圆的面积教学实录

1《圆的面积》教学设计滨城区第一小学陈蓓蕾教学内容：青岛版数学教材六年级上册第五单元信息窗3。教学目标：1．理解圆的面积的含义，通过猜测，操作、验证、归纳，使学生经历圆面积计算公式的推导过程。2.能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。3．引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想。教学重点：圆面积的计算公式的推导与计算。教学难点：利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。教具准备：课件、圆形纸片学具准备：圆形纸片教学过程：一、情境导入课件出示教材中的情境图。师：同学们，有一匹小马遇到了一个困惑，你愿意帮它解除困惑吗？生：愿意。师：马儿被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，它的最大活动范围是个什么图形呢？生：半径为2米的圆形。师：马儿想知道它的最大活动范围有多大？你认为就是求什么呢？生：求圆的面积师：今天我们这节课就一起来研究一下圆的面积。（板书：圆的面积）师：那么，圆的面积是什么呢？请同学们拿出手中的圆，用手摸一摸，指一指圆的面积，再来说一说圆的面积。2生：圆的大小就是圆的面积。师：圆的面积，就是圆所占平面的大小叫圆的面积。现在我们知道了圆的面积是什么？马儿想让大家告诉它，它的最大活动范围有多大？也就是圆的面积是多少？下面我们就一起来研究一下研究圆的面积怎样计算？希望通过这节课的学习能够帮助马儿解除困惑。【设计意图:为让学生去摸一摸，体验圆面，揭示圆面积，直奔主题。】二、合作探究1、转化思想运用师：在研究圆的面积该如何计算前，先让我们一起打开我们的记忆宝库，回忆一下：以前我们学习的平行四边形、三角形、梯形的面积是怎样推导出来的？学生讨论汇报师：在推导这些面积计算公式的过程中都运用了什么数学思想方法？生：转化的思想方法师：借助以往的经验，转化的思想方法对你有什么帮助？生：把新知识转化成旧知识来学习。师：那么，圆能不能转化成我们学过的图形呢？在学习这节课之前，老师已经发了导学案，安排让同学们在家自学，今天请同学们把你们自学的成果展示一下，好吗？生拿出自己的作品到黑板上展示。师：同学们通过对圆平均分，有的拼成了近似平行四边形，有的拼成了近似三角形、有的拼成了近似梯形，等等，今天我们先来重点研究拼成平形四边形的案例，先来看这位同学把圆平均分成了多少份？生：平均分成了8份师：拼成的图形近似于平行四边形，继续观察，平均分成16份，32份的图形，你有什么发现？生：平均分得份数越多，弧越小，越接近平行四边形。师：同学们再想像一下，如果继续平均分下去，会更加接近什么图形呢？生：弧会越来越小，会越来越接近平行四边形。生：我认为会越来越接近长方形。【设计意图:借助以前研究的成果使学生能想到把圆转化成以前学过的图形来求面3积，虽然转化的效果不明显但为后面的进一步研究提供思路方法。】2、极限思想运用师：到底会更加接近什么图形呢？我们一起看屏幕，（出示平均分成100份、无数份图例，让同学们观察）师：更接近什么图形呢？生：越来越接近长方形。师：同学们，大家看，对圆进行无穷平均分时，更接近什么图形呢？生：长方形。师：每份更接近什么呢？生：直线师：对，其实我们是可以把直线看成是点的总和，把平面看成是直线的总和。师：同学们真了不起，古往今来，探求圆的面积的计算方法一直是许多数学家困惑的问题，今天被我们同学们的智慧征服了，老师真为你们骄傲。大家再仔细看，我们把圆形转化成了长方形，面积发生变化了吗？生：没有【设计意图:教师用课件演示，弥补操作与想象的不足，帮助学生进一步感知平均分成的份数越多，剪拼的图形越来越像平行四边形，到最后，份数分得更多的时候，就更像长方形了。】3、推导能力培养（1）小组合作讨论探究推导圆的面积计算方法师：你能根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式吗？先来找一找它们之间的关系吧！长方形的长就是圆形的什么，长方形的宽就是圆形的什么？生；长方形的长就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。（2）学生再次合作探究，小组讨论交流（交流后课件演示）师：下面请同学们根据长方形的面积公式推导出圆形的面积公式吧。生：长方形的长相当于圆周长的一半，用C÷2=πr表示，宽相当于半径，用r表示。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2师：圆的面积可以用S表示，圆的面积公式就是：S=πr2，现在看来，求圆的面积4需要什么条件就可以了？生：圆的半径三、巩固运用师：同学们已经推导出圆的面积计算公式了，现在你能帮助马儿解除困惑了吗？生：3.14×22=3.14×4=12.56（平方厘米）师：求半径为10厘米的圆的面积生：3.14×102=3.14×100=314（平方厘米）师：2008年北京奥运会闭幕式圆形，中心舞台的直径是20米，中心舞台的面积是多少平方米？生：20÷2＝10（m）3.14×102＝3.14×100＝314(m2)师：小力量得一棵树干的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面积是多少？生：125.6÷3.14÷2=40÷2=20（cm）3.14×202＝3.14×400＝1256(cm2)师：刚才同学们在计算圆的面积的时候，只要知道什么就可以求出圆的面积？生：知道半径、直径、周长都可以求出圆的面积。4、求不规则图形面积师:让同学们观察这个图形，是什么图形？它的面积如何求呢？并说明自己的理由。5生：这个图形可以求长方形的面积和圆的面积的总和。生：把底下的半圆剪下，填充到上面的半圆空白处，正好是一个半圆。四、回顾反思1、总结收获师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，这节课你有什么收获？生；我学会了圆的面积计算。生：我学会了如何推导圆的面积公式。生：我知道要想求圆的面积，只要求出圆的半径、直径、周长就可以了。2、拓展延伸师：让我们满载着收获与快乐，课下继续探究拼成三角形、梯形后如何推导圆的面积公式，好吗？生：好师：下课【设计意图:引领学生回顾梳理，帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。】