第六章电力系统三相短路的分析计算

第二章同步发电机突然三相短路分析XinjiangUniversity电气工程及其自动化专业电气工程学院2-1同步发电机的基本方程同步电机的结构•有阻尼绕组的凸极式同步发电机定子方面有静止的三相绕组a、b、c；转子方面有与转子一起旋转的一个励磁绕组f、纵轴等效阻尼绕组D和横轴等效阻尼绕组Q。•隐极式同步发电机，没有两个阻尼绕组。理想同步发电机(1)电机导磁部分的导磁系数不变。即把同步发电机简化为一线性元件。(2)电机转子在结构上对纵轴及横轴分别对称。(3)定子a、b、c三相绕组在空间互差120°,是完全对称而又相同的三个绕组。(4)定子绕组沿定子作均匀分布。这样可使定子电流在空气隙中产生正弦分布的磁势，定子绕组与转子绕组间的互感磁通在空气隙中也按正弦分布。图2-1同步发电机各绕组轴线正方向示意图一、同步发电机的原始方程正方向的规定：(1)绕组轴线的正方向作为磁链的正方向.(2)定子绕组产生的磁链方向与轴线方向相反时的电流为正值.(3)转子绕组产生的磁链方向与轴线方向相同时的电流为正值.（4）电压的正方向如图6－7示。图2-2同步发电机各回路电路QDfcbaQDfQDfcbafcbaiiiiiiRRRRRRvvvv0000000000000000dtd/式中：1.电势方程和磁链方程电势方程：QDfcbaQQQDQfQcQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQbDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL磁链方程：8上述方程组共12各方程，其中有18个运行变量（电压、电流、磁链），一般电压作为已知量，另外12个未知量可通过方程组解出。fDQabcRsfDQabcfDQabcRRii00vvfDQabcRRRSSRSSfDQabciiLLLL(1)定子各相绕组的自感系数（以a相为例）2.电感系数图2-3定子绕组的自感图2-4定子绕组的自感图2-5自感Laa的变化规律由此可见，a相自感系数是α角的周期函数，其变化周期为π。2cos20llLaa)120(2cos)120(2cos020020llLllLccbb以a相与b相之间的互感系数Lab为例(2)定子绕组间的互感图2-6定子绕组间的互感图2-7定子绕组间的互感图2-8互感Lab的变化规律由此可见，定子互感系数也是α角的周期函数，其周期为π。)150(2cos)90(2cos)30(2cos020020020mmLLmmLLmmLLaccacbbcbaab•转子各绕组的自感系数Lff、LDD和LQQ都是常数，分别改记为Lf、LD和LQ。•转子各绕组间的互感系数亦应为常数。两个纵轴绕组（励磁绕组f和阻尼绕组D）之间的互感系数LfD=LDf=常数。由于转子的纵轴绕组和横轴绕组互相垂直，它们之间的互感系数为零，即LfQ=LQf=LDQ=LQD=0。(3)转子上各绕组的自感系数和互感系数(4)定子绕组和转子绕组间的互感系数以励磁绕组与定子a相绕组间的互感Laf为例图2-9定子绕组与励磁绕组间的互感图2-10定子绕组与励磁绕组间的互感图2-11互感Laf的变化规律由此可见，定子绕组和转子绕组间的互感系数是α角的周期函数，其周期为2π。)120cos()120cos(cosaffccfaffbbfaffaafmLLmLLmLL)120cos()120cos(cosaDDccDaDDbbDaDDaaDmLLmLLmLL)120sin()120sin(sinaQQccQaQQbbQaQQaaQmLLmLLmLL二．同步发电机的基本方程1.派克变换磁链方程式中出现变系数的原因主要是：(1)转子的旋转使定、转子绕组间产生相对运动，致使定、转子绕组间的互感系数发生相应的周期性变化。(2)转子在磁路上只是分别对于d轴和q轴对称而不是任意对称的，转子的旋转也导致定子各绕组的自感和互感的周期性变化。•同步电机稳态对称运行时，电枢磁势幅值不变，转速恒定，对于转子相对静止。它可以用一个以同步转速旋转的矢量来表示。如果定子电流用一个同步旋转的通用相量表示，那么，相量与相量在任何时刻都同相位，而且在数值上成比例，如图所示。aFIIaF图2-12通用电流相量在两种坐标系统上的投影关系)120cos()120cos(cosIiIiIicba)sin()cos(IiIiqd)120sin()120sin(sin[32)120cos()120cos(cos[32cbaqcbadiiiiiiii由两种不同的投影可得他们之间的关系44•通过这种变换，将三相电流ia、ib、ic变换成了等效的两相电流id和iq。