15.1.4多项式乘以多项式课件

如何进行单项式乘单项式的运算？单项式的系数？相同字母的幂？只在一个单项式里含有的字母？计算（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂(2a2b3c)(-3ab)=-6a3b4c回顾&思考☞计算：(－2x3y)·(3xy2－3xy＋1)．＝－6x4y3＋6x4y2－2x3y.【规律总结】多项式相乘时，容易出现符号错误，漏乘其中的某一项，特别是“1”．准确确定积中每一项的符号，并做到不重不漏．解：(－2x3y)·(3xy2－3xy＋1)＝－2x3y·3xy2＋(－2x3y)(－3xy)＋(－2x3y)×1回顾&思考☞如何进行单项式与多项式乘法的运算？①将单项式分别乘以多项式的各项，②再把所得的积相加。(a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)讨论探究：当X=m+n时,(a+b)X=?某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积。ambnmanambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米。因而面积为(m+n)(a+b)米2由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何进行多项式与多项式相乘的运算？实际上，把(m+n)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b15.1.4多项式与多项式相乘1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn问题&探索多项式的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例题解析【例１】计算：(1)(x+2)(x−3),(2)(3x-1)(2x+1)。解:(1)(x+2)(x−3)3x+2x=x2-x-6-2×3（2）(3x-1)(2x+1)==x﹒x3x•2x+3x•1-1•2x1=6x2+3x-2x1=6x2+x.所得积的符号由这两项的符号来确定：同号得正异号得负。注意两项相乘时，先定符号。☾最后的结果要合并同类项.【例2】计算：(1)(x−3y)(x+7y),(2)(2x+5y)(3x−2y)。解:(1)(x−3y)(x+7y),+7xy3yx-=x2+4xy-21y2；21y2（2）(2x+5y)(3x−2y)=x2=6x2−4xy+15xyy2=6x2+11xyy2.例题解析【例3】计算：（x+y）(x2-xy+y2)解::(x+y)(x2−xy+y2)x2y+=x3xy2+x2yxy2+y３=x3+y３例3：计算：2111243xxx++.解：2111243xxx++＝x2·x－x2·13＋12x·x－12x·13＋14·x－14×13＝x3－13x2＋12x2－16x＋14x－112＝x3＋16x2＋112x－112.1．下列运算正确的是()BA．a(a＋b)－b(a＋b)＝a－bB．(－6x)(2x－3y)＝－12x2＋18xyC．5x(3x2－2x＋3)＝15x3－10x2＋3D．4ab(ab－ab2)＝4a2b2－4a2b42．下列多项式相乘的结果为a2－3a－18的是())DA．(a－2)(a＋9)C．(a－3)(a＋6)B．(a＋2)(a－9)D．(a＋3)(a－6)3．计算：x2＋2x(1)(－2ab)(3a2－2ab－4b2)＝__________________；(2)3x2(1－2x)＋2x(3x2－x＋1)＝________.4.一个三角形铁板的底边长是(2a＋6b)米,这边上的高是(4a－5b)米，求这个铁板的面积．－6a3b＋4a2b2＋8ab3方法与规律活动&探索填空：____)3)(2(2++++xxxx____)3)(2(2+++xxxx____)3)(2(2+++xxxx____)3)(2(2++xxxx__________))((2++++xxbxax观察上面四个等式，你能发现什么规律？)(ba+ab你能根据这个规律解决下面的问题吗？651(-6)(-1)(-6)(-5)6挑战极限：如果(x2+bx+8)(x2–3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。解：原式=x4–3x3+cx2+bx3–3bx2+bcx+8x2–24x+8cX2项系数为：c–3b+8X3项系数为：b–3=0=0∴b=3,c=1yn(yn+9y-12)–3(3yn+1-4yn)，其中y=-3,n=2.解:yn(yn+9y-12)–3(3yn+1-4yn)=y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn=y2n当y=-3，n=2时，原式=(-3)2×2=(-3)4=81化简求值：随堂练习随堂练习(1)(m+2n)(m−2n)；(2)(2n+5)(n−3);㈠计算：(3)(x+2y)2;(4)(ax+b)(cx+d).注意：1、必须做到不重复，不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式{合并同类项}．比一比：(1)(x+5)(x–7)(2)(2a+3b)(2a+3b)(3)(x+5y)(x–7y)(4)(2m+3n)(2m–3n)b)-ab-bab(a-,6)1(3522的值求已知ab的值求代数式已知)21()31(,2,3)2(mnnmnmnmyxyxyx++5．先化简，再求值：x(x2－6x－9)－x(x2－8x－15)＋2x(3－x)，其中x＝－16.解：原式＝x3－6x2－9x－x3＋8x2＋15x＋6x－2x2＝12x，当x＝－16时，原式＝12×16＝－2.