高中物理必修第二册电子课本高清版

第五章抛体运动1普通高中教科书物理第二册必修第五章抛体运动3目录12610142223273135434449555965737479848995102106第五章抛体运动1.曲线运动2.运动的合成与分解3.实验：探究平抛运动的特点4.抛体运动的规律第六章圆周运动1.圆周运动2.向心力3.向心加速度4.生活中的圆周运动第七章万有引力与宇宙航行1.行星的运动2.万有引力定律3.万有引力理论的成就4.宇宙航行5.相对论时空观与牛顿力学的局限性第八章机械能守恒定律1.功与功率2.重力势能3.动能和动能定理4.机械能守恒定律5.实验：验证机械能守恒定律课题研究索引第五章抛体运动1第五章抛体运动5到目前为止，我们只研究了物体沿着一条直线的运动。实际上，自然界中的曲线运动是很常见的。运动员奋力投球，篮球沿着一条优美的弧线进入篮筐；亿万年来地球在接近圆形的轨道上绕太阳时刻不停地公转。抛出的篮球、公转的地球，它们运动的轨迹都是曲线。我们把轨迹是曲线的运动称为曲线运动（curvilinearmotion）。从现在开始，我们把目光转向抛体运动、圆周运动，以及更一般的曲线运动。从中我们可以体会到，研究直线运动时的基本思路和方法，原则上同样可以用来处理曲线运动。2高中物理必修第二册_______________________①基尔霍夫（GustavRobertKirchhoff，1824—1887），德国物理学家、化学家、天文学家。曲线运动1力学是关于运动的科学，它的任务是以完备而又简单的方式描述自然界中发生的运动。——基尔霍夫①观察右边两幅图片描述的现象，你能不能说清楚：砂轮打磨下来的炽热微粒和飞出去的链球，分别沿着什么方向运动？问题？我们知道，物体做直线运动时，速度方向与运动轨迹一致。物体做曲线运动时，速度方向又是怎样的呢？曲线运动的速度方向运动员掷链球时，链球在手的牵引下做曲线运动，一旦运动员放手，链球即刻飞出。放手的时刻不同，链球飞出的方向也不一样。可见，做曲线运动的物体，速度的方向在不断变化。下面我们来研究做曲线运动的物体在某一时刻的速度方向。如图5.1-1，在水平桌面上放一张白纸，白纸上摆一条由几段稍短的弧形轨道组合而成的弯道。使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的C端滚入，钢球从出演示ABC观察做曲线运动物体的速度方向图5.1-1钢球离开轨道时速度的方向第五章抛体运动3除实验方法外，还有什么方法可以确定物体在某一时刻的速度方向？讨论这一问题时要明确一个数学概念——曲线的切线。如图5.1-2，过曲线上的A、B两点作直线，这条直线叫作曲线的割线。设想B点逐渐沿曲线向A点移动，这条割线的位置也就不断变化。当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫作曲线在A点的切线tangent。假设图5.1-2中的曲线是某一质点的运动轨迹。若质点在一段时间内从B点运动到A点，则质点的平均速度的方向由B点指向A点。当B点越来越靠近A点时，质点的平均速度方向将越来越接近A点的切线方向。当B点与A点的距离接近0时，质点在A点的速度方向沿过A点的切线方向。根据上面的分析，可以得到结论：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。速度是矢量，既有大小，又有方向。由于曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。物体做曲线运动的条件图5.1-2曲线的切线Bܴ㏬A口A离开后会在白纸上留下一条运动的痕迹，它记录了钢球在A点的运动方向。拆去一段轨道，出口改在B。用同样的方法可以记录钢球在B点的运动方向。白纸上的印迹与轨道（曲线）有什么关系？在初中数学里我们已经知道了圆的切线。对于其他曲线，切线指的是什么？物体如果不受力，将静止或做匀速直线运动。那么，你认为物体在什么条件下做曲线运动呢？思考与讨论物体做曲线运动时，由于速度方向时刻改变，物体的加速度一定不为0，因此，物体所受的合力一定不为0。物体受什么样的力才会做曲线运动？下面我们通过实验来研究这个问题。4高中物理必修第二册由实验可以看出，当钢球受到的合力的方向与速度方向不在同一条直线上时，钢球做曲线运动。生活中也有大量类似的例子。