云南省陆良县2020届高三毕业班第一次摸底考试9月数学文试题Word版含答案

陆良县2020届高三毕业班第一次摸底考试文科数学试题卷（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合}51|{},065|{2xZxBxxxA，则BA（）A.32，B.5,1C.3,2D.43,2，2．在复平面内，复数2ii（i为虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．“2a”是“直线012yax与02)1(yax互相平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．要得到函数32sinxy的图象，只需将函数xxycossin2的图象（）A．向左平移3个单位B．向左平移6个单位C．向右平移3个单位D．向右平移6个单位5．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点)1,2(P，则2cos（）A.322B.322C.31D.316．已知1，1a，2a，3成等差数列，1，1b，2b，3b，4成等比数列，则221baa（）A.2B.2C.23D.27．若x，y满足约束条件02220xyxyx，则2zxy的最小值为（）A.2B.2C.6D.68．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：2cm）是（）A.8B.16C.32D.44侧视图俯视图正视图34459．阅读上面的程序框图，则输出的S（）A．14B．20C．30D．5510．在正四面体ABCD中，M是棱BD的中点，则异面直线AB与CM所成角的余弦值为（）A.63B.62C.43D.4211．右图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知BC=2，AC=4，在△ABC内任取一点，则此点取自正方形DEFC内的概率为（）A．12B．59C．29D．4912.已知)(xf是奇函数，且0)()(2121xxxfxf对任意Rxx21,且21xx都成立，设)23(fa，)7(log3fb，)8.0(3fc，则（）A.cabB.bacC.abcD.bca二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分。）13．已知向量)1,2(a，),6(xb，且ba，则x__________．14．在ABC中，角A,B,C所对的边为cba,,，若)sin(2tanCBbBa，则角B的大小为__________．15．已知函数3)1lg()(23xxxxf，若2019)(af，则)(af__________．16．已知抛物线xy42与双曲线)0,0(12222babyax的一条渐近线的交点为M，F为抛物线的焦点，若3MF，则该双曲线的离心率为__________．三、解答题:（解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知正项等比数列}{na满足1213SS，14212SS.(1)求数列}{na的通项公式；(2)记122122loglog1nnnaab，求数列}{nb的前n项和nT.18.（本题满分12分）新高考33最大的特点就是取消文理科,除语文、数学、外语之外,从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择3门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全理(选择物理、化学、生物)的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生,女生各25人进行模拟选科.经统计,选择全理的人数比不选全理的人数多10人.(1)请完成下面的22列联表.(2)估计有多大把握认为选择全理与性别有关,并说明理由；(3)现从这50名学生中已经选取了男生3名,女生2名进行座谈,从中抽取2名代表作问卷调查,求至少抽到一名女生的概率.附:,其中.)(2kkP0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82819．（本题满分12分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面四边形ABCD中，,,,；在中,,平面平面.(1)证明:平面；(2)若,为线段的中点,求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆12222byaxC：（0ba）的左右焦点分别为1F,2F,离心率为21,椭圆C上的点)23,1(M到点1F,2F的距离之和等于4.(1)求椭圆的标准方程；(2)是否存在过点(2,1)P的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足2PAPBPM？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数，且曲线在处的切线方程为.(1)求的值；(2)证明:当时,.选做题：考生在第22题，23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分，作答时写清题号，（本题满分10分）22．曲线的极坐标方程为,直线经过点,倾斜角.(1)求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；(2)若为曲线上的一个动点，当到的距离最大时,求点的坐标.23．已知函数.(1)求不等式的解集；(2)设函数,若存在使成立，求实数的取值范围.陆良县2020届高三毕业班第一次摸底考试文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案CBABDDACCADB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）1314151612π320193二、解答题17.解析：(1)设数列的公比为,由已知,由题意得,.........2分所以,解得,.因此数列的通项公式为..........6分(2)由(1)知,,.........8分∴..........12分18.解析：(1)依题意可得列联表:.........4分(2),∴的把握认为选择全理与性别有关;.....8分(3)设名男生分别为,,,两名女生分别为,.从名学生中抽取名所有的可能为:,共种,不包含女生的基本事件有,共种,故所求概率..........12分19.解析：(1)由,,,可知,四边形为为正方形,由中,,所以为等边三角形.取得中点,连接,因为为等边三角形,所以,.........2分又因为平面,平面平面于所以平面,因为平面,所以,因为,.........4分且,所以平面,因为,所以平面..........6分(2)由(1)得平面,所以到平面的距离,.........7分因为底面为正方形,所以,又因为平面,所以平面,所以,两点到平面的距离相等,均为,又为线段的中点,所以到平面的距离,........8分由(1)知,平面,因为平面,所以,.........10分所以..........12分20.解析：（1）法一：由题意得2221224caaabc，所以312bca故椭圆C的标准方程为22143xy．……………………4分法二：由题意得2222219141{2abcaabc解得224,3ab，故椭圆C的标准方程为22143xy．……………………4分（2）若存在满足条件的直线l，则直线l的斜率存在，设其方程为(2)1ykx……5分代入椭圆C的方程得222(34)8(21)161680kxkkxkk．设,AB两点的坐标分别为1122(,),(,)xyxy，所以222[8(21)]4(34)(16168)32(63)0.kkkkkk所以21k，且21212228(21)16168,3434kkkkxxxxkk，………8分因为2PAPBPM，即12125(2)(2)(1)(1)4xxyy，所以2212(2)(2)(1)||xxkPM54．即212125[2()4](1)4xxxxk．所以22222216168448(21)5[24](1)3434344kkkkkkkkk，解得12k．…………11分又因为21k，所以12k．所以存在直线l满足条件，其方程为12yx．………………………………12分21.解：(1)由题设得,.........1分∴,.........3分解得..........5分(2)由(1)知,∴,令函数,则,当时,,单调递减;当时,,单调递增,.........7分又,,,,所以,存在,使得,当时,;当,,故在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增..........10分又,∴,当且仅当时取等号.故当时,,.........12分22.解析：（1）曲线的直角坐标方程为，.........2分直线的参数方程为：（为参数）..........5分（2）设（），由题意知直线的一般方程为，.........6分所以距离，.........8分最大值为，此时，，点..........10分23.解析(1)当时,原不等式可化为,无解;........4分当时,原不等式可化为,从而;.........2分当时,原不等式可化为,从而..........3分综上,原不等式的解集为..........5分（2）由得,.........6分又,.........8分所以,即,解得,所以的取值范围为..........10分陆良县2019届高三毕业班第一次摸底考试文科数学知识双向细目表题号试题考查的内容及解题思想方法题型难易程度分值能力要求补充说明1集合运算选择题易52复数的运算选择题易53充要条件选择题易54三角函数图像平移变化选择题易55三角函数求值选择题易56等差、等比数列的应用选择题易57简单的线性规划选择题易58三视图选择题易59程序框图选择题易510立体几何中异面直线选择题中511几何概型选择题中难512函数的性质选择题中难513向量的垂直填空题易514正余弦定理填空题易515函数的奇偶性填空题中516圆锥曲线中的离心率问题填空题难517数列综合应用解答题中1218概率与统计应用解答题易1219直线与平面垂直的证明体积计算解答题中1220椭圆的标准方程直线与椭圆位置关系解答题易+中1221函数与导数的综合应用解答题易+难1222极坐标与参数方程选做题中1023不等式选讲选做题中10