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第四章《几何图形初步》单元练习题单元练习题一、选择题1.如果线段AB=4cm,BC=3cm,那么A、C两点的距离为()A.1cmB.7cmC.1cm或7cmD.无法确定2.下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是()A.B.C.D.3.下列图形中,属于立体图形的是()A.B.C.D.4.把图1所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面),再将这个正方体按照图2,依次翻滚到第1格,第2格,第3格,第4格,此时正方体朝上一面的文字为()A.富B.强C.文D.民5.在同一平面内,画出三条直线,使它们满足下列条件:①没有交点;②有一个交点;③有两个交点;④有三个交点.其中能画出图形的是()A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③6.如图所示,OC,OD分别是∠AOB,∠BOC的平分线,且∠COD=26°,则∠AOB的度数为()A.96°B.104°C.112°D.114°7.如图,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF的大小为()A.60°B.45°C.30°D.15°8.一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是()A.6、12、6B.12、18、8C.18、12、6D.18、18、24二、填空题9.几何学中,有“点动成,线动成,动成体”的原理.10.如果一个棱锥一共有7个面,底边长是侧棱长的一半,并且所有的侧棱长相等,已知所有棱长的和是90cm,则它的每条侧棱长为.11.如图所示,点C在线段AB的延长线上,且BC=2AB,D是AC的中点,若AB=2cm,求BD的长.解:∵AB=2cm,BC=2AB,∴BC=4cm.∴AC=AB+=cm.∵D是AC的中点,∴AD==cm.∴BD=AD-=cm.12.一个角的余角比它的补角的多1°,则这个角的度数为度.13.小明的家在车站O的北偏东60°方向的A处,学校B在车站O的南偏西30°方向的处,小明上车经车站所走的角∠AOB=.14.如图,已知∠AOB是直角,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,则∠MON的度数为°.15.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的形状是.16.根据几何体的特征,填写它们的名称.(1)上下两个底面是大小相同的圆,侧面展开后是长方形.(2)6个面都是长方形.(3)6个面都是正方形.(4)上下底面是形状大小相同的多边形,侧面是长方形.(5)下底面是圆,上方有一个顶点,侧面展开后是扇形.(6)下底面是多边形,上方有一个顶点.(7)圆圆的实体.三、解答题17.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.(1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度数;(2)若∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD的度数.18.如图,已知∠AOC与∠BOD都是直角,∠BOC=65°(1)求∠AOD的度数;(2)∠AOB与∠DOC有何大小关系?(3)若不知道∠BOC的具体度数,其他条件不变,(2)的关系仍成立吗?19.我们知道,对于一些立体图形问题,常把它转化为平面图形来研究和处理,棱长为a的正方体摆成如图所示的形状,问:(1)这个几何体共有几个正方体?(2)这个几何体的表面积是多少?20.如图所示,点O在直线AB上,并且∠AOC=∠BOC=90°,∠EOF=90°,试判断∠AOE和∠COF,∠COE和∠BOF的大小关系.21.如图,甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发,当分别行驶到A,B,C处时,经测量得,甲船位于港口的北偏东43°45′方向,乙船位于港口的北偏东76°35′方向,丙船位于港口的北偏西43°45′方向.(1)求∠BOC的度数;(2)求∠AOB的度数.第四章《几何图形初步》单元练习题单元练习题答案解析1.【答案】D【解析】解:(1)当A,B,C三点在一条直线上时,分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论.①点B在A、C之间时,AC=AB+BC=4+3=7cm;②点C在A、B之间时,AC=AB-BC=4-3=1cm.所以A、C两点间的距离是7cm或1cm.(2)当A,B,C三点不在一条直线上时,A,C两点之间的距离有多种可能.故选D.2.【答案】A【解析】A、是三棱柱的平面展开图;B、围成三棱柱时,两个三角形重合为同一底面,而另一底面没有,故不能围成三棱柱,故此选项错误;C、围成三棱柱时,缺少一个底面,故不能围成三棱柱,故此选项错误;D、围成三棱柱时,没有底面,故不能围成三棱柱,故此选项错误.故选A.3.【答案】C【解析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内,立体图形是各部分不在同一平面内的几何,由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形,可得答案.A、角是平面图形,故A错误;B、圆是平面图形,故B错误;C、圆锥是立体图形,故C正确;D、三角形是平面图形,故D错误.故选C.4.【答案】A【解析】由图1可得,“富”和“文”相对;“强”和“主”相对;“民”和“明”相对;由图2可得,小正方体从图2的位置依次翻到第4格时,“文”在下面,则这时小正方体朝上面的字是“富”,故选A.5.