静电场练习及答案

静电场练习题一、选择题1、设有一“无限大”均匀带正电荷的平面．取x轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E随距离平面的位置坐标x变化的关系曲线为(规定场强方向沿x轴正向为正、反之为负)：［］2、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：［］(A)如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷．(B)如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零．(C)如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷．(D)如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零．3、一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A点经C点运动到B点，其运动轨迹如图所示．已知质点运动的速率是递增的，下面关于C点场强方向的四个图示中正确的是：［］4、如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2的共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为1和2，则在内圆柱面里面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小E为：［］(A)r0212．(B)20210122RR(C)1012R．(D)0．5、边长为a的正方形的四个顶点各有一个电量为q的点电荷，若将点电荷Q由远处移到正方形中心处，电场力的功是[]aQqA02aQqB02aQqC0aQqD06、在X轴上，点电荷Q位于x=a处，负的点电荷–Q位于x=–a处，点P位于轴上x处，当x»a时，P点的场强E=[]xQqA0420xQaB30xQaC204xQD7、孤立导体球A的半径为R，带电量Q，其电场能为WA，孤立导体球B的半径为R/2，带电量Q/2，其电场能为WB，则[]OxE(A)OxE(C)OxE(B)OxE(D)E∝1/|x|E∝xCBAE(B)CBAE(D)CBAE(C)CBAE(A)Pr21R1R2q-qqABCAWA=WBBWA=2WBCWA=WB/2D以上都不对8、真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一带电为q的点电荷。设无穷远处为电势0点，则在球内离球心O距离为r的P点的电势为[]rqA04rqRQB041rQqC04rqRqQrD0419、一球形导体，带电量q，置于任意形状的空腔导体中，当用导线将两者连接后与未连接前相比系统静电能将[]A增加B减少C不变D无法确定如何变10、已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M点移到N点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？[](A)电场强度EM＜EN．(B)电势UM＜UN．(C)电势能WM＜WN．(D)电场力的功A＞0．二、填空题1、两平行的“无限大”均匀带电平面，电荷面密度分别为+σ和+2σ，如图，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：（设向右为正方向）EA=，EB=，EC=。2、A、B、C三点在一条直电力线上，如图所示，已知各点电势大小的关系为UAUBUC，若在B点放一负电荷，则该点电荷在电场力作用下将向运动。3、地球表面附近的电场强度约为100N/C，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上，则地面的电荷面密度σ=c/m2（2121201085.8mNC）4、一静止质子，在静电场中通过电势差为100V的区域被加速，则此质子的末速度是m/s。（1eV=1.6×10–19J，质子质量m=1.67×10–27kg）5、如图，在电量为q的点电荷的静电场中，与点电荷相距分别为ra和rb的a、b两点间的电势差Va–Vb=。6、在电容为C0的平行板空气电容器中，平行地插入一厚度为两板间距一半的金属板，则电容器的电容C=。7、真空中，一均匀带电细圆环，电荷线密度为λ，则其圆心处的电场强度E0=，电势V0=(选无穷远处电势为0)。-qMNABC+σ+2σqabrarb8、一均匀带电直线长为d，电荷线密度为+λ，以导线中点O为球心，R为半径(Rd)作一球面，则通过该球面的电场强度通量为。带电直线的延长线与球面交点P处的电场强度的大小为，方向。9、两个大小不相同的金属球，大球直径是小球直径的两倍，大球带电，小球不带电，两者相距很远，今用细导线将两者相连，在忽略导线的影响下，则大球与小球的带电量之比为。10、图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r成反比关系，该曲线可描述电场的E~r关系，也可描述的电场的U~r关系。11、一电偶极子放在场强大小为E的匀强电场中，其电矩方向与场强方向成α角。已知作用在电偶极子上的力矩大小为M，则其电矩大小P=。12、一半径为R长为L的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为λ。在带电圆柱的中垂面上有一点P，它到轴线距离为r(rR)，则P点电场强度的大小：当rL时，E=；当rL时，E=。13、薄金属球壳外充满了各向同性均匀介质，相对介电常数为εr，附近场强E，导体表面电荷面密度σ=，如果球壳里面充满了介质，则σ=。14、空气平板电容器，极板面积S，极板间距d，充电后极板带电量为±Q，则两极板间的作用力F=，板间电压U=。三、计算题1、真空中一均匀带电细直杆，长度为2a，总电量为+Q，沿Ox轴固定放置（如图）。一运动粒子质量为m、带有电量+q，在经过x轴上的C点时，速率为v。试求：（1）粒子在经过C点时与带电杆之间的相互作用电势能（设无穷远处为电势零点）；（2）粒子在电场力作用下运动到无穷远处的速率v∞（设v∞光速）。2、在XY平面内有与Y轴平行，位于2/ax和2/ax处的两条平行的、无限长的均匀带电直线，其电荷线密度分别为和，求Z轴上任意点的电场强度。O?r/1raaaxCOPRd/2d/2O3、一线电荷密度为1的无限长均匀直线和一线电荷密度为2、长为L的细棒在同一平面内且相互垂直。求它们之间的相互作用力。4、已知一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径R2，两球壳间充满了介电常数为ε的各向同性均匀电介质。设两球壳间电势差为U12。求：（1）电容器的电容；（2）电容器储存的能量。5、图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为：Ex＝bx，Ey＝0，Ez＝0．高斯面边长a＝0.1m，常量b＝1000N/(C·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数0＝8.85×10-12C2·N-1·m-2)dxyzOaaaa静电场练习答案一、1~5CDDDB6~10CBBBC二、1、023020232、A3、101085.84、51038.15、barrq11406、2C07、0；028、0d；)4(220dRd方向沿OP矢径方向9、2：110、无限长均匀带电直线；正点电荷11、sinEM12、r02；204rL13、Er0；E014、SQ022；SQd0三、1、解：(1)在杆上取线元dx，其上电荷dq＝Qdx/(2a)设无穷远处电势为零，dq在C点处产生的电势xaaxQdU242/d02分整个带电杆在C点产生的电势3ln82d8d00aQxaxaQUUaaL3分带电粒子在C点时，它与带电杆相互作用电势能为W=qU=qQln3/(80a)2分(2)带电粒子从C点起运动到无限远处时，电场力作功，电势能减少．粒子动能增加．aqQmm0228/3ln2121vv由此得粒子在无限远处的速率2/1203ln4vvamqQ3分4、解：（1）设两球壳带电量为±Q，在两球壳间作一同心球形高斯面。由对称性分析可知：球面上各点电位移矢量的方向沿径向，且大小相等，由高斯定理SiiqsdD自知D4πr2=Q，则D=Q/（4πr2），E=Q/（4πεr2）两极板间电势差为211211421RRQrdEURR由电容器电容公式C=Q/U，得12214RRRRCaaaxCOxdx（2）由电容器储能公式W=Q2/(2C)=CU2/2，得12212212RRURRW5、解：设闭合面内包含净电荷为Q．因场强只有x分量不为零，故只是二个垂直于x轴的平面上电场强度通量不为零．由高斯定理得：-E1S1+E2S2=Q/0(S1=S2=S)则Q=0S(E2-E1)=0Sb(x2-x1)=0ba2(2a－a)=0ba3=8.85×10-12C