例如，向斜上方抛出的石子，它所受重力的方向与速度的方向不在同一条直线上，石子做曲线运动。大量事实表明：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。根据牛顿第二定律，物体加速度的方向与它受力的方向总是一致的。当物体受力的方向与速度的方向不在同一直线上时，加速度的方向也就与速度的方向不在同一直线上了，于是物体的速度方向要发生变化，物体就做曲线运动。图5.1-4飞镖的运动轨迹用飞镖显示曲线运动的速度方向如图5.1-4，取一根稍长的细杆，一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛或纸片做成尾翼，这样就得到了一个能够显示曲线运动速度方向的“飞镖”。在空旷地带把飞镖抛出，飞镖在空中各点的指向就是它在该点的速度方向。飞镖落至地面插入泥土后的指向就是它落地瞬时的速度方向。改变飞镖的投射角，观察它在飞行过程中直到插入泥土时的速度方向。联系飞镖在空中做曲线运动的轨迹，体会曲线运动的速度方向与轨迹曲线的关系。做一做一个钢球在水平面上做直线运动。从不同方向给它施加力，例如在钢球运动路线的正前方或旁边放一块磁铁（图5.1-3），观察钢球的运动。演示图5.1-3钢球的运动轨迹NS观察钢球的运动轨迹第五章抛体运动5速度方向相同？请把这些地方标注出来。3.汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用时2min，每行驶半周，速度方向改变的角度是多少？汽车每行驶10s，速度方向改变的角度是多少？先画一个圆表示汽车运动的轨迹，然后作出汽车在相隔10s的两个位置的速度矢量示意图。4.一质点沿着圆周运动。请证明：质点与圆心连线所扫过的角度与质点速度方向改变的角度相等。5.一个物体在光滑水平面上运动，其速度方向如图5.1-7中的v所示。从A点开始，它受到向前但偏右（观察者沿着物体前进的方向看，下同）的合力。到达B点时，这个合力的方向突然变得与前进方向相同。达到C点时，合力的方向又突然改为向前但偏左。物体最终到达D点。请你大致画出物体由A至D的运动轨迹，并标出B点、C点和D点。1.跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。图5.1-5中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。整个运动过程中，除运动员入水前一段时练习与应用图5.1-5v间外，在哪几个位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相同？在哪几个位置与速度v的方向相反？在图中标出这些位置。2.图5.1-6是从高空拍摄的一张地形照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。图中哪些地方河水的速度方向跟箭头所指P处流水的图5.1-6P图5.1-7AvF6高中物理必修第二册图5.2-1蜡块的运动运动的合成与分解2若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么？问题？对类似上述的运动应该怎样分析呢？下面让我们从一个简单的平面运动开始研究。一个平面运动的实例在下面的实验中，我们将以蜡块的运动为例，讨论怎样在平面直角坐标系中研究物体的运动。观察蜡块的运动在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧（图5.2-1甲）。把玻璃管倒置（图乙），蜡块A沿玻璃管上升。如果在玻璃管旁边竖立一把刻度尺，可以看到，蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做匀速直线运动。①在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动（图丙），观察蜡块的运动情况。演示_______________________①蜡的密度略小于水的密度。在蜡块上升的初期，它做加速运动，随后由于受力平衡而做匀速运动。ͅ⩞΅AA第五章抛体运动7在这个实验中，蜡块既向上做匀速运动，又由于玻璃管的移动向右做匀速运动，在黑板的背景前我们看到蜡块向右上方运动。那么，蜡块向右上方的这个运动是什么样的运动呢？要想定量地研究蜡块的运动，就要建立坐标系，具体分析。