【答案】A【解析】①三条直线分别平行时,没有交点,故图形可以画出;②三条直线可以同时经过一个点,故图形可以画出;③其中两直线平行,第三条直线与平行的直线相交,故图形可以画出;④三条直线任意两条都相交时,有三个交点,故图形可以画出.故选A.6.【答案】B【解析】∵OC,OD分别是∠AOB,∠BOC的平分线,且∠COD=26°,∴∠BOC=2∠COD=52°,∴∠AOB=2∠BOC=104°,故选B.7.【答案】B【解析】∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,根据折叠可得∠1=∠2=∠ABD,∠3=∠4=∠DBC,∵∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC=90°,∴∠2+∠3=45°,即∠EBF=45°.故选B..8.【答案】B【解析】一个六棱柱的顶点个数是12,棱的条数是18,面的个数是8.故选B.9.【答案】线;面;面【解析】10.【答案】10cm【解析】∵一个棱锥一共有7个面,∴该棱锥是一个六棱锥.设每条侧棱为xcm,则底边长为12xcm.根据题意得:6x+6×12x=90.解得:x=10故答案为:10cm.11.【答案】BC;6;AC;3;AB;1【解析】求出BC长,根据线段中点求出AD,代入BD=AD-AB求出即可.12.【答案】63【解析】设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.根据题意有:(90-x)=(180-x)+1解得x=63,故这个角的度数为63度.13.【答案】150°【解析】如图所示:∵小明的家在车站O的北偏东60°方向A处,学校B在车站O的南偏西30°方向处,∴∠1=90°-60°=30°,∠2=30°,∴∠AOB=∠1+∠2+∠3=30°+30°+90°=150°,故答案为:150°.14.【答案】45【解析】∵∠AOB是直角,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,∴∠AON=∠CON=∠AOC,∠BOM=∠COM=∠BOC,∴∠MON=∠COM-∠CON=(∠BOC-∠AOC)=∠AOB=×90°=45°,故答案为:45.15.【答案】圆锥【解析】根据从上面看为圆的有球,圆锥,圆柱等几何体,从正面看和从左面看为三角形的只有圆锥,则这个几何体的形状是圆锥.故答案为:圆锥.16.【答案】(1)圆柱;(2)长方体;(3)正方体;(4)棱柱;(5)圆锥;(6)棱锥;(7)球.【解析】根据所给几何体的特征,直接填写它们的名称即可.17.【答案】解:(1)∵OA平分∠EOC,∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°,∴∠BOD=∠AOC=35°;(2)设∠EOC=2x,∠EOD=3x,根据题意得2x+3x=180°,解得x=36°,∴∠EOC=2x=72°,∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°,∴∠BOD=∠AOC=36°.【解析】(1)根据角平分线定义得到∠AOC=∠EOC=×70°=35°,然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°;(2)先设∠EOC=2x,∠EOD=3x,根据平角的定义得2x+3x=180°,解得x=36°,则∠EOC=2x=72°,然后与(1)的计算方法一样.18.【答案】解:(1)∵∠DOC=∠DOB-∠BOC=90°-65°=25°,∴∠AOD=∠AOC+∠DOC=90°+25°=115°.(2)∵∠DOC=25°,∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-65°=25°,∴∠AOB=∠DOC.(3)成立,∵∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-∠BOC,∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-∠BOC,∴∠AOB=∠COD.【解析】(1)先求出∠DCO,继而可得出∠AOD;(2)分别求出∠AOB和∠DOC的度数,可得∠AOB=∠DOC;(3)根据等角的余角相等,可得(2)的关系依然成立.19.【答案】解:(1)上面一层有1个正方体,中间层有3个正方体,底层有6个正方体,共10个正方体;(2)根据以上分析该物体的表面积为6×6×a2=36a2.【解析】(1)先找出每一层中正方体的个数,然后相加即可;(2)由题可知上下左右前后露出的面都为6个正方形,故总共的表面为36个表面,由此得出表面积.20.【答案】解:因为∠EOF=∠COF+∠COE=90°,∠AOC=∠AOE+∠COE=90°,即∠AOE和∠COF都与∠COE互余,根据同角的余角相等得:∠AOE=∠COF,同理可得出:∠COE=∠BOF.【解析】根据已知得出∠AOE和∠COF都与∠COE互余,进而得出∠AOE=∠COF,即可得出:∠COE=∠BOF.21.【答案】解:(1)∵甲船位于港口的北偏东43°45′方向,乙船位于港口的北偏东76°35′方向,丙船位于港口的北偏西43°45′方向,∴∠NOA=43°45′,∠NOB=76°35′,∠NOC=43°45′,∴∠BOC=∠NOB+∠NOC=76°35′+43°45′=120°20′;(2)∵∠NOA=43°45′,∠NOB=76°35′,∴∠AOB=∠NOB-∠NOA=76°35′-43°45′=32°50′.【解析】(1)根据方向角的表示方法,可得∠NOA,∠NOB,∠NOC的度数,根据∠BOC=∠NOB+∠NOC可得答案;(2)根据∠AOB=∠NOB-∠NOA,可得答案.
本文标题:第四章《几何图形初步》单元练习题(含答案)
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