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期末综合复习培优卷满分:120分时间:120分钟一.选择题(满分30分,每小题3分)1.下列式子属于最简二次根式的是()A.B.C.(a>0)D.2.下列运算中正确的是()A.+=B.(﹣)2=5C.3﹣2=1D.=±43.如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中,点A、B都是格点(即网格线的交点),则线段AB的长度为()A.3B.5C.6D.44.若一组数据为3,5,4,5,6,则这组数据的众数是()A.3B.4C.5D.65.顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个正方形,则这个四边形最可能是()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形6.把直线y=2x向下平移3个单位长度得到直线为()A.y=2x+3B.y=5xC.y=6xD.y=2x﹣37.如图,数轴上的点A表示的数是﹣2,点B表示的数是1,CB⊥AB于点B,且BC=2,以点A为圆心,AC为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为()A.B.+2C.﹣2D.28.甲、乙两位同学住在同一小区,学校与小区相距2700米,一天甲从小区步行出发去学校,12分钟后乙也出发,乙先骑公交自行车,途经学校又骑行一段路到达还车点后,立即步行走回学校.已知步行速度甲比乙每分钟快5米,图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y(米)与甲步行时间x(分钟)的函数关系图象,则()A.乙骑自行车的速度是180米/分B.乙到还车点时,甲、乙两人相距850米C.自行车还车点距离学校300米D.乙到学校时,甲距离学校200米9.如图,在▱ABCD中,若∠A+∠C=130°,则∠D的大小为()A.100°B.105°C.110°D.115°10.把直线y=﹣x+2向上平移a个单位后,与直线y=2x+3的交点在第二象限,则a的取值范围是()A.a>1B.C.﹣D.a<1二.填空题(满分18分,每小题3分)11.已知一组数据1,7,10,8,x,6,0,3,若=5,则x应等于.12.a、b、c是△ABC三边的长,化简+|c﹣a﹣b|=.13.如图,小巷左右两侧是竖直的墙.一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7m,顶端距离地面2.4m.若梯子底端位置保持不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2m,则小巷的宽度为m.14.如图,在菱形ABCD中,AC与BD交于点O,若AC=8,BD=6,则菱形ABCD的面积为.15.如图,已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2,则关于x的不等3x+b>ax﹣2的解集为.16.甲、乙两人分别从A、B两地相向而行,y与x的函数关系如图,其中x表示乙行走的时间(时),y表示两人与A地的距离(千米),甲的速度比乙每小时快千米.三.解答题17.(6分)计算(1)+﹣﹣(2)(1﹣2)(1+2)(3)(4+3)÷2(4)×÷3﹣×(1﹣)018.(6分)如图,在▱ABCD中,AE=CF,求证:四边形DEBF是平行四边形.19.(7分)已知一次函数y=(2a﹣1)x+a﹣2.(1)若这个函数的图象经过原点,求a的值;(2)若这个函数的图象经过一、三、四象限,求a的取值范围.20.(7分)如图,在△ABC中,∠ABC=15°,AB=,BC=2,以AB为直角边向外作等腰直角△BAD,且∠BAD=90°;以BC为斜边向外作等腰直角△BEC,连接DE.(1)按要求补全图形;(2)求DE长;(3)直接写出△ABC的面积.21.(8分)如图1,A,B,C是郑州市二七区三个垃圾存放点,点B,C分别位于点A的正北和正东方向,AC=40米.八位环卫工人分别测得的BC长度如下表:甲乙丙丁戊戌申辰BC(单位:米)8476788270848680他们又调查了各点的垃圾量,并绘制了下列尚不完整的统计图2,图3:(1)求表中BC长度的平均数、中位数、众数;(2)求A处的垃圾量,并将图2补充完整;(3)用(1)中的作为BC的长度,要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处,已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元,求运垃圾所需的费用.(注:=1.732)22.(8分)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线OBCDA表示轿车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题:(1)当轿车刚到乙地时,此时货车距离乙地千米;(2)当轿车与货车相遇时,求此时x的值;(3)在两车行驶过程中,当轿车与货车相距20千米时,求x的值.23.(8分)如图,在矩形纸片ABCD中,已知AB=2,BC=2,点E在边CD上移动,连接AE,将多边形ABCE沿直线AE翻折,得到多边形AB′C′E,点B、C的对应点分别为点B′、C′.(1)当点E与点C重合时,求DF的长;(2)若B′C′分别交边AD,CD于点F,G,且∠DAE=22.5°,求△DFG的面积;(3)如果点M为CD的中点,那么在点E从点C移动到点D的过程中,求C′M的最小值.24.(10分)如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,∠CAB的平分线分别交BD,BC于点E,F,作BH⊥AF于点H,分别交AC,CD于点G,P,连接GE,GF.(1)求证:△OAE≌△OBG;(2)试问:四边形BFGE是否为菱形?若是,请证明;若不是,请说明理由;(3)试求:的值(结果保留根号).25.(12分)如图,直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F,点E的坐标为(﹣8,0),点A的坐标为(﹣6,0),点P是直线EF上的一个动点.