指数函数的单调性的应用

指数函数的定义:(01),xyaaaR形如且的函数叫做指数函数它的定义域为图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定义域:值域:恒过点：在R上是单调在R上是单调a10a1R(0,+∞)(0,1),即x=0时,y=1.增函数减函数指数函数的图像及性质当x0时，y1.当x0时，.0y1当x0时，y1；当x0时，0y1。01xyxy2xy21xy3xy31xy31xy21深入探究，加深理解在第一象限沿箭头方向底增大底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称练习1:用“”和“”填空1____a1)3(43，则若an____m)125.0()81()2(，则若nmb____a7.17.1)1(，则若ba应用:比较大小例1、比较下列各组数的大小：①、②、③、④、解：①1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值∵1.71∴y=1.7x在R上是增函数又∵2.53∴1.72.51.73②∵当x=1.3时,x0∴0.81.30.61.335.27.1,7.13.13.16.0,8.0)1,0(,2131aaaa且1.33.09.0,7.1解：③0.33.11.70.9④1xayaR当时，是上的增函数，1132aa01xayaR当时，是上的减函数，1132aa比较指数幂大小的方法：①、异指同底：构造函数法(一个),利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。②、异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右两侧的特点。∵1.70.31，而0.93.11)1,0(,2131aaaa且1.33.09.0,7.1③、④、加油站函数图像的变换(0,1)xyaaa且内加左移，内减右移；外加上移，外减下移。)(xay)(xay-xay-xay)0(条件（1）平移变换（2）对称变换①与关于y对称xayxay（2）对称变换②与关于x对称xayxay-③与关于原点对称xayxay-④与关于y对称xay||xay⑤与是x轴上方的不变，x轴下方的翻折到x轴上方去xay|b|xay小结：1.通过这两节课，你对指数函数有什么认识？2.在这节知识中主要通过什么方法来学习指数函数性质？布置作业：习题2.1A组5、7、8数形结合思想方法从具体的到一般的学习方法练习2:右图曲线是下列指数函数的图像xxxxd④yc③yb②ya①y判断a、b、c、d、1这五个数的大小。①②③④0xy答案：ba1dc求下列函数的定义域与值域.•1)y＝2;(2)y＝4x+2x+1+1.11aaR解：（）当时，以为底的指数函数在上是增函数22xx,02,x220xx即01aaR（2）当时，以为底的指数函数在上是减函数22xx220xx即0,2x2201xxaaaa例1解不等式且22xxaa由可知22xxaa由可知102010,2axax综上所述：当时，，，当时,101fxgxfxgxfxgxaaaaaaaa小结：同底的指数不等式的解法：（1）当时，（2）当时，fxgxfxgxx1y1()3例2求函数的定义域x11()03解：x1()13x011()()33101313R以为底的指数函数在上是减函数0x0,该函数的定义域为例3求下列函数的值域：1(1)(1)2xyx12xyR解：在上是减函数111122xx当时002y该函数的值域为0,2小结:只要求出指数的范围,就可利用指数函数的单调性或图像求出幂的范围注意:幂值022(2)3xxy22xxt解：设22xRtxx211x1于是原函数化为3,1tyt3tyR在上是增函数1133tt当时003该函数的值域为，03y212111112(2)(3)22xxxxyyy练习求下列函数的值域：（）11,2,01ttytx解：（）令则11,,02ttxyt（2）令则221211,,12ttxxxyt（3）令则0，11，0，10，2形如的值域的求解，应先求出的值域，再由单调性求出的值域，若a的范围不确定，则需对a进行讨论。)(xfay)(xf)(xfa形如的值域的求解，应先求出的值域，再结合y=f（u）确定出的值域。)(xafyxau)(xafy形如的定义域就是定义域。)(xfay)(xf114312xfx例判断函数的奇偶性310310xxx解：00fx的定义域为，，关于原点对称111111ffff，与互为相反数fxfx猜想与可能互为相反数0fxfx只须计算是否为即可11312xfx11312xfx111213x31132xx131031xxfxfxfxfxfx是奇函数231xfxmm练习若函数是奇函数，求实数的值00fx解：函数的定义域为，，00fxx函数是奇函数对任意，，，都有fxfx0fxfx即2203131xxmm222013113xxm222013113xxm232201331xxxm2322013xxm2312013xxm220m1m增增增减减增增减减减增减yfuugxyfgx同增异减22312xxy例5求函数的单调区间21232ttxxy解：令则二次函数指数函数2231txxx开口向上，对称轴22123123xtxxxtxx当时，为减函数当时，为增函数12ty又为减函数11xx当时，原函数为增函数当时，原函数为减函数11原函数的增区间为，原函数的减区间为，1|1|1123122321xxxyyy例6作出下列函数的图像01a解法一：利用1101xxa令，则1,4xy于是14图像经过的定点坐标为，解法二：利用图像113xxxyayaya01，11，14，1301xyaaa练习求函数且的图像经过的定点坐标x3解：可画出函数y2的图像x3y2xy2偶函数xx0时，y232,1xymmm练习函数在区间上递增求实数的取值范围右移3个单位3，指数函数幂函数2312xx练习求方程的实根个数2312xx解：该方程的实根是函数y=的图像与函数y=的图像交点的横坐标1个12xxaaa练习若关于的方程有两个不等实根求实数的取值范围12xyaya解：由已知，得函数的图象与函数的图象有两个不同的交点1xya1xyax轴上方的图象不变，下方的翻上去xya下移1个单位101aa分和两种情况10，2______________101,xyabaaab练习已知函数且的图象不经过第一象限，求1xyab解：xya1010bb时，上移时，下移101aa分和两种情况0，1，0235xaxaa1例7已知关于的方程有正根3求实数的取值范围230,5xaxa1解：存在能使方程成立30xx1根据，利用指数函数的单调性求出的范围3aa从而可得到一个关于的不等式，解之，即可求出的范围32，2321212xxayafxfx例8已知函数是定义在R上的奇函数（1）求的值（）求的值域（3）判断的单调性221011114xxyaaaaa[例9]函数且在区间，上的最大值为，求实数的值222221xxxataatytt解：令则于是212t,11xtax下面求，的范围101aa分和两种情况13或3作业：练习册4.2A组5，6，7练习册4.2B组1,2,3,4试卷4.4复习与小结（12题不做）订正4.2指数函数的图像和性质（1）（2）