•可以设想：这两个电流是定子的两个等效绕组dd和qq中的电流。这组等效的定子绕组dd和qq不像实际的a、b、c三相绕组那样在空间静止不动，而是随着转子一起旋转。等效绕组中的电流产生的磁势对转子相对静止，它所遇到的磁路磁阻恒定不变，相应的电感系数也就变为常数了。•当定子绕组内存在幅值恒定的三相对称电流时，由式确定的id和iq都是常数。即：等效的dd、qq绕组的电流是直流。•如果定绕组中存在三相不对称的电流，只要是一个平衡的三相系统，即满足ia+ib+ic=0仍然可以用一个通用相量来代表三相电流，不过这时通用相量的幅值和转速都不是恒定的，因而它在d轴和q轴上的投影也是幅值变化的。当定子三相电流构成不平衡系统时，三相电流是三个独立的变量，仅用两个新变量(d轴分量和q轴分量)不足以代表原来的三个变量。为此，需要增选第三个新变量i0，其值为)(310cbaiiiii0为定子电流的零轴分量。从而构成了一个从a、b、c坐标系统到d、q、0坐标系统的变换，可写成矩阵形式cbaqdiiiiii212121)120sin()120sin(sin)120cos()120cos(cos320idq0=Piabc01dqabciPi01)120sin()120cos(1)120sin()120cos(1sincosiiiiiiqdcba由此可见，当三相电流不平衡时，每相电流中都含有相同的零轴分量i0。由于定子三相绕组完全对称，在空间互相位移120°电角度，三相零轴电流在气隙中的合成磁势为零，故不产生与转子绕组相交链的磁通。它只产生与定子绕组交链的磁通，其值与转子的位置无关。上述变换称为派克(Park)变换.2.d、q、0系统的电势方程abcSabcabciRvψ左乘P00dqSabcdqiRPvψ由于Ψdq0=Pψabc所以abcabcdqψψψPP0SPPPP00100dqdqdqabcdqabcψψψψψψ01000)120cos()120cos(cos)120sin()120sin(sin32dqdtddtddtddtddtddtdψP00000000000002302303200dqqdqddtddtd01dqψPPS于是得到d、q、0轴分量表示的电势方程式000)(dqSdqdqiRSvψ000RivRivRivqdqqdqdd3．d、q、0系统的磁链方程和电感系数fDQSRabcSSabciLiLψfDQRRabcRSfDQiLiLψ左乘以PfDQSRdqSSdqiPLiPPL010ψfDQRRdqRSfDQiLiPL01ψQDfqdQaQDDfaDfDfafaQqaDafdQDfqdiiiiiiLmLLmLLmLmLmmL0000002300002300023000000000000经过运算可得用标幺值表示时同步发电机的基本方程：QQQDDDffffqdqqdqddiRiRiRvRivRivRiv00000QQqaQQDDffDdaDDDfDffdaffQaQqqqDaDfafdddiLimiLiLimiLiLimiLimiLimimiL0004.功率公式)(233][][1111qqddoodqoTTdqodqoTdqoabcTabciviviviPPviPvPivP（1）转子转速不变并等于额定转速；（2）电机纵轴向三个绕组只有一个公共磁通，而不存在只同两个绕组交链的漏磁通。aqQQaqaqadDDadffadadXXXXXXXXXXXXXXX三、同步发电机稳态运行的电势方程1.基本方程的实用化(3)略去定子电势方程中的变压器电势，即认为oqd，这条假设适用于不计定子回路电磁暂态过程或者对定子电流中的非周期分量另行考虑的场合；(4)定子回路的电阻只在计算定子电流非周期分量衰减时予以计及，而在其它计算中则略去不计。在(1)、(2)两项假设条件的基础上，可将基本方程改写如下：QQqaqQDDfaddadDDadffdadfQaqqqqDadfaddddiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXQQQDDDffffqdqqdqddiRiRiRvRivRiv00QQQDDDffffqdqqdqddiRiRiRvRivRivRiv00000QQqaQQDDffDdaDDDfDffdaffQaQqqqDaDfafdddiLimiLiLimiLiLimiLimiLimimiL000和Eq分别代表励磁电流对定子绕组产生的互感磁链（即空载磁链）和相应的感应电势，Eq即通常所指的空载电势。稳态时，，等效阻尼绕组中电流为零，励磁电流是常数。略去定子电阻R，定子电势方程将为2.稳态运行的电势方程、相量图和等值电路0qdqqqdddq