(1)求k的值;(2)点P在第二象限内的直线EF上的运动过程中,写出△OPA的面积S与x的函整表达式,并写出自变量x的取值范围;(3)探究,当点P在直线EF上运动到时,△OPA的面积可能是15吗,若能,请求出点P的坐标;若不能,说明理由.参考答案一.选择题1.B.2.B.3.B.4.C.5.D.6.D.7.C.8.C.9.D.10.C.二.填空题11.5.12.2a13.2.2.14.24.15.x>﹣2.16.0.4.三.解答题17.解:(1)原式=3+2﹣2﹣3=﹣;(2)原式=12﹣(2)2=1﹣8=﹣7;(3)原式=+=2+;(4)原式=﹣×1=2﹣=.18.证明:在▱ABCD中,则AB∥CD,AB=CD,∵AE=CF,∴AB﹣AE=CD﹣CF,∴BE=DF,∵BE∥DF,∴四边形DEBF是平行四边形.19.解:(1)∵y=(2a﹣1)x+a﹣2经过原点,∴a﹣2=0,得:a=2,∴a的值为2;(2)∵y=(2a﹣1)x+a﹣2的图象经过一、三、四象限,∴,解得:<a<2,∴a的取值范围为:<a<2.20.解:(1)如图所示(2)连接DC,交BC于点F,∵△ABD是等腰直角三角形,AB=,∠BAD=90°,∴AB=AD=,∠ABD=45°,∴DB==2∵∠ABC=15°,∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=60°,又BC=BD=2,∴△BCD是等边三角形,∴BD=CD=2,∴D点在线段BC的垂直平分线上,又∵△BEC是等腰直角三角形,∴BE=CE,∠CEB=45°,∴E点在线段BC的垂直平分线上,∴DE垂直平分BC,∴BF=BC=1,∠BFE=90°,∵∠FBE=∠BEF=45°,∴BF=EF=1,Rt△BFD中,BF=1,BD=2,由勾股定理得DF=,∴DE=DF+EF=+1,(3)∵AC=AC,BC=CD,AB=AD∴△ABC≌△ADC(SSS)∴S△ABC=S△ADC,∵S△ABC=(S△BCD﹣S△ABD)∴S△ABC=(×4﹣××)=21.解:(1)==80(米),众数是:84米,中位数是:81米;(2)∵C处垃圾存放量为:320kg,在扇形统计图中所占比例为:50%,∴垃圾总量为:320÷50%=640(千克),∴A处垃圾存放量为:(1﹣50%﹣37.5%)×640=80(kg),占12.5%.补全条形图如下:(2)垃圾总量是:320÷50%=640(千克),则A处的垃圾量是:640×(1﹣50%﹣37.5%)=80(千克),(3)在直角△ABC中,AB===40=69.28(米).∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元,∴运垃圾所需的费用为:69.28×80×0.005≈27(元),答:运垃圾所需的费用为27元.22.解:(1)根据图象信息:货车的速度V货=,∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时,∴轿车到达乙地时,货车行驶的路程为:4.5×60=270(千米),此时,货车距乙地的路程为:300﹣270=30(千米).所以轿车到达乙地后,货车距乙地30千米.故答案为:30;(2)设CD段函数解析式为y=kx+b(k≠0)(2.5≤x≤4.5).∵C(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上,,解得,∴CD段函数解析式:y=110x﹣195(2.5≤x≤4.5);易得OA:y=60x,,解得,∴当x=3.9时,轿车与货车相遇;(3)当x=2.5时,y货=150,两车相距=150﹣80=70>20,由题意60x﹣(110x﹣195)=20或110x﹣195﹣60x=20,解得x=3.5或4.3小时.答:在两车行驶过程中,当轿车与货车相距20千米时,x的值为3.5或4.3小时.23.解:(1)如图,∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=2,BC=AD=2,∠B=∠BCD=∠D=90°,∴∠ACB=30°,由翻折不变性可知:∠ACB=∠ACF=30°,∠DCF=30°,∴DF=(2)如图2中,∵∠DAE=22.5°,∠BAD=90°,∴∠BAE=∠EAB′=67.5°,∴∠B′AF=45°,∵∠B′=90°,∴∠B′AF=∠B′FA=45°,∵B′A=B′F=2,∴AF=2,∴DF=2﹣2,∵∠AFB′=∠DFG=45°,∴DG=DF=2﹣2,∴S△DFG=•(2﹣2)2=(3)如图3中,连接AM,AC′,MC′.∵AC′=4,AM==,∵C′M≥AC′﹣AM,∴C′M≥4﹣,∴C′M的最小值为4﹣.24.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OB,∠AOE=∠BOG=90°.∵BH⊥AF,∴∠AHG=90°,∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH,∴∠GAH=∠OBG,即∠OAE=∠OBG.∴在△OAE与△OBG中,,∴△OAE≌△OBG(ASA);(2)四边形BFGE是菱形,理由如下:∵在△AHG与△AHB中,∴△AHG≌△AHB(ASA),∴GH=BH,∴AF是线段BG的垂直平分线,∴EG=EB,FG=FB.∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°,∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE∴EB=FB,∴EG=EB=FB=FG,∴四边形BFGE是菱形;(3)=﹣1.25.解:(1)点E的坐标为(﹣8,0),且在直线y=kx+6上,则﹣8k+6=0,解得,;(2)∵点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,∴,∴;(3)当点P在x轴的上方时,由题意得,=15,整理,得,解得,,则.此时点P的坐标是;当点P在x轴的下方时,y=﹣5,此时综上所述,△OPA的面积是15时,点P的坐标为或.
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