自动控制原理线性系统串联校正实验报告五

武汉工程大学实验报告专业电气自动化班号指导教师姓名同组者无实验名称线性系统串联校正实验日期20140426第五次实验一、实验目的1．熟练掌握用MATLAB语句绘制频域曲线。2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。二、实验内容1．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为)1()(ssKsG，试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数120sKv，相位裕量050，增益裕量dBKg10lg20。解：取20K，求原系统的相角裕度。num0=20;den0=[1,1,0];w=0.1:1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]margin(num0,den0)grid;ans=Inf12.7580Inf4.4165由结果可知，原系统相角裕度7580.12r，sradc/4165.4，不满足指标要求，系统的Bode图如图5-1所示。考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。10-1100101102103-100-50050幅值(db)--Go,-Gc,GoGc-1000100Magnitude(dB)10-210-1100101102-180-90Phase(deg)BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/sec),Pm=12.8deg(at4.42rad/sec)Frequency(rad/sec)图5-1原系统的Bode图由),3,8.12,50(00000cmc令取为原系统的相角裕度，mmsin1sin1可知：e=3;r=50;r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic))得：alpha=4.6500[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w(ii);T=1/(wc*sqrt(alpha));num0=20;den0=[1,1,0];numc=[alpha*T,1];denc=[T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);printsys(numc,denc)disp('校正之后的系统开环传递函数为:');printsys(num,den)[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);[mag,phase]=bode(num,den,w);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.');grid;ylabel('幅值(db)');title('--Go,-Gc,GoGc');subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':');grid;ylabel('相位(0)');xlabel('频率(rad/sec)');title(['校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0';'校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0'])10-1100101102103-100-50050幅值(db)--Go,-Gc,GoGc10-1100101102103-200-150-100-50050相位(0)频率(rad/sec)图5-2系统校正前后的传递函数及Bode图num/den=0.35351s+1--------------0.076023s+1校正之后的系统开环传递函数为:num/den=7.0701s+20-----------------------------0.076023s^3+1.076s^2+s系统的SIMULINK仿真：校正前SIMULINK仿真模型：单位阶跃响应波形：校正后SIMULINK仿真模型：单位阶跃响应波形：分析：由以上阶跃响应波形可知，校正后，系统的超调量减小，调节时间变短，稳定性增强。2、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为3)1()(sksG，试设计一个合适的滞后校正网络，使系统阶跃响应的稳态误差约为0.04，相角裕量约为045。解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益K=1/0.04=25利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度。num0=25;den0=[1331];w=0.1:1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]margin(num0,den0)grid;ans=0.3200-30.00451.73222.7477由结果可知，原系统不稳定。系统的Bode图如图5-3所示，考虑采用串联超前校正无法满足要求，故选用滞后校正装置。-40-2002040Magnitude(dB)10-1100101-270-180-900Phase(deg)BodeDiagramGm=-9.9dB(at1.73rad/sec),Pm=-30deg(at2.75rad/sec)Frequency(rad/sec)图5-3原系统的Bode图num0=25;den0=[1331];w=0.1:1000;e=5;r=45;r0=pm1;phi=(-180+r+e);[il,ii]=min(abs(phase1-phi));wc=w(ii);beit=mag1(ii);T=10/wc;numc=[T,1];denc=[beit*T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);%原系统与校正装置串联[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系统新的相角裕度和幅值裕度printsys(numc,denc)%显示校正装置的传递函数disp('校正之后的系统开环传递函数为:');printsys(num,den)%显示系统新的传递函数[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围[mag,phase]=bode(num,den,w);%计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.');grid;ylabel('幅值(db)');title('--Go,-Gc,GoGc');subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':');grid;ylabel('相位(0)');xlabel('频率(rad/sec)');title(['校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0';'校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0'10-1100101102103-200-1000100幅值(db)--Go,-Gc,GoGc10-1100101102103-300-200-1000相位(0)频率(rad/sec)图5-4系统校正前后的传递函数及Bode图num/den=9.0909s+1-------------69.1766s+1校正之后的系统开环传递函数为:num/den=227.2727s+25---------------------------------------------------------69.1766s^4+208.5297s^3+210.5297s^2+72.1766s+1系统的SIMULINK仿真：校正前SIMULINK仿真模型：单位阶跃响应：校正后系统模型：单位阶跃响应：分析：由以上仿真结果知，校正后，系统由不稳定变为稳定，系统的阶跃响应波形由发散变为收敛，系统超调减小。3、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为)2)(1()(sssKsG，试设计一滞后-超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数110sKv，相位裕量050，增益裕量dBKg10lg20。解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益10)(0KssGLimKsv利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度，如图5-5所示。num0=10;den0=[1320];w=0.1:1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]margin(num0,den0)grid;ans=0.6000-2.99191.41421.8020-150-100-50050100Magnitude(dB)10-210-1100101102-270-225-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramGm=-4.44dB(at1.41rad/sec),Pm=-13deg(at1.8rad/sec)Frequency(rad/sec)图5-5原系统伯德图由结果可以看出，单级超前装置难以满足要求，故设计一个串联滞后-超前装置。选择原系统0180的频率为新的截止频率c，则可以确定滞后部分的2T和。其中ccTT1.01101122，10。由原系统，sradc/41.1，此时的幅值为4.44dB。根据校正后系统在新的幅值交接频率处的幅值必须为0dB，确定超前校正部分的1T。在原系统))(lg20,(0ccjG，即（1.41,4.44）处画一条斜率为decdB/20的直线，此直线与0dB线及-20dB线的交点分别为超前校正部分的两个转折频率。num0=10;den0=[1320];w=logspace(-1,1.2);wc=1.41;beit=10;T2=10/wc;lw=20*log10(w/1.41)-4.44;[il,ii]=min(abs(lw+20));w1=w(ii);numc1=[1/w1,1];denc1=[1/(beit*w1),1];numc2=[T2,1];denc2=[beit*T2,1];[numc,denc]=series(numc1,denc1,numc2,denc2);[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);printsys(numc,denc)disp('校正之后的系统开环传递函数为:');printsys(num,den)[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);[mag,phase]=bode(num,den,w);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.');grid;ylabel('幅值(db)');title('--Go,-Gc,GoGc');subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':')