圆的确定条件.3-确定圆的条件

2.3确定圆的条件2.3确定圆的条件请你想办法考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？要确定一个圆必须满足几个条件?2.3确定圆的条件复习回顾回忆：过一点可以作几条直线？过两点可确定一条直线．思考：过几个点可以确定一个圆呢？过几点可确定一条直线？过一点可以作无数条直线．2.3确定圆的条件探索·经过一个已知点A能确定一个圆吗?A····经过一个已知点能作无数个圆你怎样画这个圆?2.3确定圆的条件探索····经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?AB经过两个已知点A、B能作无数个圆经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?它们的圆心都在线段AB的中垂线上．2.3确定圆的条件探索经过A、B、C三个点能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由．2.3确定圆的条件探索1．如果三点A、B、C不在同一条直线上，能否作圆？如果A、B、C三点不在同一条直线上，可以作一个圆．圆心是线段AB、AC的垂直平分线的交点．2.3确定圆的条件探索经过三个已知点A、B、C能确定一个圆吗？假设经过A、B、C三点的⊙O存在．（1）圆心O到A、B、C三点距离（填“相等”或”不相等”）．（2）连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB，EF⊥AC，则MN是AB的；EF是AC的．（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离．NMFEOABC相等垂直平分线垂直平分线相等2.3确定圆的条件探索2．如果三点A、B、C在同一条直线上，能否作圆？ABC如果三点A、B、C在同一条直线上，不能作出经过这三点的圆．2.3确定圆的条件总结不在同一条直线上的三点确定一个圆．结论2.3确定圆的条件活动一经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形．如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心．CABO2.3确定圆的条件画一画已知△ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆．ABC2.3确定圆的条件画一画ONMFEABC作法：1．作线段AB的垂直平分线MN；2．作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3．连接OB．4．以O为圆心，OB为半径作圆．⊙O就是所求作的圆．2.3确定圆的条件想一想1．三角形有多少个外接圆?2．三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系?3．圆有几个内接三角形?2.3确定圆的条件1．三角形有一个外接圆．2．三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等．3．圆有无数个内接三角形．想一想2.3确定圆的条件做一做判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（）2.3确定圆的条件想一想现在你知道了怎样要将一个如图所示的破碎的瓷器复原了吗？方法：1．在圆弧上任取三点A、B、C．2．作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心．3．以点O为圆心，OC长为半径作圆．⊙O即为所求．ABCO2.3确定圆的条件典型例题例1如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．（不写做法，尺规作图，保留作图痕迹）2.3确定圆的条件典型例题例2如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°；（1）经过点A、B、D三点作⊙O；（2）⊙O是否经过点C？请说明理由．2.3确定圆的条件课堂练习请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发现三角形的外心和三角形有何位置关系？2.3确定圆的条件当△ABC是锐角三角形时，外心O在△ABC的内部；当△ABC是直角三角形时，外心O在Rt△ABC的斜边上；当△ABC是钝角三角形时，外心O在△ABC的外部．(图三)ABAA(图一)(图二)C●OBCCB●O●O课堂练习2.3确定圆的条件课堂练习选择题：（1）三角形的外心具有的性质是（）A．到三顶点的距离相等B．到三边的距离相等C．外心必在三角形的内部D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离（2）等腰三角形的外心（）A．在三角形内B．在三角形外C．在三角形的边上D．在形外、形内或一边上都有可能2.3确定圆的条件课堂练习选择题：（3）钝角三角形的外心在三角形（）A．内部B．一边上C．外部D．可能在内部也可能在外部总结通过今天的学习，你能谈谈你的收获和困惑，对圆有什么新的认识吗？2.3确定圆的条件课后作业课本P52第1、2、3．2.3确定圆的条件2.3确定圆的条件