5.1.2垂线—导学案

吉昌中学七年数学（下）导学案制作人：霍雨佳复核人：审核人：№：班级：7（1）（2）小组：姓名：课题5.1.2垂线课型展示课时间学习目标1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。难点垂线的画法重点垂线的定义及性质。学习内容（资源）教学设计学习指导：【自学指导】一、垂直、垂线的定义如图1，直线AB与CD相交于点O，现我们将直线CD绕着点O旋转，当∠BOD为_____时（如图2），其他三个角也都为_______.【定义】当两条直线AB、CD所构成的四个角有一个角为_____时，直线AB、CD互相垂直。用几何语言记作“_______________”，他们的交点O叫做_______。我们把其中一条直线叫做另一条直线的________。注：垂线的定义有以下两种含义：1、∵AB⊥CD2、∵∠1=90°∴___________（垂线的定义）∴___________（垂线的判定）二、画垂线活动1：已知直线AB，求作直线CD，使得AB⊥CD，这样的垂线有_______条。活动2：过直线AB上一点P，求作直线CD，使得AB⊥CD，这样的垂线有_______条。活动3：过直线AB外一点P，求作直线CD，使得AB⊥CD，这样的垂线有_______条。【垂直的性质】在同一平面内，过一点有且只有______条直线与已知直线垂直。三、垂线段如上图，线段AB、AC、AD、AE，谁最短？【垂线段的性质】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：____________________．【点到直线的距离】从直线外一点到这条直线的________的______，叫做点到直线的距离。例如上图中，点A到直线ED的距离为__________________.如图，直线L表示一条公路，直线L上的点B表示车站，直线L外的点A表示村庄。（1）从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？（2）从村庄A到公路L筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？ABABCDDCOO图1图2ABCD1ABCD1ABBAPABPADECB【当堂检测】1、若直线AB⊥CD，垂足为O，则∠COD为直角。（）2、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（）3、垂直于已知直线的垂线只有一条。（）4、垂直于已知线段并且经过这条线段重点的垂线只有一条。（）5、直线外一点与直线上个点连结的所有线段中，垂线段最短。（）6、点到直线的距离就是该点向这条直线作的垂线段。（）7、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。如图，请你过点P画出下列图形的垂线。8、如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°.求∠AOD的度数。9、如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65°，求∠AOC和∠BOE的度数。【拓展提升】1、如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。2、如图，三角形ABC中，∠C=90°.（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长；（2）三条边边AB，AC，BC中哪条边最长？为什么？课后反思EF0BDCAABPABPBAPCAB_O_A_B_C_D_E