1.2导数的计算导学案

1导数的计算导学案第一课时：几个常用函数的导数一．学习目标：1．学会应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数yc、yx、2yx、1yx、yx的导数公式；2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．二．学习重、难点：五种常见函数yc、yx、2yx、1yx、yx的导数公式及应用三．学习过程（一）创设情景我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数()yfx，如何求它的导数呢？根据导数的定义，求函数()yfx的导数，就是求出当x趋近于0的时候，yx所趋于的那个定值。（二）获取新知1．函数()yfxc的导数根据导数定义，因为()()0yfxxfxccxxx所以00limlim00xxyyx函数导数yc0y0y表示函数yc图像上每一点处的切线的斜率都为．若yc表示路程关于时间的函数，则0y可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．2．函数()yfxx的导数因为()()1yfxxfxxxxxxx所以00limlim11xxyyx2函数导数yx1y1y表示函数yx图像上每一点处的切线的斜率都为．若yx表示路程关于时间的函数，则1y可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．3．函数2()yfxx的导数因为22()()()yfxxfxxxxxxx2222()2xxxxxxxx所以00limlim(2)2xxyyxxxx函数导数2yx2yx2yx表示函数2yx图像（图3.2-3）上点(,)xy处的切线的斜率都为，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当0x时，随着x的增加，函数2yx减少得越来越慢；当0x时，随着x的增加，函数2yx增加得越来越快．若2yx表示路程关于时间的函数，则2yx可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x．4．函数1()yfxx的导数因为11()()yfxxfxxxxxxx2()1()xxxxxxxxxx所以220011limlim()xxyyxxxxx函数导数1yx21yx35．函数yx的导数()()yfxxfxxxxxxx因为xxxxxxxxxx1xxx0011limlim2xxyyxxxxx所以推广：若*()()nyfxxnQ，则1()nfxnx（三）课堂小结函数导数yc'0yyx'1y2yx'2yx1yx'21yxyx'12yx*()()nyfxxnQ'1nynx第二课时：基本初等函数的导数公式及导数的运算法则【学习目标】1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．。【自主学习】（认真自学课本P14-15）一、复习与思考：1、常见的五个函数yc、yx、2yx、1yx，yx的导数公式是什么？f(x)=cf(x)=_______f(x)=xf(x)=_______f(x)=x2f(x)=_______f(x)=x1f(x)=_______42、如何求函数22yxx的导数？二、知识学习：（一）基本初等函数的导数公式：（请根据课本填写并记忆）f(x)=cf(x)=_______f(x)=xn(n∈Q*)f(x)=_______f(x)=sinxf(x)=_______f(x)=cosxf(x)=_______f(x)=axf(x)=_______f(x)=exf(x)=_______f(x)=logaxf(x)=_______f(x)=lnxf(x)=_______（二）导数的运算法则：（请根据课本填写并记忆）（1）[f(x)±g(x)]′=________；（2）[f(x)·g(x)]′=________；（3）[cf(x)]′=________（c为常数）；（4）[)()(xgxf]′=________（g(x)≠0）。【合作探究】例1（教材P15例2）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数323xxy的导数．例2.求下列函数的导数：（1）y=x4－3x2－5x＋6;（2）y=x·tanx；（3）y=(x＋1)(x＋2)(x＋3);（4）y=11xx.5例3．日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为x﹪时所需费用（单位：元）为：xxc1005284)((80x100)求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90﹪；（2）98﹪。【目标检测】1、曲线xycos在6x处的切线的斜率为（）A.23B.–23C.21D.–212、函数xay)1(（a0且a≠1）的导数为（）A．aaxln)1(B．aaxlnC．aaxlnD．aax1ln3、曲线12xy与31xy在x=0x处的切线互相垂直，则0x等于（）A.6363B.–6363C.32D.32或04、函数xxycos的导数是（）A．2sinxxB．xsinC．2cossinxxxxD．2coscosxxxx5、设nnnnaxaxaxaxf1110)((n∈N*)，则)0('f=（）A．naB．1naC．0aD．06、设曲线11xxy在点(3，2)处的切线与直线01yax垂直，则a等于（）A．2B．21C．–21D．–2第三课时：复合函数的求导法则知识学习：（一）复合函数的定义：一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u，y以可表成______，那么称这个函数为函数______和______的复合函数，记作y=______。（二）复合函数的导数复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)、u=g(x)的导数间的关系：yx′=______。6思考：若xxf2sin)(，则xxf2cos)('对吗？为什么？【合作探究】例1．（教材P17例4）：求下列函数的导数：（1）2)32(xy；（2）105.0xey；（3）)sin(xy（其中,均为常数）．例2.求函数2lnxy的导数。【目标检测】1、下列结论正确的是（）A．若函数xy2sin，则xy2cos'B．若函数2sinxy，则2cos2'xxyC．若函数2cosxy，则2sin2'xxyD．若函数xy1cos，则xxy1sin1'2、设函数y=xa，则'y=（）A．aaxlnB．xaC．aaxlnD．以上均不对3、求函数xxy3在点(1,3)处的切线方程.4、已知曲线xy5。⑴求曲线的与直线42xy平行的切线方程；⑵求过点P(0，5)且与曲线相切的直线方程。7《导数的计算》练案1.下列结论中，正确的个数为（）（1）若y=cosx，则y′=－sinx；（2）若y=x1，则y=－xx21；（3）若y=21x，则y|x=3=－272.A.0B.1C.2D.32．已知f(x)=ax3＋3x2＋2，若f(－1)=4，则a的值是（）A.319B.316C.313D.3103.函数y=loga(2x2－1)的导数是（）A.exxalog1242B.1242xxC.12log2xeaD.(2x2－1)logae4.已知函数f(x)=12ax且f(1)=2，则a的值为（）4A.a=1B.a=2C.a=2D.a＞05.设直线y=21x＋b是曲线y=lnx(x＞0)的一条切线，则实数b的值为___________。6．已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=21x＋2，则f(1)＋f(1)=_____________。7.求下列函数的导数：（1）y=xxsin2；（2）y=xsinx－xcos2；（3）y=x3＋log3x；（4）y=(2x2＋3)(3x－2)；（5）y=x－sin2x·cos2x.88.求下列函数的导数：（1）y=4)31(1x;（2）y=sinx2；（3）y=cos(3x－6);（4）y=21x.9.求下列函数的导数：（1）y=)51(1x；（2）y=sin(3x2－6)；（3）y=ln(lnx)；（4）y=311x.