九上数学知识点总结(浙教版)(打印版)

FJL1九上数学知识点总结知识点、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念：如果)0,,(2acbacbxaxy是常数，，那么y叫做x的二次函数。)0,,(2acbacbxaxy是常数，叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于abx2对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点；④与y轴有交点3、二次函数图像的平移函数)0()(2akmxay的图象可由函数2axy的图象先向右（当m0）或向左（当m0）平移|m|个单位，再向上（当k0）或向下（当k0）平移|k|个单位得到，顶点是（m,k）,对称轴是直线x=m4、函数平移规律（口诀:左加右减、上加下减）（1）函数图像向左移动b(b0)个单位后，需将原函数解析式中x改为(x+b)，才符合移动后的图像所对应的函数解析式。（2）函数图像向上移动c(c0)个单位后，需将原函数解析式的等式右边整体加上c，才符合移动后的图像所对应的函数解析式。知识点、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：)0,,(2acbacbxaxy是常数，（2）顶点式：)0,,()(2akhakhxay是常数，。h=,k=（3）当抛物线cbxaxy2与x轴有交点时，即对应二次方程02cbxax有实根1x和2x存在时，根据二次三项式的因式分解))((212xxxxacbxax，2,1x=aacb24b2.二次函数cbxaxy2可转化为两根式(交点式)))((21xxxxay。如果与x轴没有交点，则不能这样表示。知识点、二次函数的最值（1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当abx2时，abacy442最值。（2）如果自变量的取值范围是21xxx，那么，首先要看ab2是否在自变量取值范围21xxx内，若在此范围内，则当x=ab2时，abacy442最值；若不在此范围内，则需要考虑函数在21xxx范围内的增减性，当y随x的增大而增大，则当2xx时，cbxaxy222最大，当1xx时，cbxaxy121最小；当y随x的增大而减小，则当1xx时，cbxaxy121最大，当2xx时，cbxaxy222最小。ab2abac442FJL2知识点、二次函数的性质1、二次函数的性质2、二次函数)0,,(2acbacbxaxy是常数，中，cb、、a的含义：a表示开口方向：a0时，抛物线开口向上；a0时，抛物线开口向下；a，b与对称轴的大小有关：对称轴为x=ab2.对称轴在y轴左侧，a与b符号相同。对称轴在y轴右侧，a与b符号不同。c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）函数二次函数)0,,(2acbacbxaxy是常数，图像a0a0y0xy0x性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442）；（3）在对称轴的左侧，即当xab2时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当xab2时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=ab2时，y有最小值，abacy442最小值（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442）；（3）在对称轴的左侧，即当xab2时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当xab2时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=ab2时，y有最大值，abacy442最大值FJL33、直线与抛物线的交点情况一：y轴与抛物线cbxaxy2的交点为(0,c)。情况二：抛物线与x轴的交点。二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应一元二次方程02cbxax的两个实数根2,1x=aacb24b2.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：（1）有两个交点(0)抛物线与x轴相交；（2）有一个交点（顶点在x轴上）(0)抛物线与x轴相切；（3）没有交点(0)抛物线与x轴相离。情况三：平行于x轴的直线与抛物线的交点同情况二一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是kcbxax2的两个实数根。情况四：一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像G的交点，由方程组cbxaxynkxy2的解的数目来确定：（1）方程组有两组不同的解时l与G有两个交点；（2）方程组只有一组解时l与G只有一个交点；（3）方程组无解时l与G没有交点。补充1、抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为0021，，，xBxA，则12ABxx2、两点间距离公式如：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2）则AB间的距离，即线段AB的长度为221221yyxxFJL4知识点、确定事件和随机事件1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。知识点、随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。知识点、概率的意义与表示方法1、概率的意义：将事物发生的可能性的大小称为事件发生的概率。一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率。2、事件的概率表示方法一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…表示。事件A的概率P，可记为P（A）=P知识点、确定事件和随机事件的概率之间的关系1、确定事件概率（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=02、确定事件和随机事件的概率之间的关系事件发生的可能性越来越小01（概率的值）不可能发生必然发生事件发生的可能性越来越大知识点、古典概型1、古典概型的定义：某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结果为有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。2、古典概型的概率的求法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=nm知识点、列表法求概率1、列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。知识点、树状图法求概率1、树状图法：就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。2、运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。知识点、利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。FJL5知识点、圆的相关概念1、圆的定义在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。2、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”知识点、弦、弧等与圆有关的定义1、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）2、直径：经过圆心的弦叫做直径。（如图中的CD）直径等于半径的2倍。3、半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。4、弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）知识点、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。概括：在同圆或等圆中，如果以下五个条件（①线段过圆心②线段垂直于弦③线段平分弦④线段平分弦所对的优弧⑤线段平分弦所对的劣弧）中两个条件成立，可以推出其他三个条件也成立。知识点、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。知识点、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角。2、弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。概括：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角（圆周角）、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。知识点、圆周角定理及其推论1、圆周角:顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。概括：在半径确定的圆中，如果已知以下五个值（圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距）中任何一个值，可以确定其他值。FJL6知识点、点和圆的位置关系设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：dr点P在⊙O内；d=r点P在⊙O上；dr点P在⊙O外。知识点、过三点的圆1、过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。4、圆内接四边形（1）圆内接四边形的定义：一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做~。（2）圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）：圆内接四边形对角互补。知识点、弧长和扇形面积1、弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为180rnl2、扇形面积公式lRRnS213602扇其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。3、圆锥的侧面积rlrlS221其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的底面半径。知识点、比例线段1、如果四条线段a,b,c,d满足，则四条线段a,b,c,d称为比例线段。（有先后顺序，不可颠倒）其中a，d叫做比例外项，b，c叫做比例内项，ad=bc。如果作为比例内项的是两条相同的线段，即cbba或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项。2、比例的性质（需满足分母不为0）（1）基本性质①a：b=c：dad=bc②a：b=b：cacb2（2）更比性质（交换比例的内项或外项）dbca（交换内项）dcbaacbd（交换外项）abcd（同时交换内项和外项）dcbaFJL7（3）反比性质（交换比的前项、后项）：cdabdcba