4】某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目．甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成．求甲工程队计划完成此项目的天数．【解析】设甲工程队计划完成此项目的天数为x天，由题意，得3x＋2（x－3－3）x＝1，解得x＝9．经检验，x＝9是原方程的根，且符合题意．答：甲工程队计划完成此项目的天数为9天．【答案】9天【变式4­1】若关于x的分式方程2x－3＋x＋m3－x＝2有增根，则m的值是()A．－1B．0C．3D．0或3【解析】方程两边同乘(x－3)，得2－x－m＝2(x－3)．整理，得m＝8－3x．∵分式方程有增根，∴x－3＝0，解得x＝3．∴m＝8－3×3＝－1．【答案】A【变式4­2】为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保倡议，其校文印社提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400g，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160g．已知每页薄型纸比厚型纸轻0．8g，求A4薄型纸每页的质量(墨的质量忽略不计)．【解析】设A4薄型纸每页的质量为x(g)，则A4厚型纸每页的质量为(x＋0．8)g．由题意，得400x＋0.8＝160x·2，解得x＝3．2．经检验，x＝3．2是原方程的根，且符合题意．答：A4薄型纸每页的质量为3．2g．析错纠错【典例1】不改变分式的值，把分式13x－y12x＋y的分子、分母中的各项的系数都化为整数．易错点1错用分式的基本性质【错解】原式＝13x－y×312x＋y×2＝x－3yx＋2y．【析错】分式的基本性质是“分式的分子分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变”，而此题分子乘3，分母乘2，违反了分式的基本性质．【正解】原式＝13x－y×612x＋y×6＝2x－6y3x＋6y．【典例2】计算：11－a÷(3－a)·1－a3－a．易错点2颠倒运算顺序【错解】原式＝11－a÷(1－a)＝1（1－a）2．【析错】乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错解颠倒了运算顺序，致使结果出现错误．【正解】原式＝11－a·13－a·1－a3－a＝1（3－a）2．【典例3】先化简1－1x÷x2－2x＋1x2－1，再从1，0，－1，2中任选一个合适的数代入求值．易错点3考虑不全面【错解】1－1x÷x2－2x＋1x2－1＝x－1x·（x＋1）（x－1）（x－1）2＝x＋1x．当x＝－1时，原式＝－1＋1－1＝0．【析错】当x＝0或x＝1或x＝－1时，分式中有分母为0，即分式无意义，出错的原因是忽视了分母不能为零的条件．【正解】1－1x÷x2－2x＋1x2－1＝x－1x·（x＋1）（x－1）（x－1）2＝x＋1x．∵x≠0，x＋1≠0，x－1≠0，∴x≠0且x≠±1，∴x只能取2．当x＝2时，原式＝x＋1x＝2＋12＝32．