建立坐标系研究物体的运动时，坐标系的选取很重要。例如，对于直线运动，最好沿着这条直线建立坐标系。但是，有时在对运动作深入分析之前，物体的运动形式并不清楚，甚至难以判断它的运动轨迹是不是直线。这时，就需要选择其他类型的坐标系。研究物体在平面内的运动时，可以选择平面直角坐标系。在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系（图5.2-2）。蜡块运动的轨迹要确定蜡块运动的轨迹，首先要确定任意时刻蜡块的位置。我们设法写出蜡块的坐标随时间变化的关系式。蜡块x坐标的值等于它与y轴的距离，y坐标的值等于它与x轴的距离。若以vx表示玻璃管向右移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管上升的速度，则有x＝vxty＝vyt蜡块沿着什么样的轨迹运动？在数学上，关于x、y两个变量的关系式可以描述一条曲线（包括直线），而在上面x、y的表达式中，除了x、y之外还有一个变量t，我们可以从中消去t，这样就得到y＝vxvyx由于vx和vy都是常量，所以vxvy也是常量，可见y＝vxvyx代表的是一条过原点的直线，也就是说，蜡块的运动轨迹是直线。蜡块运动的速度速度v与vx、vy的关系已经在图5.2-2中形象地标出，因此可以根据勾股定理写出它们之间的关系v＝vx2＋vy2根据三角函数的知识，从图5.2-2中还可以确定速度v图5.2-2研究蜡块的运动这里说的“常量”，指的是它不随位置、时间变化。因此，y＝vxvyx具有正比例函数关系的形式。yPxθ㱎಄⮱Ѻ㒛Ovvyvxθ8高中物理必修第二册v乙＝m/s＝0.3m/s2×0.151因此v甲yv乙，甲先到楼上t甲＝＝s＝12shv甲y4.560.38甲比乙先到达楼上，甲上楼用了12s。的方向，即用速度矢量v与x轴正方向的夹角θ来表示，它的正切为tanθ＝vxvy运动的合成与分解在这个实例中，我们看到蜡块向右上方的运动可以看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同构成。蜡块沿玻璃管向上的运动和它随着玻璃管向右的运动，都叫作分运动；而蜡块相对于黑板向右上方的运动叫作合运动。由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成compositionofmotion；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解resolutionofmotion。运动的合成与分解遵从矢量运算法则。某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.76m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼（图5.2-3）。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56m，【例题】甲上楼用了多少时间？分析甲、乙两位顾客在竖直方向上的位移相等，可考虑比较他们在竖直方向的分速度。由竖直方向的位移和竖直方向的速度，可求出上楼所用的时间。解如图5.2-4所示，甲在竖直方向的速度v甲y＝v甲sinθ＝0.76×sin30°m/s＝0.38m/s乙在竖直方向的速度图5.2-3图5.2-430ºvxࡒvࡒvyࡒ1.炮筒与水平方向成30°角（图5.2-5），炮弹从炮口射出时的速度大小是800m/s，这个速度在水平方向和竖直方向的分速度各是多大？2.在许多情况下，跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞并不张开，跳伞员做加速运动。随后，降落伞张开，跳伞员做减速运动（图5.2-6）。速度减小到一定值后便不再减小，跳伞员以这一速度做匀速运动，直至落地。无风时某跳伞员竖直下落，着地时速度是5m/s。现在有风，运动员在竖直方向的运动情况与无风时相同，并且风使他以4m/s的速度沿水平方向运动。跳伞员将以多大速度着地？画出速度合成的图示。3.一艘炮舰沿河由西向东行驶，在炮舰上发炮射击北岸的目标。要击中目标，射击方向应直接对准目标，还是应该偏东或偏西一些？作俯视图，并说明理由。4.在图5.2-1的实验中，假设从某时刻（t＝0）开始，